高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，今年湖南試題的題量為10題，但其分值仍占到試卷總分的三分之一。數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵。解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完，要避免“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思想，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件。由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適合，下面分別介紹幾種常用方法。（一）數(shù)學(xué)選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為（）例2、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16例4、已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，2）C．（0，2） D．[2，+∞）2、特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩ń膺x擇題時(shí)，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。（1）特殊值例5、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（）A．(，) B．（，0）C．（0，） D．（，）例6、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（）A．－24 B．84 C．72 D．36（2）特殊函數(shù)例7、如果奇函數(shù)f(x)是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（）A.增函數(shù)且最小值為－5 B．減函數(shù)且最小值是－5C.增函數(shù)且最大值為－5 D.減函數(shù)且最大值是－5例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（）A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③（3）特殊數(shù)列例9、已知等差數(shù)列滿足，則有（）A．B．C．D．（4）特殊位置例10、過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則（）A．B．C．D．例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是()（5）特殊點(diǎn)例12、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（）A．B．C．D．（6）特殊方程例13、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（）A．e B．e2 C． D．（7）特殊模型例14、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C． D．3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速。例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（）A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβOAB＋3例16、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=（）OAB＋3 A．B．C． D．4357On例17、已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和S357OnA．4 B．5 C．6 D．74、驗(yàn)證法(代人法)：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。例18、計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如：用十六進(jìn)制表示E+D=1B，則A×B=（）A．6E B．72 B．5F D．BO例19、方程的解（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確。例20、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．（1， B．（0，C．[，] D．（， 例21、原市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的百分率（）A．不會提高70%B．會高于70%，但不會高于90%C．不會低于10%D．高于30%，但低于100%例22、給定四條曲線：①，②，③，④,其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（）A．①②③ B．②③④ C.①②④ D．①③④6、分析法：就是對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。例23、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A．26 B．24 C．20 例24、設(shè)球的半徑為R,P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是（）A．B．C．D．例25、已知，則等于（）A．B．C．D．例26.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－i對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．2B．－2iC．－3iD．3+i（2）邏輯分析法——通過對四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。（1）若（A）真（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾.(2)若（A）（B），則（A）（B）均假。（3）若（A）（B）成矛盾關(guān)系,則必有一真,可否定(C)(D).例27、設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么（）A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|例28、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）A．以為斜邊的直角三角形B．以為斜邊的直角三角形C．等邊三角形D．其它三角形例29、若.則下列結(jié)論中正確的是（） 例30、當(dāng)恒成立，則的一個(gè)可能取值是（）A．5 （3）、直覺分析法：即在熟練掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上憑直覺判斷出答案的方法。例31.若sinα+cosα=1/5，且0≤α≤≤π，則tgα的值是（）A．－4/3B．sinα+cosα=1/5）－3/4C．4/3D．例32.復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是（）A．±B．-±C．±+D．±-7、估算法：就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。例33、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于（）A．4200元~4400元B．4400元~4460元C．4460元~4800元D．4800元~5000元8、逆向思維法：當(dāng)問題從正面考慮比較困難時(shí)，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法. 例34、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐 例35、《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%……… 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行解題，會使題目求解過程簡單化。2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做?！安粨袷侄?，多快好省”是解選擇題的基本宗旨。（二）選擇題的幾種特色運(yùn)算1、借助結(jié)論——速算例36、棱長都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．2、借用選項(xiàng)——驗(yàn)算例37、若滿足，則使得的值最小的是（）A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）3、極限思想——不算例38、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）A．1B．2C．－1