一元一次方程復(fù)習(xí)資料

一元一次方程復(fù)習(xí)知識梳理一、等式的概念和性質(zhì) 1．等式的概念，用等號“＝”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則．楷體五號 2．等式的類型楷體五號 （1）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式． （2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立． （3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，． 注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號．楷體五號 3．等式的性質(zhì)楷體五號 等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則； 等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，． 注意： （1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進(jìn)行．即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊． （2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同． （3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱性，即：如果，那么．②等式具有傳遞性，即：如果，，那么．黑體小四二、方程的相關(guān)概念黑體小四 1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號 2．方程的次和元楷體五號 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元．楷體五號 3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號 已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有、、、、等表示． 未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、、等字母表示．如：關(guān)于、的方程中，、、是已知數(shù)，、是未知數(shù)．楷體五號 4．方程的解楷體五號 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號 5．解方程楷體五號 求得方程的解的過程． 注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程． 6．方程解的檢驗楷體五號 要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四三、一元一次方程的定義黑體小四 1．一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)．楷體五號 2．一元一次方程的形式楷體五號 標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式． 最簡形式：方程（，，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式． 注意： （1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗證．如方程是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤． （2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成．黑體小四四、一元一次方程的解法 1．解一元一次方程的一般步驟楷體五號 （1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應(yīng)加上括號． （2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號． 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號． （3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊． 注意：①移項要變號；②不要丟項． （4）合并同類項：把方程化成的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變． （5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．楷體五號 2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等．3．關(guān)于x的方程axb解的情況=1\*GB2⑴當(dāng)a0時，x=2\*GB2⑵當(dāng)a，b0時，方程有無數(shù)多個解=3\*GB2⑶當(dāng)a0，b0時，方程無解知識點1、等式的概念和性質(zhì)下列說法不正確的是（） A．等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式． B．等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． D．一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)填空． （1），則； （2），則； （3），則； （4），則．知識點2、方程的相關(guān)概念列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．判斷題． （1）所有的方程一定是等式． （） （2）所有的等式一定是方程． （） （3）是方程． （） （4）不是方程． （） （5）不是等式，因為與不是相等關(guān)系． （） （6）是等式，也是方程． （） （7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數(shù)式，而不是方程． （）知識點3、一元一次方程的定義在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：（1）3x+5=12；（2）+=5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5）=2.已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值．已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________已知方程是一元一次方程，則；．知識點4、一元一次方程的解與解法一元一次方程的解題型一、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_________。若是方程的一個解，則．某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯了，解得，該同學(xué)把看成了．題型二、根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定楷體五號關(guān)于的方程，分別求，為何值時，原方程：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多解；（3）無解．已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個解，那么，．已知方程有兩個不同的解，試求的值．題型三、根據(jù)方程定解的情況來確定楷體五號若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值．當(dāng)取符合的任意數(shù)時，式子的值都是一個定值，其中，求，的值．楷體五號 題型四、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定楷體五號已知為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值．已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)=若方程有一個正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解．楷體五號 題型五、根據(jù)方程公共解的情況來確定楷體五號若和是關(guān)于的同解方程，則的值是．已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個相同的解．已知關(guān)于的方程僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于的方程是同解方程．若，，求出這個方程可能的解．