天津市南開(kāi)中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(9套)附解析

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．估計(jì)﹣2的值在（）A．0到l之間 B．1到2之問(wèn) C．2到3之間 D．3到4之間2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．+＝ C．x÷y?＝x D．a(chǎn)2?a3＝a54．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法比較6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△APC的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B．2 C．π D．π二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交弧AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為．14．若點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是．15．已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O做OA⊥OB，且OB＝2OA，點(diǎn)B在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，將矩形ABCD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形DEFG，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長(zhǎng)是．三．解答題17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．（12分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接AO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D．（1）求證：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)F（1）若△OAE的面積為S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)E和F，當(dāng)△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上，求k的值．23．（12分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣，過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB（1）求拋物線y＝ax2+bx﹣的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）∠AOB的大小是；（4）將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D′，直線AC′與直線BD′交于點(diǎn)M，在△OCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M到AB的距離．25．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．

參考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：將原方程整理，得x2+2x＝15（1分）兩邊都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16開(kāi)平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如圖點(diǎn)P即為所求；（2）如圖點(diǎn)Q即為所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）700×＝56，所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）證明：延長(zhǎng)AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分線段BC．（2）解：延長(zhǎng)BD交⊙O于K，連接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假設(shè)AH＝4k，CH＝3k，設(shè)OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直徑，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）設(shè)E（a，b），則OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面積為1，∴k＝1，k＝2；答：k的值為：2．（2）過(guò)E作ED⊥OC，垂足為D，△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E（，2），F(xiàn)（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值為：3．23．解：過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C兩地的距離大約是6千米．24．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（2，）∴解得：∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+c∴解得：∴直線AC解析式為y＝﹣x﹣當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如圖1，連接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案為：90°．（4）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，則MH的長(zhǎng)為點(diǎn)M到AB的距離．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合且在y軸右側(cè)時(shí)，∵△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD'設(shè)BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合且在y軸左側(cè)時(shí)，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可證：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD'設(shè)BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝綜上所述，點(diǎn)M到AB的距離為或．25．（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為，cos∠ABC=．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集．解答： 解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．2．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 列舉出所有情況，看落在直線y=﹣x+5上的情況占總情況的多少即可．解答： 解：共有36種情況，落在直線y=﹣x+5上的情況有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4種情況，概率是，故選C． 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）點(diǎn)評(píng)： 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，即：=2πr，解得R=4r，故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．解答： 解：正方形中，S陰影=a2﹣b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣），解關(guān)于x、y的方程組，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答： 解：由題意得，解得，∵直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值為整數(shù)，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題．二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=3⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得y=3⊕x=，當(dāng)x≥3時(shí)，y=2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y=﹣，圖象如圖：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x≥4．考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可．解答： 解：由題意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案為：x＜﹣1或x≥4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為a2．考點(diǎn)： 正多邊形和圓．分析： 由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積．解答： 解：如圖所示：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，∴連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，∵邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，∴小正三角形的邊長(zhǎng)為a，∴每個(gè)小正三角形的面積是×a×=a×a=a2，∴新的正六邊形的面積=a2×6=a2；故答案為：a2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為60°，cos∠ABC=．考點(diǎn)： 圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A=∠CDB，由此得解．解答： 解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 將函數(shù)方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．解答： 解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析： 先計(jì)算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，則a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值．解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案為：10，2025078．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：原式=?+a=a+a=2a．當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析： （1）根據(jù)題意得出△≥0，求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1，x1?x2=p+1，整理后得出（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，代入求出即可．解答： 解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，當(dāng)﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即p的取值范圍是p≤﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1，x1?x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后求出最大利潤(rùn)；（3）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×批發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題．解答： 解：（1）當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y=60；當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y=kx+b，由圖象可以看出過(guò)（100，60），（400，40），則，，∴y=；（2）∵250＞100，∴當(dāng)x=250件時(shí)，y=﹣×250+=50元，∴批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面積；在△PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由題意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4；（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱，連接BD，則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直線BD的解析式為y=x﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣2）；（3）設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，則有N（0，﹣3），∵M(jìn)（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD?|yP|=2，AD=4，∴|yP|=1．當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1時(shí)，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等．當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來(lái)求．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： （1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；（2）如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（3）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．解答： 解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，此時(shí)E（2b，0）∴S=OE?CO=×2b×1=b；（2）若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，D（2b﹣2，1），對(duì)于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，則E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四邊形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為，cos∠ABC=．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集．解答： 解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．2．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 列舉出所有情況，看落在直線y=﹣x+5上的情況占總情況的多少即可．解答： 解：共有36種情況，落在直線y=﹣x+5上的情況有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4種情況，概率是，故選C． 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）點(diǎn)評(píng)： 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，即：=2πr，解得R=4r，故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．解答： 解：正方形中，S陰影=a2﹣b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣），解關(guān)于x、y的方程組，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答： 解：由題意得，解得，∵直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值為整數(shù)，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題．二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=3⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得y=3⊕x=，當(dāng)x≥3時(shí)，y=2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y=﹣，圖象如圖：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x≥4．考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可．解答： 解：由題意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案為：x＜﹣1或x≥4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為a2．考點(diǎn)： 正多邊形和圓．分析： 由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積．解答： 解：如圖所示：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，∴連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，∵邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，∴小正三角形的邊長(zhǎng)為a，∴每個(gè)小正三角形的面積是×a×=a×a=a2，∴新的正六邊形的面積=a2×6=a2；故答案為：a2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為60°，cos∠ABC=．考點(diǎn)： 圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A=∠CDB，由此得解．解答： 解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 將函數(shù)方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．解答： 解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析： 先計(jì)算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，則a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值．解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案為：10，2025078．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：原式=?+a=a+a=2a．當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析： （1）根據(jù)題意得出△≥0，求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1，x1?x2=p+1，整理后得出（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，代入求出即可．解答： 解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，當(dāng)﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即p的取值范圍是p≤﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1，x1?x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后求出最大利潤(rùn)；（3）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×批發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題．解答： 解：（1）當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y=60；當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y=kx+b，由圖象可以看出過(guò)（100，60），（400，40），則，，∴y=；（2）∵250＞100，∴當(dāng)x=250件時(shí)，y=﹣×250+=50元，∴批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面積；在△PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由題意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4；（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱，連接BD，則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直線BD的解析式為y=x﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣2）；（3）設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，則有N（0，﹣3），∵M(jìn)（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD?|yP|=2，AD=4，∴|yP|=1．當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1時(shí)，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等．當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來(lái)求．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： （1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；（2）如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（3）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．解答： 解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，此時(shí)E（2b，0）∴S=OE?CO=×2b×1=b；（2）若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，D（2b﹣2，1），對(duì)于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，則E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四邊形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為，cos∠ABC=．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集．解答： 解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．2．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 列舉出所有情況，看落在直線y=﹣x+5上的情況占總情況的多少即可．解答： 解：共有36種情況，落在直線y=﹣x+5上的情況有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4種情況，概率是，故選C． 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）點(diǎn)評(píng)： 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，即：=2πr，解得R=4r，故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．解答： 解：正方形中，S陰影=a2﹣b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣），解關(guān)于x、y的方程組，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答： 解：由題意得，解得，∵直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值為整數(shù)，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題．二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=3⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得y=3⊕x=，當(dāng)x≥3時(shí)，y=2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y=﹣，圖象如圖：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=