疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化規(guī)律

疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化規(guī)律

原油、能源、航空航天等部門的許多設(shè)備，如壓力容器、發(fā)電廠、鍋爐、汽油機(jī)、蒸汽機(jī)和冶金機(jī)長期處于高溫和低周期疲勞的條件下。在對這些設(shè)備進(jìn)行安全評估時，應(yīng)考慮負(fù)荷疲勞對材料破壞的影響。為了研究材料疲勞-位移相互作用的理論機(jī)制，采用連續(xù)損傷力學(xué)（cdm）對疲勞-位移相互作用的影響進(jìn)行了研究。連續(xù)損傷力學(xué)主要研究材料內(nèi)部缺陷的產(chǎn)生和發(fā)展所引起的宏觀力學(xué)效應(yīng)及最終導(dǎo)致材料破壞的過程和規(guī)律.損傷的概念最初由Kachanov和Rabotnov引入,后經(jīng)Lemaitre等人的發(fā)展,給出了定量描述損傷的理論基礎(chǔ).到目前為止,國內(nèi)外一些學(xué)者用連續(xù)損傷力學(xué)對疲勞-蠕變交互作用進(jìn)行了研究,并建立了相應(yīng)的損傷模型.這些模型大都形式復(fù)雜,且參數(shù)較多,需要單純的疲勞及蠕變數(shù)據(jù).但是,有研究表明:由于疲勞與循環(huán)頻率相關(guān),因此疲勞數(shù)據(jù)的選取必須參考循環(huán)頻率做出;另外,高溫下進(jìn)行低頻疲勞-蠕變交互作用之后的高周疲勞時,破壞很難以穿晶開裂(疲勞型)的方式進(jìn)行,按純疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的參數(shù)就不再適用.基于以上問題,本文從連續(xù)損傷力學(xué)出發(fā),對疲勞和蠕變的損傷演化分別進(jìn)行了研究,提出一個新的疲勞-蠕變交互作用的損傷模型,此模型不需要單純的疲勞和蠕變數(shù)據(jù),所有的參數(shù)都由所研究的疲勞-蠕變交互作用獲得.通過1.25Cr0.5Mo鋼光滑試樣540℃環(huán)境下應(yīng)力控制的梯形波加載實(shí)驗(yàn),采用應(yīng)變能密度的變化作為損傷變量,用上述模型進(jìn)行了疲勞-蠕變交互作用的損傷描述,結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)損傷點(diǎn)與該模型的損傷演化規(guī)律符合較好.1疲勞-適應(yīng)性交互作用的損傷1.1疲勞-評估交互作用損傷的非線性描述根據(jù)Kachanov和Rabotnov的經(jīng)典損傷理論,單軸拉伸的試樣有3種狀態(tài),初始無損狀態(tài)、損傷狀態(tài)和虛構(gòu)無損狀態(tài).損傷變量D(0≤D≤1)表征微裂紋和微空隙導(dǎo)致材料損傷過程中有效承載面積減小的程度,即由于分布的微裂紋和微空隙的形成與擴(kuò)展,試樣的橫截面積A減小到有效承載面積A*.由此損傷變量D和A*的關(guān)系為有效承載面積的減小導(dǎo)致應(yīng)力增大,有效應(yīng)力與名義應(yīng)力σ的關(guān)系為由文獻(xiàn)可知,材料內(nèi)部的微裂紋和微空隙導(dǎo)致有效承載面積減小,從而造成材料損傷,降低材料承載能力和力學(xué)性能.用Df表示疲勞損傷,Dc表示蠕變損傷,兩種損傷的增量表達(dá)式可以寫成其中ΔP為累積塑性應(yīng)變,σeq為vonMises應(yīng)力.材料中不同缺陷造成的損傷不能直接相加,但是根據(jù)損傷力學(xué)有效應(yīng)力的定義,分別由疲勞和蠕變所造成的結(jié)構(gòu)實(shí)際承載截面積的減少量則可以相加,因此有基于式(5),式(3)和(4)可近似變形為對式(5)取微分并將式(6)、(7)代入,可得如下表達(dá)式:式中函數(shù)Ff和Fc都是非線性的,并且其中都含有損傷變量D,因此式(8)表明了疲勞-蠕變交互作用損傷的非線性本質(zhì).分別得到dDf和dDc的表達(dá)式,代入式(8),即可得到疲勞-蠕變交互作用的損傷表達(dá)式.1.2應(yīng)變損傷演化方程疲勞損傷主要來自于累積塑性應(yīng)變.根據(jù)CDM理論,疲勞的損傷演化方程可由一個合適的耗散勢來描述,由構(gòu)造出的耗散勢導(dǎo)出材料的損傷演化方程,通過積分得到損傷模型,再由實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證和確定常數(shù).前期的研究工作對疲勞損傷的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了詳細(xì)的說明,其指出,在假定塑性變形和微塑性變形導(dǎo)致?lián)p傷和內(nèi)部能量耗散的基礎(chǔ)上,耗散勢可寫為其中,σ為應(yīng)力張量,σY為材料的初始屈服應(yīng)力,R為各向同性累積塑性應(yīng)變的硬化參數(shù),Y為應(yīng)變能釋放率,r為累積塑性應(yīng)變,T為溫度,εe為彈性應(yīng)變張量,φP是采用塑性耦合損傷的vonMises屈服函數(shù),對應(yīng)塑性的耗散部分,φD對應(yīng)損傷的耗散部分,φα是背應(yīng)變的耗散部分,影響很小.損傷動力學(xué)定律可表示如下:其中,λ為恒正的標(biāo)量乘子,Y由下式得到:式中Rv為三軸度,E為彈性模量.按照CDM理論,選取合適的耗散勢,代入損傷動力學(xué)定律式(10),即可得到損傷的演化方程,再積分得到損傷表達(dá)式.耗散勢的選取已有很多研究[15,16,17,18,19,20],本文的前期研究工作選取的耗散勢形式簡單,滿足各向同性假設(shè),并且能綜合反映溫度和加載水平的影響,因此采用文獻(xiàn)的耗散勢其中σ表示加載水平,為每一循環(huán)的塑性應(yīng)變累積,S0為與溫度有關(guān)的材料常數(shù),函數(shù)β(σ,T)表示損傷累積的程度,N為循環(huán)周次,Nf為疲勞壽命.將式(12)代入式(10)可得令=σeq/(1-D),并按應(yīng)變等價性假設(shè)將損傷時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示為=KΔrm,其中K,m為常數(shù).和式(11)代入式(13)可得上式即為疲勞損傷的演化方程.1.3模型的構(gòu)造材料處于高溫時,會產(chǎn)生明顯的粘性流動現(xiàn)象,不斷的流動會引起內(nèi)部出現(xiàn)微孔和微裂紋,產(chǎn)生損傷,這種損傷為粘性流動損傷或者延時蠕變損傷,簡稱為蠕變損傷.在材料各向同性的假設(shè)基礎(chǔ)上,蠕變的損傷演化方程式可寫為如下形式:式K,Q為材料常數(shù).在內(nèi)應(yīng)力很小的情況下,應(yīng)力和應(yīng)變率滿足如下Norton公式:式中εp為塑性應(yīng)變,N和n為材料常數(shù).將式(2),(11)和(16)代入式(15)可得其中m,A表達(dá)式如下:由于實(shí)際的蠕變損傷不可能是線性累積的,并且損傷的累積與溫度和加載水平相關(guān),引進(jìn)非線性效應(yīng),將式(17)改寫為式(20)為蠕變損傷的演化方程,函數(shù)k(σ,T)描述蠕變損傷的累積程度.1.4初始損傷和已經(jīng)失效損傷的交互作用疲勞-蠕變交互作用的損傷演化方程如式(8)所示,式(8)積分即得損傷(式(5)).式(8)中的dDf和dDc可由式(14),(20)得到,將式(14)和式(20)積分后代入式(5)即可得到疲勞-蠕變交互作用的損傷模型.對式(14)積分,積分上下限取為:D|N=0=Df0,D|N=Nf=Dff.Df0和Dff分別代表疲勞條件下的初始損傷和失效損傷.積分結(jié)果如下:對式(20)積分,積分上下限取為:D|t=0=Dc0,D|t=tc=Dcc.Dc0和Dcc分別代表蠕變條件下的初始損傷和失效損傷,tc為蠕變失效時間.積分結(jié)果如下:對于帶峰值應(yīng)力保載循環(huán)的疲勞-蠕變交互作用,循環(huán)周次N和蠕變時間t的關(guān)系如下:式中,TF-C為一個循環(huán)內(nèi)的保載時間.將式(23)代入式(22),并用α(σ,T)代替1/[kk(σ,T)+1],可得下式:式中Nc為失效壽命.在帶保載循環(huán)的疲勞-蠕變交互作用情況下,疲勞壽命與蠕變壽命是一致的,即Nf=Nc,記為ND.將式(21),(24)代入式(5),可得如下疲勞-蠕變交互作用損傷表達(dá)式:其中Dff+Dcc=1,表示失效破壞時損傷為1;Df0+Dc0=D0,表示初始損傷為D0.式(25)中的疲勞損傷和蠕變損傷是按單純的疲勞和蠕變情況得到的,未考慮疲勞-蠕變交互作用對各自損傷的影響;其次,在大多數(shù)情況下,由于疲勞和蠕變的交互作用,疲勞損傷和蠕變損傷的區(qū)分十分不易;另外,單純的疲勞和蠕變的損傷演化都具有(1-N/ND)的冪函數(shù)的形式,可認(rèn)為疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化也具有該形式,函數(shù)的冪指數(shù)反映交互作用下的損傷累積程度.綜上所述,用(1-N/ND)q(σ,T)綜合描述疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化,將式(25)改寫如下:在帶峰值應(yīng)力保載循環(huán)的疲勞-蠕變交互作用下,加載水平由最大應(yīng)力σmax和應(yīng)力幅σa決定,因此,式(26)可寫為如下形式:2損傷變量的選取損傷變量是一種用于描述材料內(nèi)部損傷狀態(tài)變化發(fā)展及其對材料力學(xué)作用影響的內(nèi)部狀態(tài)變量.已有研究表明,對于損傷變量的選取,主要有兩種比較好的方式.一種是選取彈性模量或者間接反映彈性模量的割線模量的變化作為損傷變量;另一種是選取應(yīng)變能密度的變化作為損傷變量.上述兩種損傷變量在描述損傷時有其各自的優(yōu)點(diǎn),但是在實(shí)際工程應(yīng)用中卻具有測量不便,實(shí)時性不強(qiáng)等缺點(diǎn).從工程實(shí)際出發(fā),選取工程中容易測量的軸向變形即平均應(yīng)變的變化作為損傷變量,定義如下:其中,εN為循環(huán)過程中的平均應(yīng)變,εf為材料斷裂時的平均應(yīng)變.3疲勞-模交互作用的損傷演化實(shí)驗(yàn)在島津電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)EHF-EG250-40L上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)溫度為540℃,采用1.25Cr0.5Mo珠光體耐熱鋼光滑試樣,控制方式為應(yīng)力控制,波形為梯形波,加載頻率為0.05Hz,上、下保載時間為5s.具體的實(shí)驗(yàn)條件見文獻(xiàn).材料的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù),%)為:C0.16,Si0.74,Mn0.61,P0.027,S0.002,Cu0.01,Ni0.02,Mo0.61,Cr1.45.在540℃下的力學(xué)性能分別為:E=1.77×105MPa,σ0.2=385MPa,σb=482MPa,ψ=86.1%.圖1是材料在540℃疲勞-蠕變交互作用下的平均應(yīng)變變化圖.由圖可知,平均應(yīng)變的變化具有典型的損傷變量變化特征,其隨循環(huán)周次增加而增加,在循環(huán)后期,平均應(yīng)變增加速率明顯提高.這說明隨著循環(huán)的進(jìn)行,損傷逐漸累積,材料產(chǎn)生形變,形變達(dá)到一定程度后迅速加劇導(dǎo)致斷裂.因此采用平均應(yīng)變的變化作為損傷變量是可行的.實(shí)驗(yàn)中材料的損傷按式(28)進(jìn)行計(jì)算,損傷的演化曲線用式(27)進(jìn)行擬合,其結(jié)果見圖2,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果見表1(表中Δσ為名義應(yīng)力范圍,σm為平均應(yīng)力).圖2是基于式(27)的不同應(yīng)力條件下的疲勞-蠕變交互作用損傷曲線擬合圖.從圖2可知,在選擇平均應(yīng)變作為損傷變量時,按式(27)得到的損傷曲線與按式(28)得到的實(shí)測損傷點(diǎn)的符合程度極好,能夠描述損傷演化的進(jìn)程.另外,在特定的溫度下,式(27)中冪指數(shù)函數(shù)q可看成加載水平的函數(shù),圖3給出了函數(shù)q隨平均應(yīng)力的變化趨勢.從圖3可知,q隨平均應(yīng)力σm的增加呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢,由于應(yīng)力幅與平均應(yīng)力滿足如下關(guān)系式:因此,只需得到q隨平均應(yīng)力的變化規(guī)律,再將式(29)代入,即可得到q隨應(yīng)力幅和最大應(yīng)力的變化關(guān)系式.圖3疲勞-模型模擬的損傷模型將式(29)代入,得將式(31)代入式(27)即可得到1.25Cr0.5Mo鋼540℃環(huán)境下疲勞-蠕變交互作用的損傷模型如下:由上述分析知,該損傷模型能較好的描述損傷的演化,具有實(shí)用價值.4應(yīng)變加速點(diǎn)在斷裂壽命區(qū)的比例,中國圖1中的平均應(yīng)變在循環(huán)后期出現(xiàn)加速段,可用下式定義的平均應(yīng)變速率計(jì)算每個采樣點(diǎn)的平均應(yīng)變速率:其中,vmi為第i周次的平均應(yīng)變速率,εmi和εmj分別為第i周次和第j周次的平均應(yīng)變,ΔNi,j表示第i周次和第j周次之間的循環(huán)次數(shù).經(jīng)分析得到每個試樣平均應(yīng)變加速點(diǎn)在斷裂壽命中的百分比,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示.從表2可見,幾乎每個試樣的平均應(yīng)變加速點(diǎn)都位于斷裂壽命的81%左右,這說明1.25Cr0.5Mo鋼在540℃疲勞-蠕變交互作用下的斷裂失效具有可預(yù)測性.另外,本文第3節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在選取平均應(yīng)變的變化作為損傷變量時,按本文提出的疲勞-蠕變交互作用的損傷模型式(27)能較好地描述損傷的進(jìn)行.因此,只要按式(27)計(jì)算出81%壽命處的損傷值,然后代入式(28)得到該點(diǎn)處的平均應(yīng)變值,此應(yīng)變值即為試樣進(jìn)入加速損傷階段的臨界應(yīng)變.以此臨界應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn),可對工程實(shí)際中的構(gòu)件做出安全評估,在臨界應(yīng)變前的使用都是安全的,當(dāng)形變達(dá)到臨界應(yīng)變后,應(yīng)停止該構(gòu)件的使用.5疲勞-評估交互作用的損傷描述(1)從連續(xù)損傷力學(xué)出發(fā),對疲勞和蠕變的損傷演化分別進(jìn)行了研究,提出了一個新的疲勞-蠕變交互作用的損傷模型模型形