山西省祁縣中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省祁縣中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線C上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過點(diǎn) B.經(jīng)過點(diǎn)C.平行于直線 D.垂直于直線2．阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時，面積的最大值是（）A. B.2C. D.3．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.184．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.95．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.6．在中，，，為所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-27．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.8．過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.1210．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.212．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,雙曲線C的右支上有一點(diǎn)P滿是(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程是______.15．雙曲線的一條漸近線的一個方向向量為，則______（寫出一個即可）16．已知數(shù)列滿足（），設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.18．（12分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值20．（12分）（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）某話劇表演小組由名學(xué)生組成，若從這名學(xué)生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學(xué)生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】依據(jù)題意作出焦點(diǎn)在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，即可求解.【詳解】如圖所示：因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).故選：A.2、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程，探求點(diǎn)P與直線AB的最大距離即可計算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，因，則，化簡整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線(軸)的距離最大時，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時，，所以面積的最大值是故選：C3、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：5、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.6、C【解析】以為建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當(dāng)時，取得最小值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示7、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長問題8、A【解析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時求出四邊形面積，與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A9、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當(dāng)時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.10、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實(shí)半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D11、A【解析】畫出可行域，令，則，結(jié)合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結(jié)合圖形可知當(dāng)過點(diǎn)時，取得最小值，且，即故選：A12、D【解析】分析焦點(diǎn)三角形即可【詳解】如圖,設(shè)左焦點(diǎn)為,因?yàn)?所以不妨設(shè),則離心率故選:D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：14、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以切線的斜率，切線方程是，即.故答案為：.15、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)16、【解析】先由條件求出的通項(xiàng)公式，得到，由裂項(xiàng)相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當(dāng)時，有當(dāng)時，由①有②由①－②得：所以，當(dāng)時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和以及數(shù)列不等式問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形，在平面中找到即可證明（2）建立直角坐標(biāo)系，通過兩個面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問1詳解】證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn).所以且，又，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】取的中點(diǎn)，連接，，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)為平面的一個法向量，則有即取可取，設(shè)為平面的一個法向量，則有即可取，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，∴，即平面與平面夾角的余弦值為.19、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進(jìn)行討論即可求出結(jié)果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當(dāng)時，的解集為，不合題意；當(dāng)時，則解得綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是21、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問1詳解】設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，（滿足上述的），所以【小問2詳解】∵當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：22、（1）男生人數(shù)為