平流層通信興衰信道接收信號(hào)包絡(luò)的概率密度分布

平流層通信興衰信道接收信號(hào)包絡(luò)的概率密度分布

該通信系統(tǒng)由包含大量通信設(shè)備的飛行物長(zhǎng)期穩(wěn)定維護(hù)在平流層的特定位置上，作為通信的交換站或交換中心，它可以由地面控制設(shè)備、輸入設(shè)備和各種無(wú)線用戶終端組成，包括各種固定、移動(dòng)、寬帶通信業(yè)務(wù)。與衛(wèi)星通信技術(shù)相比，平流層通信的廣播廣播時(shí)間短，廣播自由空間傳輸損失小。與地面系統(tǒng)相比，平流層信息平臺(tái)的作用距離遠(yuǎn)，覆蓋區(qū)域大，無(wú)線傳感器衰落小。這是未來(lái)個(gè)人通信航空信息平臺(tái)的首選方案之一。平流層通信技術(shù)受到了極大的重視。文獻(xiàn)從平流層通信的實(shí)現(xiàn)角度介紹了47ghz和2ghz分布層移動(dòng)通信系統(tǒng)的主要構(gòu)成，分析了通信系統(tǒng)的主要性能。在文獻(xiàn)中，我們分析了平流層通信的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，并構(gòu)建了通信布局結(jié)構(gòu)模型。本文介紹了平流層通信的技術(shù)基礎(chǔ)，并分析了通信平臺(tái)的高度和長(zhǎng)度的選擇。在文獻(xiàn)中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)降雨衰減，建立了平流層通信地空路徑的雨衰減模型，提高了雨衰減預(yù)測(cè)的精度。本文分析了平流層通信系統(tǒng)的特點(diǎn),給出了平流層通信衰落信道的統(tǒng)計(jì)模型,在假設(shè)陰影衰落對(duì)接收信號(hào)直射分量的影響符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、多徑衰落接收信號(hào)的干擾符合瑞利分布的情況下,給出了接收信號(hào)包絡(luò)變化的電平通過(guò)率和平均衰落持續(xù)時(shí)間的表達(dá)式.利用數(shù)值分析方法給出了輕陰影、重陰影和混合陰影衰落環(huán)境下,平流層通信衰落信道接收信號(hào)包絡(luò)的概率密度分布、電平通過(guò)率和平均衰落持續(xù)時(shí)間的數(shù)值.本文的工作對(duì)于當(dāng)前沒(méi)有平流層通信實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行平流層通信系統(tǒng)性能仿真等方面的研究具有重要意義.1覆蓋區(qū)地平流層通信圖1所示為平流層通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型.對(duì)一個(gè)高度一定的平流層平臺(tái)覆蓋的通信服務(wù)區(qū)域,可以根據(jù)城市、郊區(qū)及農(nóng)村通信量的不同要求,將通信平臺(tái)的全部覆蓋范圍分成3個(gè)環(huán)形區(qū)域.其中心區(qū)域?yàn)槌鞘懈采w區(qū),邊緣仰角為30°.當(dāng)平流層平臺(tái)高度為23km時(shí),該區(qū)域的半徑約為40km,覆蓋面積達(dá)5000km2.如果與地面蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)一樣,將該區(qū)域分割成直徑約3km的蜂窩小區(qū),則可以將該區(qū)域分割成700個(gè)蜂窩小區(qū).市郊覆蓋區(qū)和鄉(xiāng)村覆蓋區(qū)的邊緣仰角分別為10°和5°,由于與城市覆蓋區(qū)相比通信量小,覆蓋區(qū)內(nèi)的蜂窩小區(qū)面積分別為63km2和130km2.采用離子推進(jìn)器作為動(dòng)力克服平流層通信的風(fēng)力,平流層平臺(tái)能夠在地球上空23km位置長(zhǎng)期保持與地球同步.因此,與衛(wèi)星通信相比較,平流層通信系統(tǒng)基本不存在由于平臺(tái)發(fā)生位移而引起的無(wú)線信道的多普勒頻移.平流層通信的傳播延時(shí)和路徑傳播損耗小,絕大多數(shù)覆蓋區(qū)都存在直射分量,因此地面上移動(dòng)終端的發(fā)射功率小,易于體積小型化.此外,平流層通信組網(wǎng)或維護(hù)的費(fèi)用都遠(yuǎn)低于衛(wèi)星通信.表1比較了平流層通信、地面微波通信和衛(wèi)星通信的特點(diǎn).2信號(hào)傳輸特性陸地移動(dòng)通信和衛(wèi)星移動(dòng)通信的衰落信道的建模方法有3種:經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒔y(tǒng)計(jì)模型和幾何分析模型.本文基于統(tǒng)計(jì)模型,描述了平流層通信系統(tǒng)衰落信道的傳播特性.與陸地移動(dòng)通信不同,在覆蓋區(qū)域的城區(qū)內(nèi),平流層通信既存在由不同傳播路徑引起的多徑損耗,又存在直射分量,接收機(jī)接收的信號(hào)包絡(luò)主要服從Rice分布;在郊區(qū)和鄉(xiāng)村,平流層通信將受到陰影和多徑混合衰落的影響.下面在假設(shè)接收信號(hào)中受陰影衰落的直射分量的包絡(luò)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、多徑分量的包絡(luò)符合瑞利分布的情況下,給出了平流層通信城區(qū)、郊區(qū)和鄉(xiāng)村統(tǒng)一的衰落信道統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo).2.1r近似符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布設(shè)地面移動(dòng)接收機(jī)接收到的信號(hào)r由對(duì)數(shù)正態(tài)分布的直射分量z和瑞利分布的多徑分量w組成,則式中,z,w>0;h0和h為[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量.保持z不變,可把接收信號(hào)r看作萊斯分布的隨機(jī)變量,其條件概率密度函數(shù)為p(r|z)=rb0exp(-r2+z22b0)Ι0rzb0(2)p(r|z)=rb0exp(?r2+z22b0)I0rzb0(2)式中:b0為平均多徑功率;I0為零階修正貝塞爾函數(shù).根據(jù)全概率公式,有p(r)=∫∞0p(r,z)dz=∫∞0p(r|z)p(z)dz(3)p(r)=∫∞0p(r,z)dz=∫∞0p(r|z)p(z)dz(3)將式(2)代入式(3),得p(r)=rb0∫∞0exp(-r2+z22b0)Ι0rzb0p(z)dz(4)p(r)=rb0∫∞0exp(?r2+z22b0)I0rzb0p(z)dz(4)已經(jīng)假設(shè)z符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,故有p(z)=1√2πd0zexp[-(lnz-μ)22d0](5)p(z)=12πd0√zexp[?(lnz?μ)22d0](5)式中:μ為平均值;d0為標(biāo)準(zhǔn)偏差.將式(5)代入式(4),得p(r)=r√2πb0d0×∫∞01zexp[-(lnz-μ)22d02-r2+z22b0]Ι0rzb0dz(6)p(r)=r2π√b0d0×∫∞01zexp[?(lnz?μ)22d02?r2+z22b0]I0rzb0dz(6)由式(6)可知,當(dāng)直射分量為主要接收分量時(shí),r近似符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布;當(dāng)多徑分量為主要接收分量時(shí),r近似符合瑞利分布,即p(r)={1√2πd0exp[-(lnr-μ)22d0]?r?√b0rb0exp(-r22b0)?r?√b0(7)當(dāng)接收信號(hào)的直射分量和多徑分量均為主要接收分量時(shí),式(6)需采用數(shù)值積分的方法求解.利用下式可以將不定積分轉(zhuǎn)換為定積分:Ρ(r>R)=∫∞Rp(r)dr=1-∫R0p(r)dr(8)2.2陰陽(yáng)衰落環(huán)境下信號(hào)包絡(luò)的變化率對(duì)于任意廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,電平通過(guò)率(LevelCrossingRate,LCR)NR定義為信號(hào)包絡(luò)在單位時(shí)間內(nèi)以正斜率通過(guò)某一指定電平R的平均次數(shù).通過(guò)積分求得ΝR=∫∞0˙rp(R,˙r)d˙r(9)式中:˙r為r對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);p(R,˙r)為r=R時(shí)˙r和r的聯(lián)合概率密度函數(shù).如果忽略陰影對(duì)直射分量的影響,則接收信號(hào)的包絡(luò)符合萊斯分布,此時(shí)接收信號(hào)包絡(luò)與其變化率是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的;同理,如果忽略多徑分量,則接收信號(hào)的包絡(luò)將符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,此時(shí)接收信號(hào)包絡(luò)與其變化率也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.根據(jù)以往的工作知道,無(wú)論是陰影衰落,還是多徑衰落,接收信號(hào)的包絡(luò)均是高斯隨機(jī)過(guò)程.因此可以簡(jiǎn)化式(9).為推導(dǎo)萊斯衰落環(huán)境下接收信號(hào)的特性,先假設(shè)陰影分量z保持不變,則接收信號(hào)可以用正弦波和窄帶高斯噪聲的疊加表示:p(r,˙r)=r(2π)-3/2√Bb0∫π-πexp[-(r22b0-rzcosθb0+z22b0+b0˙r22B+2b1sinθB+b12z2sin2θ2Bb0)]dθ(10)式中:B=b0b2-b12;z為正弦波幅度;b為瞬時(shí)變量.若多徑噪聲功率譜密度關(guān)于直視分量頻率對(duì)稱(chēng),則b1=0,B=b0b2,聯(lián)合概率為式(11)中的積分可看作是零階修正貝塞爾函數(shù)2πI0(rz/b0).因此,式(11)可以分成兩部分:p(r)=rb0exp[-r2+z22b0]Ι0[rzb0](12)和p(˙r)=1√2πb2exp[-˙r2b2](13)由式(12)、(13)可知,信號(hào)包絡(luò)的變化率˙r與信號(hào)包絡(luò)r是不相關(guān)的,即p(r,˙r)=p(r)p(˙r).此外,式(13)還表明,信號(hào)包絡(luò)的變化率˙r的概率密度函數(shù)服從高斯分布.如果獨(dú)立地考察對(duì)數(shù)正態(tài)分布的陰影分量,則信號(hào)包絡(luò)的變化率˙r是正態(tài)分布的.按照文獻(xiàn),可得聯(lián)合概率密度函數(shù):p(r,˙r)=12π√d0d2rexp[-(lnr-μ)22d0-˙r2d2](14)式中:μ和d0分別為接收信號(hào)包絡(luò)r的平均值和方差;d2為信號(hào)包絡(luò)變化率˙r的方差.式(14)可以分解為p(r,˙r)=p(r)p(˙r),其中p(r)=1√2πd0rexp[-(lnr-μ)22d0](15)p(˙r)=1√2πd2exp(-˙r22d2)(16)顯然,式(15)和(16)分別是對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布的.這說(shuō)明,在陰影衰落環(huán)境下,信號(hào)包絡(luò)的變化率˙r與信號(hào)包絡(luò)r也是不相關(guān)的.綜上可知,無(wú)論是在陰影環(huán)境,還是在多徑衰落環(huán)境下,˙r與r都是不相關(guān)的.LCR的表達(dá)式(9)可表示為ΝR=p(r)∫∞0˙rp(˙r)d˙r(17)式中:p(r)是在陰影和多徑衰落共同作用下接收信號(hào)包絡(luò)的概率密度函數(shù).在式(17)中,必須得到接收信號(hào)包絡(luò)的變化率p(˙r),然后計(jì)算積分,才能得到LCR值.上述表明,在陰影和多徑共同作用的衰落環(huán)境下,p(˙r)服從高斯分布.因此可以假設(shè),p(˙r)是由兩個(gè)相互獨(dú)立的高斯過(guò)程合成的.設(shè)˙r為在陰影和多徑共同作用的衰落環(huán)境下接收信號(hào)包絡(luò)的變化率;˙x為在均值為0,方差為√b2的多徑衰落環(huán)境下接收信號(hào)包絡(luò)的變化率;˙y為在均值為0,方差為√d2的陰影衰落環(huán)境下接收信號(hào)包絡(luò)的變化率.則˙r=˙x+˙y.兩個(gè)相關(guān)高斯隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為p(˙x,˙y)=12π√b2d2(1-ρ2)×exp[-12(1-ρ2)(˙xb2-2ρ˙x˙y√b2d2+˙yd2)](18)式中,相關(guān)系數(shù)ρ待定.將˙x=˙r-˙y代入式(18),并經(jīng)變換得式中:利用式(20)可以計(jì)算式(17)的積分:將式(21)代入式(17),則LCR的表達(dá)式為假設(shè)陰影和多徑衰落頻譜是對(duì)稱(chēng)的并服從高斯分布,則式中,fm為最大多普勒頻移.將式(22)按fm歸一化,使得結(jié)果與速度無(wú)關(guān),則根據(jù)LCR按照下式可以得到平均衰落持續(xù)時(shí)間(AverageFadingDuration,AFD):tΝ=1Ν′R∫R0p(r)dr(25)3接收信號(hào)包絡(luò)的給比及參數(shù)通過(guò)本文推導(dǎo)的平流層通信衰落信道的概率密度函數(shù),利用數(shù)值分析的方法計(jì)算了平流層通信衰落信道模型的概率密度分布函數(shù)(PDF)、LCR和AFD.利用式(6)計(jì)算PDF需要大量計(jì)算時(shí)間,利用式(24)和(25)計(jì)算LCR和AFD相對(duì)而言計(jì)算速度較快.圖2給出了在輕陰影(城區(qū)的開(kāi)闊地帶和鄉(xiāng)村稀疏的樹(shù)林地帶)、重陰影(城區(qū)建筑物遮擋地帶和鄉(xiāng)村濃密的樹(shù)林地帶)和輕、重陰影同時(shí)存在(在郊區(qū)建筑物和樹(shù)林分布不均勻地帶)的衰落環(huán)境下,利用式(8)計(jì)算的接收信號(hào)包絡(luò)的累積分布函數(shù).圖中,縱坐標(biāo)A是接收信號(hào)與直射信號(hào)強(qiáng)度之比,橫坐標(biāo)P是接收信號(hào)高于相應(yīng)縱坐標(biāo)的時(shí)間百分比.模型中的參數(shù)取表2所列的輕陰影、重陰影和輕、重陰影混合衰落環(huán)境下的典型參數(shù).圖3和圖4分別給出了輕陰影、重陰影以及輕陰影和重陰影混合衰落環(huán)境下,利用式(6)和式(24)計(jì)算的接收信號(hào)的歸一化LCR和AFD.圖中,實(shí)線表示多徑和陰影引起接收信號(hào)衰落的LCR和AFD不相關(guān)的情況,即d=0;點(diǎn)線表示d=0.5的情況;長(zhǎng)虛線表示d=0.9的情況.從圖中可以看出,平流層通信的陰影和多徑衰落環(huán)境下,接收信號(hào)包絡(luò)發(fā)生深衰落的概率很低,大多數(shù)時(shí)間都是淺衰落.例如,接收信號(hào)強(qiáng)度衰落20dB的概率僅為1%,衰落25dB和30dB的概率分別為0.01%和0.001%.陰影和多徑引起的衰落的相關(guān)性與接收信號(hào)電平的LCR是遞增關(guān)系,而與接收信號(hào)包絡(luò)的AFD是遞減關(guān)系.當(dāng)陰影和多徑引起的衰落的相關(guān)性一定時(shí),接收信號(hào)電平的LCR存在最