湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解四 新人教版

31．設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)（k是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值．32．如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0．某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為．求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）33．設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)．（1）當(dāng)，且，時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)、．（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)的作切線，使得（是切點(diǎn)），如下圖．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．34．已知數(shù)列滿足,，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中為正常數(shù)）．（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；（3）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．36、已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON；（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)

①當(dāng)?shù)姆匠蹋虎诋?dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。38、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.39、已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，其中.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)(理科)計(jì)算的值.(文科)求.40、函數(shù)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；

（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）令試比較Tn與Sn的大小。黃岡中學(xué)2011年高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答31．解：（Ⅰ），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

（1），

（2）

………………2分又，可得，即，故

………3分由（1）得，代入，再由，得，

（3）

……4分將代入（2）得，即方程有實(shí)根．故其判別式得，或，

（4）

……5分由（3），（4）得；

……6分（Ⅱ）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得，

……9分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范圍為；…12分（Ⅲ）由，即，即，因?yàn)?，則，整理得，設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意對(duì)于恒成立，故

即得或，由題意，，故，因此的最小值為．

……16分32．（本小題滿分12分）解：（1）依題意，隨機(jī)變量ξ的取值是0，1，6，8．P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)=，P(ξ=8)=．得分布列：

……6分（2）=．……12分33．（本小題滿分14分）解：（1）∵，∴．……2分

又∵∴，…………3分

∴．……5分由橢圓定義可知，，…6分從而得，，．∴、．

…………7分（2）∵F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），由已知：，即，所以有：，設(shè)P（x，y），

…9分

則，…12分即（或）綜上所述，所求軌跡方程為：．…14分34．（本小題滿分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)∵a1＝5，a2＝5∴a2＋2a1＝15

故數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n

由待定系數(shù)法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)

即an－3n＝2(－2)n－1

故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n

………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()nSn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1

…………11分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對(duì)于n∈N＊恒成立，只須m≥6

…14分35．（本小題滿分14分）解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為．……5分（2）解法一（函數(shù)法）……6分由，又，，∴在上是增函數(shù)，

……7分所以即當(dāng)時(shí)不等式成立．………9分解法二（不等式證明的作差比較法），將代入得，

……6分∵，時(shí)，∴，即當(dāng)時(shí)不等式成立．……………9分（3）解法一（函數(shù)法）記，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍．

…………10分由（2）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，………12分要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．

……………14分解法二（不等式證明的作差比較法）由(2)可知，要不等式恒成立，必須恒成立，

…………10分即恒成立，

…………11分由得，即，

…………13分解得．

因此不等式恒成立的的范圍是．……14分36、解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)椋杂?，故有。從而橢圓C的方程可化為：

①

………2分易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為：

②

………3分由①，②有：

③設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：

所以，即為所求。

………5分(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，所以。

………7分又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。

④由③有：。所以

⑤又A﹑B在橢圓上，故有

⑥將⑤，⑥代入④可得：。

………11分對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然。也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、（1）解法一：設(shè)，

…………1分即當(dāng)；

…………3分當(dāng)

…………4分化簡(jiǎn)得不合故點(diǎn)M的軌跡C的方程是

…………5分（1）解法二：的距離小于1，∴點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等

…………3分所以曲線C的方程為

…………5分（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線m的方程為，代入

（☆）

…………6分與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則

…………7分①由，

…………9分②點(diǎn)O到直線m的距離，…………10分，（舍去）

…………12分當(dāng)方程（☆）的解為若若

…………13分當(dāng)方程（☆）的解為若若

…………14分

所以，38、解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)ｎ＝1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…….3分

（2）由求導(dǎo)可得過點(diǎn)的切線的斜率為，..①由①×4，得②①-②得：

………………..7分

（3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得ｍ＝27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項(xiàng)公式為…………12分39、解：①