《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案 第2課 指數(shù)與對(duì)數(shù)

第2課指數(shù)與對(duì)數(shù)課題指數(shù)與對(duì)數(shù)課時(shí)1課時(shí)（45min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算2．通過(guò)對(duì)知識(shí)的重溫和練習(xí)，掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算思政育人目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)課前準(zhǔn)備--考勤（2min）→趣味閱讀（5min）→知識(shí)講解（35min）→課堂小結(jié)（3min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前問(wèn)答題：（1）什么是指數(shù)冪？其運(yùn)算法則是怎樣的？（2）什么是對(duì)數(shù)？常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的區(qū)別是什么？【學(xué)生】提前上網(wǎng)搜索了解，查閱資料，了解問(wèn)題，熟悉教材通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況趣味閱讀（5min）【教師】講述《數(shù)e的由來(lái)》（詳見(jiàn)教材）【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考通過(guò)故事導(dǎo)入，吸引學(xué)生關(guān)注，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性知識(shí)講解（20min）【教師】和學(xué)生一起復(fù)習(xí)、總結(jié)指數(shù)的概念以及運(yùn)算1．整數(shù)指數(shù)冪在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算法則，下面簡(jiǎn)要介紹幾種整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算法則．（1）正整數(shù)指數(shù)冪：(n為正整數(shù))．（2）零指數(shù)冪：()．（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：(，n為正整數(shù))．（4）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(，，m，n為整數(shù))； ；

； ．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1）n次根式我們知道，若()，則稱(chēng)為a的平方根（二次方根）；若，則稱(chēng)為a的立方根（三次方根）．一般地，若(，)，則稱(chēng)x為a的n次方根．（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根可以記作．（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，分別用和表示，其中稱(chēng)為a的n次算術(shù)根．負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根．（3）0的n次方根是0，記作．我們把形如(，)的式子稱(chēng)為n次根式，其中，n稱(chēng)為根指數(shù)，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)．例如，；；；．2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義為了實(shí)際需要，特規(guī)定：，為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其中．定義了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以后，就把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù)冪．可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪也適用，前提是必須使運(yùn)算法則中出現(xiàn)的每一個(gè)有理數(shù)指數(shù)冪都有意義，即當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，有，，．事實(shí)上，還可以將有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，即當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，上述運(yùn)算法則也成立．例1例1（1）； （2）；（3）； （4）．解（1）．（2）．（3）．（4）【學(xué)生】理解指數(shù)的概念，并掌握其運(yùn)算【教師】和學(xué)生一起復(fù)習(xí)、總結(jié)對(duì)數(shù)的概念以及運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的概念如果，那么b稱(chēng)為以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中，a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)底），N稱(chēng)為真數(shù)．例如，可以寫(xiě)作；可以寫(xiě)作；可以寫(xiě)作．通常，我們稱(chēng)形如的等式為指數(shù)式，稱(chēng)形如的等式為對(duì)數(shù)式．由對(duì)數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，．對(duì)數(shù)具有如下基本性質(zhì)：（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即；（2），即1的對(duì)數(shù)為0；（3），即底的對(duì)數(shù)為1．通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，記作，也可簡(jiǎn)記為．例如，簡(jiǎn)記為．在工程計(jì)算和科學(xué)研究中，經(jīng)常使用以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)．將以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，記作，也可簡(jiǎn)記為．例如，簡(jiǎn)記為．2．積、商、冪的對(duì)數(shù)設(shè)，，則，．因?yàn)?，所以．這就是積的對(duì)數(shù)公式．類(lèi)似地，我們還可以得到商和冪的對(duì)數(shù)公式．當(dāng)時(shí)，我們可以得到對(duì)數(shù)的如下運(yùn)算法則：，，．例2例2（1）； （2）；（3）； （4）．解（1）．（2）．（3）．（4）

．【學(xué)生】理解對(duì)數(shù)的概念，并掌握其運(yùn)算通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生熟悉指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念以及運(yùn)算。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課一起復(fù)習(xí)了鞏固指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重溫和練習(xí)，掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題1-1中的第1~3題總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象教學(xué)反思通過(guò)復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多知識(shí)已經(jīng)淡忘，教師還要多與學(xué)生進(jìn)行深入的溝通和交流，這一方面是與學(xué)生探討學(xué)習(xí)方法和策略讓學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)自身學(xué)