安徽省合肥市第五十中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）22．（4分）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．（4分）如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（4分）如圖，已知P是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP．以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP?AB D．＝5．（4分）△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是（）A．54 B．36 C．27 D．216．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．8．（4分）△ABC的邊上有D、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形ADEF與△ABC的面積比為何？（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：89．（4分）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜210．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊作等邊△ADC，CD交斜邊AB于E，若CE＝2DE，則BC：AC的值（）A．1：1 B．3：4 C．：2 D．：2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，則（a+b）：b＝．12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則k的值為．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊AB上，則△ABC的面積為．14．（5分）已知k為任意實(shí)數(shù)，隨著k的變化，拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知某拋物線過點(diǎn)A（2，0），對(duì)稱軸為x＝4，頂點(diǎn)在直線y＝x﹣1上，求此拋物線的解析式．16．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在如圖的正方形格點(diǎn)紙中，每個(gè)小的四邊形都是邊長為1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格點(diǎn)，AB與CD相交于O，AH與CD相交于E，求AO與BO的比值．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎點(diǎn)”．（1）求雙曲線y＝上的“黎點(diǎn)”；（2）若拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）對(duì)于拋物線y＝x2﹣2x﹣3．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在下面的坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）20．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求證△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面積為，求BD長．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m．（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)；（3）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，DE＝BE，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE與AC相交于點(diǎn)F．（1）若BE平分∠CBD，求證：BF⊥AC；（2）找出圖中與△OBF相似的三角形，并說明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的長度．

2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出變化后解析式．【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)，熟練記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（4分）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a＝1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣）2+，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣b2a，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．3．（4分）如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再把它們等量代換，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴DE＝CF，∴＝，故A正確；∵DE∥BC，∴＝，故B正確；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，故C錯(cuò)誤；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，已知P是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP．以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP?AB D．＝【分析】根據(jù)題目中各個(gè)選項(xiàng)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說法是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題．【解答】解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)A正確；∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)B正確；∵AC2＝AP?AB，∴，又∵∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)C正確；∵，但未說明∠ACP＝∠ABC，∴不能判斷△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確相似三角形的判定．5．（4分）△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是（）A．54 B．36 C．27 D．21【分析】（1）方法一：設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是x，3對(duì)應(yīng)的邊是y，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列等式，解出即可；方式二：根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比，列出等式計(jì)算．【解答】解：方法一：設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是x，3對(duì)應(yīng)的邊是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周長是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出拋物線開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y2＜y1＜y3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的增減性不同，確定對(duì)稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．7．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項(xiàng)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知對(duì)稱軸＜0，可排除B選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，可知對(duì)稱軸＞0，可知C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＞0，故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（4分）△ABC的邊上有D、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形ADEF與△ABC的面積比為何？（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8【分析】證明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF?CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF?CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可證△BDE∽△BCA，∵BD＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四邊形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9．（4分）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊作等邊△ADC，CD交斜邊AB于E，若CE＝2DE，則BC：AC的值（）A．1：1 B．3：4 C．：2 D．：2【分析】如圖，過點(diǎn)D作DJ⊥AC于點(diǎn)J交AB于點(diǎn)K．首先證明DJ＝BC，再利用＝，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DJ⊥AC于點(diǎn)J交AB于點(diǎn)K．∵△ADC是等邊三角形，DJ⊥AC，∴AJ＝JC，∵∠AJD＝∠ACB＝90°，∴JK∥CB，∴AK＝KB，∵DK∥CB，∴＝＝＝，∵AK＝KB，AJ＝JC，∴KJ＝BC，∴DJ＝BC，∵∠DJA＝90°，∠DAJ＝60°∴＝tan60°＝，∴＝，∴＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，則（a+b）：b＝3：2．【分析】根據(jù)比例設(shè)a＝k，b＝2k，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵a：b＝1：2，∴可設(shè)a＝k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（k+2k）：2k＝3：2，故答案為：3：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)．已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元．12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則k的值為2．【分析】過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．∵直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵點(diǎn)C在y＝的圖象上，∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊AB上，則△ABC的面積為16．【分析】由題意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，證明△EHF∽△EGA，得出＝，證明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面積公式即可得出答案．【解答】解：由題意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵．14．（5分）已知k為任意實(shí)數(shù)，隨著k的變化，拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是1．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)所在函數(shù)解析式，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3＝（x﹣k+1）2+2k﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k﹣1，2k﹣4），設(shè)k﹣1＝x，則2k﹣4＝2x﹣2，∴拋物線頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣2上，將x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，將y＝0代入y＝2x﹣2得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴直線經(jīng)過（0，﹣2），（1，0），∴頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是S＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握求拋物線頂點(diǎn)軌跡的方法．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知某拋物線過點(diǎn)A（2，0），對(duì)稱軸為x＝4，頂點(diǎn)在直線y＝x﹣1上，求此拋物線的解析式．【分析】由于拋物線對(duì)稱軸為直線x＝4，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，再利用頂點(diǎn)在直線y＝x﹣1上可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+3，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝x﹣1＝3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+3，把A（2，0）代入得a×（2﹣4）2+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣4）2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的長．【分析】根據(jù)線段的和差可得AC的長，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AF＝2，CF＝3，∴AC＝5，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴AF：AC＝EF：BC，即2：5＝EF：4，∴EF＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在如圖的正方形格點(diǎn)紙中，每個(gè)小的四邊形都是邊長為1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格點(diǎn)，AB與CD相交于O，AH與CD相交于E，求AO與BO的比值．【分析】如圖，由EH∥CF，利用平行線分線段成比例可求出EH＝，則AE＝，再證明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：如圖∵EH∥CF，∴，即＝，∴EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝3﹣＝，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴＝＝＝．故AO與BO的比值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎點(diǎn)”．（1）求雙曲線y＝上的“黎點(diǎn)”；（2）若拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．【分析】（1）設(shè)雙曲線y＝上的“黎點(diǎn)”為（m，﹣m），構(gòu)建方程求解即可；（2）拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，推出方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一個(gè)解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線y＝上的“黎點(diǎn)”為（m，﹣m），則有﹣m＝，∴m＝±3，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝±3的分式方程的解，∴雙曲線y＝上的“黎點(diǎn)”為（3，﹣3）或（﹣3，3）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，∴方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一個(gè)解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，∴ac＝9，∴a＝，∵a＞1，∴0＜c＜9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）對(duì)于拋物線y＝x2﹣2x﹣3．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）在下面的坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是﹣4≤t＜5.（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）令y＝0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖所示，把表格中的值分別代入y＝x2﹣2x﹣3求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（3）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解，得b2﹣4ac≥0，求出t取值范圍，再把x＝0、x＝4分別代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，求出t的值，進(jìn)而求出t的取值范圍．【解答】解：（1）令y＝0，0＝x2﹣2x﹣3．解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），化為頂點(diǎn)式為：y＝（x﹣1）2﹣4∴頂點(diǎn)為：（1，﹣4）；故答案為：（3，0）（﹣1，0），（1，﹣4）；（2）（3）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解，∴b2﹣4ac≥0，∴4﹣4×1×（﹣3﹣t）≥0，解得，t≥﹣4，把x＝0代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝4，把x＝4代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝5，∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5．故答案為：﹣4≤t＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求證△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面積為，求BD長．【分析】（1）（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE可得到CB＝2AE，再由，得到CD＝2AD，則＝，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論；（2）過F作FE∥BD交AC于E，根據(jù)平行線等分線段定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC為正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴＝＝，∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)AD＝a，則AC＝3a，∴CD＝2a，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝3a，∠C＝60°，∴CF＝a，DF＝CD＝a，∴S△BDC＝?DF?BC＝??3a＝，解得a＝4（負(fù)值舍去），∴BC＝12，CF＝4，DF＝8，∴BF＝8，在Rt△BDF中，由勾股定理可知，BD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的三邊關(guān)系，熟知相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出即可；（3）根據(jù)面積求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）過C作CE⊥x軸于E，則∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的邊長為2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝＝2，即k＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞0；（3）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，∵正方形ABCO的邊長為2，∴由勾股定理得：OB＝＝4，∵△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，∴×4×|a|＝2，解得：a＝±4，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m．（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)；（3）若甲