數(shù)學(xué)七年級上冊期末模擬試卷附答案

數(shù)學(xué)七年級上冊期末模擬試卷附答案一、選擇題1．的值為（）A．2021 B． C．－2021 D．2．已知x＝2是關(guān)于x的方程x－5m＝3x+1的解，則m的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－53．如圖，為做一個試管架的木條，在a(cm)長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，點在直線外，點、在直線上，若，，則點到直線的距離可能是（）A．3 B．4 C．5 D．76．下面的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．7．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數(shù)字5對面的數(shù)字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或38．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與一定相等的是（）A．圖①和圖② B．圖②和圖③ C．圖③和圖④ D．圖①和圖④9．如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)有理數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a(chǎn)＋b＞0二、填空題10．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，現(xiàn)有等式表示正奇數(shù)是第組第個數(shù)（從左往右數(shù)）．如，，，則可表示為（）A． B． C． D．11．單項式﹣2xy3的系數(shù)是_____，次數(shù)是____．12．已知與互為相反數(shù)，則________．13．，則為______．14．規(guī)定一種新運算：，當(dāng)時，則______15．已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，則x+y=______．16．輸入x，按如圖所示程序進(jìn)行運算：規(guī)定：程序運行到“判斷大于313”計為一次運算．若輸入的x為8，則程序運算_____次停止．17．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣b＝_____三、解答題18．觀察下列各等式：①，②，③，………通過觀察、歸納，用含正整數(shù)的等式表示這種規(guī)律為______．19．計算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．計算：（1）；（2）．21．某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為300元/人，同時兩家旅行社都對8人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客八折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師九折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如某校組織15名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由．22．如圖，點D是∠ABC內(nèi)部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．對于有理數(shù)、定義一種新運算，規(guī)定（1）的值；（2）求的值．24．某校七年級2班為了加強學(xué)生的校園體育鍛煉生活，準(zhǔn)備買一些羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價72元，羽毛球每盒定價18元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班要買球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒），選擇一家商店購買．（1）用代數(shù)式分別表示選擇在甲、乙兩店購買所需的費用；（2）若購買20盒羽毛球，你會選擇哪家商店購買？為什么？（3）購買多少盒羽毛球，兩家商店費用一樣？25．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當(dāng)時，_________；（2）如圖2，當(dāng)時，________；（3）如圖3，當(dāng)時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）26．小剛運用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1，數(shù)軸上的點，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段上往復(fù)運動（即棋子從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)運動到點處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)運動到點處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)?）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點開始運動個單位長度至點處；第2步，從點繼續(xù)運動單位長度至點處；第3步，從點繼續(xù)運動個單位長度至點處…例如：當(dāng)時，點、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點表示的數(shù)為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請你求出的值.【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)對式子進(jìn)行運算即可．【詳解】解：∵∴故答案為C．【點睛】此題主要考查了絕對值和相反數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】把x＝2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：把x＝2代入方程x－5m＝3x+1，得2－5m＝6+1，解得：m=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和簡單的一元一次方程的解法，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)條件就可以得出5x+4×2=a，然后求出該方程的解即可．【詳解】解：由題意，得5x+4×2=a，解得：；故選擇：D.【點睛】本題考查了代數(shù)式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答本題時根據(jù)條件建立方程是解答的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【詳解】從上面看，上邊一層有3個正方形，下邊一層中間有1個正方形，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】如圖作⊥直線于，直線外一點，與直線上的任意點連接所形成的的線段中，點到直線的距離最短，結(jié)合選項，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推斷出點到直線的距離．【詳解】如圖作⊥直線于，∴為點到直線的距離，∵，，∴，∴只有A選項符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的斜邊大于直角邊．7．B解析：B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：選項A不能組成棱柱，是因為上下兩底面四個邊的長不能與側(cè)面的邊等長、重合；選項C中折疊后沒有上底面，不能折成棱柱；選項D缺少兩個底面，不能圍成棱柱；只有B能圍成棱柱．故選：B．【點睛】考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．8．B解析：B【分析】先找到1的對面，再找到2的對面，即可得到4與5對面.【詳解】由題意得：1與2．4．5．6相鄰，故1與3對面，2與5．4．1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，則4與5對面，故選：B.【點睛】此題考查正方體的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的性質(zhì)然后得到答案.9．B解析：B【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】圖①，∠α+∠β=180°-90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選B．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，進(jìn)而可得，，于是可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，∴，，∴選項B是正確的，選項A、C、D是錯誤的．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的加法，屬于?？碱}型，熟練掌握有理數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】由題意易得2021是第1011個數(shù)，假設(shè)2021在第n組里，則有1+2+3+….+n≥1011，然后依此可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：2021是第個數(shù)，設(shè)2021是在第n組里，∴1+2+3+….+n≥1011，當(dāng)n=44時，可得：1+2+3+….+44=990，∴2021在第45組里，即第45組里有45個數(shù)，第991個數(shù)是第45組里的第一個數(shù)，∴第1011個數(shù)是第45組里的第21個數(shù)，∴表示為，故選B．【點睛】本題主要考查整式的數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題中所給規(guī)律進(jìn)行求解即可．12．-2，4．【解析】【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】單項式-2xy3的系數(shù)是-2，次數(shù)是3+1=4．故答案為：-2，4．【點睛】此題主要考查了單項式的概念，正確掌握單項式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．13．1【分析】兩個互為相反數(shù)的數(shù)（式）和為零，據(jù)此得到一元一次方程，通過去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1解一元一次方程即可解題．【詳解】解：由題意得：+去括號：，移項：合并同類項：化系數(shù)為1：故答案為：1．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．﹣8【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入代數(shù)式中計算即可．【詳解】解：∵，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴==﹣8，故答案為：﹣8．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值、乘方運算，熟練掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．15．【分析】先由新定義的運算法則進(jìn)行化簡計算，再把a、b的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴==；當(dāng)時，原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，新定義的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行解題．16．或【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)同號得正判斷出x、y的對應(yīng)關(guān)系，然后相加即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x＝5時，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，x＝解析：或【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)同號得正判斷出x、y的對應(yīng)關(guān)系，然后相加即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x＝5時，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，x＝?5時，y＝?3，x＋y＝?5?3＝?8，綜上所述，x＋y＝8或?8．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】根據(jù)圖表可得運算規(guī)律為5x﹣2是否大于313，將x＝8代入計算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．【詳解】解：第一次運算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；解析：3【分析】根據(jù)圖表可得運算規(guī)律為5x﹣2是否大于313，將x＝8代入計算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．【詳解】解：第一次運算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；第二次運算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；第三次運算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，∴程序運算3次后停止，故答案為：3．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，讀懂程序的運算順序是關(guān)鍵．18．﹣2b﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，解析：﹣2b﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b+a＜0，則原式＝﹣b﹣b﹣a＝﹣2b﹣a．故答案為﹣2b﹣a．【點睛】本題考查了數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到b＜0＜a、b+a＜0是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題19．【分析】把前面三個等式化為更能呈現(xiàn)規(guī)律特征的等式：①，②，③，再總結(jié)歸納即可.【詳解】解：①，②，③，第個等式為：即：故答案為：解析：【分析】把前面三個等式化為更能呈現(xiàn)規(guī)律特征的等式：①，②，③，再總結(jié)歸納即可.【詳解】解：①，②，③，第個等式為：即：故答案為：【點睛】本題考查的是算式的規(guī)律探究，掌握從具體到一般的探究方法是解題的關(guān)鍵.20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．2（1）；（2）【分析】直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案．【詳解】解：原式原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解解析：（1）；（2）【分析】直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案．【詳解】解：原式原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得甲旅行社的費用=300×80%×人數(shù)，乙旅行社的費用=300×90%×(總?cè)藬?shù)-1)；（2）解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得甲旅行社的費用=300×80%×人數(shù)，乙旅行社的費用=300×90%×(總?cè)藬?shù)-1)；（2）將x=15分別代入兩個代數(shù)式求出代數(shù)式的值，然后看哪一家便宜就選擇哪一家．【詳解】（1）甲：元；乙：；（2）將分別帶入（1）中的結(jié)果得：甲：元；乙：元；∵3600＜3780，∴選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【點睛】本題考查列代數(shù)式并求值，熟練根據(jù)題意列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．23．∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析【分析】如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC解析：∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析【分析】如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．【詳解】解：∠B與∠EDF相等或互補．理由如下：如圖1：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B＝∠EDF（等量代換）；如圖2，∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補．【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．（1）10；（2）-2【分析】（1）根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，逐一求出的值是多少即可．解析：（1）10；（2）-2【分析】（1）根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，逐一求出的值是多少即可．【詳解】解：（1）∵，；（2），【點睛】此題主要考查了新定義下有理數(shù)的運算和有理數(shù)的混合運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）在甲店購買所需的費用為（）元，在乙店購買所需的費用為（）元；（2）若購買20盒羽毛球，甲店購買費用少，我會選擇在甲店購買；理由見解析；（3）購買30盒羽毛球，兩家商店費用一樣．【分析】解析：（1）在甲店購買所需的費用為（）元，在乙店購買所需的費用為（）元；（2）若購買20盒羽毛球，甲店購買費用少，我會選擇在甲店購買；理由見解析；（3）購買30盒羽毛球，兩家商店費用一樣．【分析】（1）根據(jù)甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，以及該班要買球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒）列代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，選擇價格較低的即可；（3）購買30盒羽毛球，兩家商店費用一樣，即使（1）中的代數(shù)式相等時，求出x的值即可．【詳解】（1）在甲店購買所需的費用為：，在乙店購買所需的費用為：.（2）當(dāng)時，在甲店購買所需的費用為：（元），在乙店購買所需的費用為：（元），所以若購買20盒羽毛球，甲店購買費用少，我會選擇在甲店購買.（3）由題意可得：，解得：．所以購買30盒羽毛球，兩家商店費用一樣．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，方案選擇等知識點，解答時根據(jù)兩家商店不同的優(yōu)惠辦法表示出各自的付款是關(guān)鍵．26．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．【分析】(1)根據(jù)，，得到，再根據(jù)OM平分，即可求解；(2)求得，，再求出即可；(3)表示出，，，為等邊三角形，即可求解；(4))當(dāng)時解析：解：（1）；（