定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理真值（XT）－Truevalue測量值與真值之間接近的程度。某一物理量本身具有的客觀存在的真實數(shù)值，即為該量的真值。

理論真值：如某化合物的理論組成等。

計量學約定真值：國際計量大會上確定的長度、質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等。

相對真值：認定精度高一個數(shù)量級的測定值作為低一級的測量值的真值。例如科研中使用的標準樣品及管理樣品中組分的含量等。1.準確度和誤差

平均值－Meanvalue

n次測量值的算術平均值雖不是真值，但比單次測量結果更接近真值，它表示一組測定數(shù)據(jù)的集中趨勢。設樣本容量為n，則其平均值為：當測定次數(shù)無限增多時，所得平均值即為總體平均值：若無系統(tǒng)誤差，

就是真值xT誤差誤差(Error)：測量值（X）與真值（XT）之間的差值（E）

絕對誤差（Absoluteerror）：表示測量值與真值（XT）的差。Ｅ=Ｘ－ＸＴ

相對誤差（Relativeerror）：表示誤差在真值中所占的百分率。ＲＥ＝Ｅ／ＸＴ。測量值大于真實值，誤差為正誤值；測量值小于真實值，誤差為負誤值。誤差越小，測量值的準確度越好；誤差越大，測量值的準確度越差。誤差

在實際分析中，待測組分含量越高，相對誤差要求越小；待測組分含量越低，相對誤差要求較大。

組分含量不同所允許的相對誤差含量（%）＞90≈50≈10≈1≈0.10.01～0.001允許RE%0.1～0.30.312～55～10≈10對常量分析相對誤差要小，一般千分之幾。誤差例：用分析天平稱樣，一份0.2034克，一份0.0020克，稱量的絕對誤差均為+0.0002克，問兩次稱量的RE%？解：第一份試樣

RE1%=+0.0002÷0.2034×100%=+0.1%

第二份試樣

RE2%=+0.0002÷0.0020×100%=+10%偏差2.精密度和偏差精密度－Precision

用相同的方法對同一個試樣平行測定多次，得到結果的相互接近程度。以偏差來衡量其好壞。

→重復性—Repeatability：同一分析人員在同一條件下所得分析結果的精密度。

→再現(xiàn)性－Reproducibility：不同分析人員或不同實驗室之間各自的條件下所得分析結果得精密度。偏差偏差－Deviation

表示個別測量值與平均值之間的差值，一組分析結果的精密度可以用平均偏差和標準偏差兩種方法來表示。

在一般情況下，測定次數(shù)n值較少。例如小于20，那么這時平均偏差可用表示。偏差

平均偏差表示精密度比較簡單，但有不足之處。因為在一組測定數(shù)據(jù)中，小偏差的測定次數(shù)總是占多數(shù)，而大偏差測定次數(shù)總是占少數(shù)，按平均偏差結果，那么大偏差得不到充分的反映。

如果用統(tǒng)計方法來處理精密度，這樣大偏差就能得到充分的反映，即用“標準偏差”表示。在分析化學中廣泛采用“標準偏差”來衡量數(shù)據(jù)的分散程度。標準偏差總體標準偏差

n趨于無限次時，各測量值對總體平均值的偏離，用總體標準偏差表示。大小偏差都能得到充分的反映，很好說明數(shù)據(jù)的分散程度。樣本標準偏差s：n為有限次時，f=n-1，自由度相對標準偏差RSD或變異系數(shù)CV：例子兩組數(shù)據(jù)比較

xs+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.30.24

0.280.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.10.24

0.33

兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為0.24，兩組數(shù)據(jù)的分散程度無法區(qū)分開來，而標準偏差值不同，所以，用標準偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當。例題用標準偏差比用平均偏差更科學更準確。例:兩組數(shù)據(jù)

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s2平均值的標準偏差m個n次平行測定的平均值：由統(tǒng)計學可得：

由sＸ／s——

n作圖：

由關系曲線，當n

大于5時，sＸ／s

變化不大，實際測定5次即可。

以X±sＸ

的形式表示分析結果更合理。

平均值的標準偏差是相對于單次測量標準偏差而言的，在隨機誤差正態(tài)分布曲線中作為標準來描述其分散程度:

在一定測量條件下（真值未知），對同一被測幾何量進行多組測量(每組皆測量N次)，則對應每組N次測量都有一個算術平均值，各組的算術平均值不相同。不過，它們的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標準偏差作為評定指標。根據(jù)誤差理論，算術平均值的標準偏差σχ與測量單組測量值的標準偏差σ存在如下關系σχ=σ/√n例題例：水垢中Fe2O3

的百分含量測定數(shù)據(jù)為(測6次)：

79.58%，79.45%，79.47%，

79.50%，79.62%，79.38%

X=79.50%s=0.09%sＸ=0.04%

則真值所處的范圍為（無系統(tǒng)誤差）：

79.50%+0.04%

數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？準確度和精密度的關系

→精密度是保證準確度的先決條件。精密度差，所測結果不可靠，就失去了衡量準確度的前提?！叩木芏炔灰欢鼙ＷC高的準確度。準確度和精密度的關系準確度和精密度——分析結果的衡量指標。

(

1)準確度──分析結果與真實值的接近程度

準確度的高低用誤差的大小來衡量；

誤差一般用絕對誤差和相對誤差來表示。(2)精密度──幾次平衡測定結果相互接近程度

精密度的高低用偏差來衡量，

偏差是指個別測定值與平均值之間的差值。(3)兩者的關系精密度是保證準確度的先決條件；精密度高不一定準確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。準確度和精密度的關系誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因1.系統(tǒng)誤差

(1)特點

a.對分析結果的影響比較恒定；

b.在同一條件下，重復測定，重復出現(xiàn)；

c.影響準確度，不影響精密度；

d.可以消除。

產(chǎn)生的原因?

(2)產(chǎn)生的原因

a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當。

b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測組份或干擾離子）。

d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準。2.偶然誤差

(

1)特點

a.不恒定

b.難以校正

c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計規(guī)律)

(

2)產(chǎn)生的原因

a.偶然因素

b.滴定管讀數(shù)

3.過失誤差由于不小心引起，例運算和記錄錯誤。誤差的減免

1.系統(tǒng)誤差的減免

(1)方法誤差——

采用標準方法,對比實驗

(2)儀器誤差——

校正儀器

(3)試劑誤差——

作空白實驗

2.偶然誤差的減免

——增加平行測定的次數(shù)誤差傳遞的概念每一個分析結果，都是要通過一系列的測量操作步驟后獲得的。而其中的每一個步驟可能發(fā)生的誤差都會對分析結果產(chǎn)生影響，稱為誤差的傳遞。討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：1、產(chǎn)生在各測量值的誤差是怎樣影響分析結果的?2、如何控制測量誤差，使分析結果達到一定的準確度?誤差傳遞的形式分析結果計算式多數(shù)是加減式和乘除式，另外是指數(shù)式。誤差傳遞包括系統(tǒng)誤差的傳遞和偶然誤差的傳遞。下面分別討論：（1）系統(tǒng)誤差的傳遞（2）偶然誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞A.加減運算設：R——為A，B，C三個測量值相加減的結果E——為各項相應的誤差ER——為分析結果R的誤差如：R=A+B－C，則：ER=EA+EB－EC小結：分析結果的絕對誤差ER等于各個測量值的絕對誤差的代數(shù)和或差。乘除運算設：R為分析結果A，B，C三個測量值相乘除的結果，如計算式是：則得到：小結：分析結果的相對誤差，是各測量步驟相對誤差的代數(shù)和（即：在乘法運算中，分析結果的相對誤差是各個測量值的相對誤差之和、而除法則是它們的差）。A．加減運算計算結果的方差（標準偏差的平方）是各測量值方差的和，如R=A+B-C，則：偶然（隨機）誤差的傳遞隨機誤差的傳遞加減法的通式對于一般的情況：R=aA+bB－cC+·······分析結果的標準偏差的平方是各測量步驟標準偏差的平方與系數(shù)平方乘積的總和。B.乘除運算計算結果的相對標準偏差的平方是各測量值相對平均偏差平方的和，對于算式R=A×B/C，則：系統(tǒng)誤差的檢查方法→標準樣品對照試驗法：選用其組成與試樣相近的標準試樣，或用純物質(zhì)配成的試液按同樣的方法進行分析對照。如驗證新的分析方法有無系統(tǒng)誤差。若分析結果總是偏高或偏低，則表示方法有系統(tǒng)誤差?！鷺藴史椒▽φ赵囼灧ǎ哼x用國家規(guī)定的標準方法或公認的可靠分析方法對同一試樣進行對照試驗，如結果與所用的新方法結果比較一致，則新方法無系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的檢查方法→標準加入法（加入回收法）：取兩份等量試樣，在其中一份中加入已知量的待測組分并同時進行測定，由加入待測組分的量是否定量回收來判斷有無系統(tǒng)誤差?！鷥?nèi)檢法：在生產(chǎn)單位，為定期檢查分析人員是否存在操作誤差或主觀誤差，在試樣分析時，將一些已經(jīng)準確濃度的試樣（內(nèi)部管理樣）重復安排在分析任務中進行對照分析，以檢查分析人員有無操作誤差。有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字1．實驗過程中常遇到的兩類數(shù)字（1）數(shù)目：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分數(shù)（2）測量值或計算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定準確度有關。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度。結果絕對偏差相對偏差有效數(shù)字位數(shù)

0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32．數(shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）作普通數(shù)字用，如0.51804位有效數(shù)字5.180

10－1

（2）作定位用：如0.05183位有效數(shù)字5.18

10－23．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：24.01mL24.01

10－3

L4．注意點（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字位（3）標準溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4

102)二、運算規(guī)則1.加減運算

結果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.011.0570.00126.70912.乘除運算時

有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。

例：(0.0325

5.103

60.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325

100%=±0.3%5.103±0.001/5.103

100%=±0.02%60.06±0.01/60.06

100%=±0.02%139.8±0.1/139.8

100%=±0.07%3.注意點（1）分數(shù)；比例系數(shù)；實驗次數(shù)等不記位數(shù)；（2）第一位數(shù)字大于8時，多取一位，如：8.48，按4位算，因與四位有效數(shù)字的相對誤差相當；（3）四舍六入五留雙；（4）注意pH計算,[H+]=5.02

10-3

；

pH=2.299；有效數(shù)字按小數(shù)點后的位數(shù)計算。有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則

“四舍六入五成雙”規(guī)則：當測量值中修約的那個數(shù)字等于或小于4時，該數(shù)字舍去；等于或大于6時，進位；等于5時（5后面無數(shù)據(jù)或是0時），如進位后末位數(shù)為偶數(shù)則進位，舍去后末位數(shù)位偶數(shù)則舍去。5后面有數(shù)時，進位。修約數(shù)字時，只允許對原測量值一次修約到所需要的位數(shù)，不能分次修約。有效數(shù)字及其運算規(guī)則

有效數(shù)字的修約：

0.32554→0.32550.36236→0.362410.2150→10.22150.65→150.675.5→7616.0851→16.09提高分析結果準確度的方法1.選擇合適的分析方法(1)

根據(jù)試樣的中待測組分的含量選擇分析方法。高含量組分用滴定分析或重量分析法；低含量用儀器分析法。(2)充分考慮試樣中共存組分對測定的干擾，采用適當?shù)难诒位蚍蛛x方法。(3)對于痕量組分，分析方法的靈敏度不能滿足分析的要求，可先定量富集后再進行測定.

2.減小測量誤差

稱量：分析天平的稱量誤差為±0.0002g，為了使測量時的相對誤差在0.1%以下，試樣質(zhì)量必須在0.2g以上。

滴定管讀數(shù)常有±0.0lmL的誤差，在一次滴定中，讀數(shù)兩次，可能造成±0.02mL的誤差。為使測量時的相對誤差小于0.1%，消耗滴定劑的體積必須在20mL以上，最好使體積在25mL左右，一般在20至30mL之間。微量組分的光度測定中，可將稱量的準確度提高約一個數(shù)量級。

3.減小隨機誤差

在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測定次數(shù)愈多，平均值愈接近真實值。因此，增加測定次數(shù)，可以提高平均值精密度。在化學分析中，對于同一試樣，通常要求平行測定（paralleldetermination）2~4次。

4.消除系統(tǒng)誤差由于系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因造成的，因而找出這一原因，就可以消除系統(tǒng)誤差的來源。有下列幾種方法：(1)對照試驗-contrasttest(2)空白試驗-blanktest(3)校準儀器-calibrationinstrument(4)分析結果的校正-correctionresult(1)對照試驗與標準試樣的標準結果進行對照;

標準試樣、管理樣、合成樣、加入回收法。與其它成熟的分析方法進行對照;

國家標準分析方法或公認的經(jīng)典分析方法。由不同分析人員，不同實驗室來進行對照試驗。內(nèi)檢、外檢。

(2)空白試驗空白實驗：在不加待測組分的情況下，按照試樣分析同樣的操作手續(xù)和條件進行實驗，所測定的結果為空白值，從試樣測定結果中扣除空白值，來校正分析結果。消除由試劑、蒸餾水、實驗器皿和環(huán)境帶入的雜質(zhì)引起的系統(tǒng)誤差，但空白值不可太大。(3)校準儀器

儀器不準確引起的系統(tǒng)誤差，通過校準儀器來減小其影響。例如砝碼、移液管和滴定管等，在精確的分析中，必須進行校準，并在計算結果時采用校正值。

(4)分析結果的校正

校正分析過程的方法誤差，例用重量法測定試樣中高含量的SiO2，因硅酸鹽沉淀不完全而使測定結果偏低，可用光度法測定濾液中少量的硅，而后將分析結果相加。有限量測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理偶然誤差分布圖

4次測量12次測量

正態(tài)分布0偶然誤差偶然誤差的正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布的數(shù)學表達式：式中：y-概率密度x-測量值

-總體平均值

-標準偏差(x-)-隨機誤差yxx-

0正態(tài)分布正態(tài)分布即所謂的高斯分布，它的曲線呈對稱鐘形，兩頭小，中間大，分布曲線有最高點。y1xx-

0由式和圖可見偶然誤差有以下特點：y12xx-

0

2>

11、x=

時,y最大，從中說明，測量數(shù)據(jù)在總體平均值附近，出現(xiàn)的概率最大。最大概率密度為：2、曲線是以x=

為對稱軸，呈集中趨勢對稱，正負誤差概率相等；3、小誤差概率大，大誤差概率?。?、大，分布平坦，

附近概率小。

σ反映了測定值的分散程度。

σ愈大，曲線愈平坦，測定值愈分散；σ愈小，曲線愈尖銳，測定值愈集中。

σ和μ是正態(tài)分布的兩個基本的參數(shù)。μ測量值集中趨勢，

σ表示測量值分布程度，這種正態(tài)分布曲線一般用N(μ,σ2)表示。y12xx-

0

2>

1標準正態(tài)分布如果把正態(tài)分布曲線的橫坐標改用u為單位表示，y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1

那么正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式為：對上式處理則有：真值為0，方差為1，稱標準正態(tài)分布正態(tài)分布曲線與橫坐標－∞到＋∞之間所夾的面積，代表所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率的總和，其值應為1。即概率為：隨機誤差的區(qū)間概率y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1隨機誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)概率（即：測量值在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)概率），可以取不同u值進行積分，正態(tài)分布概率積分表就是這樣制出來的隨機誤差的區(qū)間概率概率P為：取不同u值積分，得分布概率積分表隨機誤差出現(xiàn)的區(qū)間（以

為單位）測量值出現(xiàn)的區(qū)間概率u=

1u=

1.96u=

2u=

2.58u=

3x=1x=1.96x=2x=2.58x=368.3%95.0%95.5%99.0%99.7%少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

正態(tài)分布是無限次測量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，而在實際工作中，只能對隨機抽得的樣本進行有限次的測量。對于有限測定次數(shù)，總體標準偏差σ是不知道，只好用樣本標準偏差s來代替，這樣必然引起正態(tài)分布曲線的偏差.y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1測定值的隨機誤差的分布不符合正態(tài)分布，而是符合t分布，應用t分布來處理有限測量數(shù)據(jù)。y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1S代替σ引起偏離t分布曲線：用t代替正態(tài)分布u，樣本標準偏差s代替總體標準偏差σ有

y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1y-3-2-10123－0.4－0.3－0.2－0.1t分布曲線與正態(tài)分布曲線相似，以t=0為對稱軸，t分布曲線的形狀與自由度f=n-1有關,

f愈大,曲線愈接近正態(tài)分布。與正態(tài)分布曲線相似，t分布曲線下面一定范圍內(nèi)的面積，就是該范圍內(nèi)測定值出現(xiàn)的概率，用置信度P表示。y0uy0tf=∞f=5置信度P：測定值x出現(xiàn)在μ±ts范圍內(nèi)的概率。顯著性水準α：測定值x在μ±ts范圍之外的概率α=1-Pt值與f有關，也與不同范圍內(nèi)概率值（置信度P）有關，不同的置信度和自由度所對應的t值，可用ta,f

表示，當f20時，t值與u值已非常接近了。例如，t0.05,4表示置信度為95%，自由度f=4時的t值，從表中可查得t0.05,4=2.78。單次測量結果（X）來估計總體平均值的范圍，則：

=xu以樣本平均值估計：少量測量數(shù)據(jù)，t分布處理：平均值的置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間s.有限次測定的標準偏差；n.測定次數(shù)。

對于有限次測定，平均值與總體平均值

關系為：t

值表(t.某一置信度下的幾率系數(shù))例

測定結果47.64%、47.69%、47.52%、47.55%，計算置信度為90%、95%、99%時總體平均值

的置信區(qū)間？解：從本例可看出，置信度越高，置信區(qū)間就越大，即所估計的區(qū)間包括真值的可能性就越大，在分析化學中，一般置信度在95％或90％。置信度與置信區(qū)間討論：1.置信度不變時：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變?。?.n不變時：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率；置信區(qū)間——以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍；

定量分析數(shù)據(jù)的評價

解決兩類問題:(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍

過失誤差的判斷方法：Q檢驗法；格魯布斯（Grubbs）檢驗法。確定某個數(shù)據(jù)是否可用。(2)分析方法的準確性系統(tǒng)誤差的判斷

顯著性檢驗：利用統(tǒng)計學的方法，檢驗被處理的問題是否存在統(tǒng)計上的顯著性差異。

方法：t檢驗法和F檢驗法；確定某種方法是否可用，判斷實驗室測定結果準確性和精密度。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷1．Q檢驗法步驟：

（1）數(shù)據(jù)排列

X1

X2……Xn

（2）求極差

Xn

－X1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

Xn

－Xn-1或X2－X1

（4）計算：

（5）根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度，（如90%）查表：

不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q值表

測定次數(shù)Q90

Q95

Q99

3

0.940.980.994

0.760.850.93

8

0.470.540.63

（6）將Q與QX

（如Q90

）相比，若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q<QX

保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）當數(shù)據(jù)較少時舍去一個后，應補加一個數(shù)據(jù)。例：測量得結果：1.25、1.27、1.31、1.40，試問用Q檢驗法判斷，1.40數(shù)據(jù)是否保留？（P=90%）2．格魯布斯(Grubbs)檢驗法

（4）由測定次數(shù)和要求的置信度，查表得G

表（5）比較若G計算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗法引入了標準偏差，故準確性比Q檢驗法高。

基本步驟：（1）排序：Ｘ1,

Ｘ2,

Ｘ3,

Ｘ4……（2）求Ｘ和標準偏差S（3）計算G值：例

測量得結果：1.25、1.27、1.31、1.40，試問1.40這個數(shù)據(jù)是否應保留？解：顯著性檢驗在實際工作中，往往會遇到對標準或純物質(zhì)進行測定時，所得到的平均值與標準值不完全一致；或者采用兩種不同的方法或不同分析人員對同一試樣進行分析時，兩組分析結果的平均值有一定差異；這種差異是由偶然誤差引起的，還是系統(tǒng)誤差引起的？這類問題在統(tǒng)計學中屬于“假設檢驗”。如果分析結果之間存在“顯著性差異”，就認為它們之間有明顯的系統(tǒng)誤差；否則就認為沒有系統(tǒng)誤差，純屬偶然誤差引起的，認為是正常的。存在“顯著性差異”指有明顯的系統(tǒng)誤差檢驗方法有t檢驗法和F檢驗法

t檢驗法（1）平均值與標準值的比較為了檢查分析數(shù)據(jù)是否存在較大的系統(tǒng)誤差，可對試樣進行若干次分析，再利用t檢驗法比較分析結果的平均值與標準試樣的標準值之間是否存在顯著性差異。進行t值檢驗時，首先按下列計算出t值：如果t計>t表，則存在顯著性差異，否則不存在顯著性差異（P=95%）

例：用新方法分析結果：10.74%、10.77%、10.77%、10.77%、10.81%、10.82%、10.73%、10.86%、10.81%，已知

=10.77%，試問采用新方法，是否引起系統(tǒng)誤差？

解：(2)兩組平均值的比較n1

s1

n2

s2

P一定時，查t值表（f=n1+n2-2）若t計>t表，則兩組平均值存在顯著性差異，否則不存在t

檢驗法比較兩組數(shù)據(jù)的方差s2

F檢驗法計算F值與表中F值（單邊值）比較，F(xiàn)計>F表，則它們精密度存在顯著性差異。F值大，存在顯著性差異，F(xiàn)值趨近于1，則兩組數(shù)據(jù)精密度相差不大。F值用于單側檢驗，是檢驗某組數(shù)據(jù)的精密度是否大于或等于另一