2023年高考金榜預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（一）（新高考數(shù)學(xué)試卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考金榜預(yù)測(cè)卷（一）（新高考卷）數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，則，所以，則或，又，所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)，則的值是（

）A．32 B． C．i D．-i〖答案〗C〖解析〗，所以.故選：C.3．如圖，圓的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A．4 B． C． D．6〖答案〗D〖解析〗以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，連接CD，OC，OD，因?yàn)辄c(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，所以三角形OCD為等邊三角形，故∠OCD=∠ODC=60°，則CDAB，因?yàn)?，所以，則，，所以.故選：D4．紫砂壸是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間．紫砂壸的壸型眾多，經(jīng)典的有西施壸?掇球壸?石飄壸?潘壸等．其中，石瓢壸的壸體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)．如圖給出了一個(gè)石瓢壸的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壸的容積約接近于（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)R為圓臺(tái)下底面圓半徑，r為上底面圓半徑，高為，則，，，，故選：B．5．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗從甲，乙，丙，丁4名航天員中任選兩人去天和核心艙，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能，要使得甲乙在同一個(gè)艙內(nèi)，由題意，甲乙只能同時(shí)在天和核心艙，在這種安排下，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能.所以甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率.故選：A6．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，若是函?shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，是與其相鄰的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫降膱D象；由題可知，，解得，則，又，故可得，解得，故.故選：C.7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為C的左右頂點(diǎn)，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為D，直線AD，BG的交點(diǎn)為M，且軸，則C的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗解法一：由題意可知，故直線AD的方程為，即，直線BG的方程為，即，聯(lián)立直線AD，BG的方程，解得.又軸，所以，所以C的離心，故選：A.解法二：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意知，故，所以，即，解得.又，所以，即，解得，則，得，所以C的離心率故選：A.8．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗構(gòu)造，，，在時(shí)為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即.故選：.多項(xiàng)選擇題9．在正方體中，下述正確的是（

）A．平面 B．平面C． D．平面平面〖答案〗AD〖解析〗，平面，平面，所以平面；，與不垂直，則與不垂直，平面不正確；，則為等邊三角形，則與不垂直，則與也不垂直；正方體中，有平面，則，又，可推得平面，從而平面平面.故選：AD.10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．B．若，則的最小值為C．取最大值時(shí)，或D．若，n的最大值為8〖答案〗ACD〖解析〗由題意得，可得，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則選項(xiàng)A判斷正確；若，則,則（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立）又，則的最小值不是．則選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；等差數(shù)列中，…則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取到最大值時(shí)，n=4或n=5．則選項(xiàng)C正確；，得,且，故n的最大值為8，則選項(xiàng)D判斷正確，．故選：ACD11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若直線過點(diǎn)，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為〖答案〗BCD〖解析〗解：拋物線，即，對(duì)于A，由拋物線方程知其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，，，故B正確；對(duì)于C，若，則直線過焦點(diǎn)，所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為拋物線的通徑長(zhǎng)，故C正確；對(duì)于D，，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，到軸的距離為，故D正確.故選：BCD.12．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗由函數(shù)，軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)的圖象，將軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；若，但，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則，C錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為35，則實(shí)數(shù)a的值為______．〖答案〗或3〖解析〗由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)可得，，，，因?yàn)轫?xiàng)的系數(shù)為35，所以，整理得，解得或，故〖答案〗為：或3.14．過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的值為________.〖答案〗1〖解析〗過作圓的切線，切點(diǎn)為，連接，為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合已知條件如下圖所示：因?yàn)槭且詧A心，半徑的圓，且，所以，又由切割線定理可知，.故〖答案〗為：1.15．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗，由題意得：，又因?yàn)椋獾茫?，?故〖答案〗為：.16．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O作的垂線，垂足為點(diǎn)H，若雙曲線的離心率，存在實(shí)數(shù)m滿足，則___________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，代入雙曲線可得，由可得，由題易得.由相似三角形的性質(zhì)可知，，則，，整理得.，，解得.故〖答案〗為：.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，試求數(shù)列前項(xiàng)的和，并證明．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，且，，成等差?shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列，所以數(shù)列前項(xiàng)的和因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，所以.18．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍．（1）解：因?yàn)?，所以，即，即，又，所以，因?yàn)?，所以；?）解：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，所以，即的取值范圍為．19．在圖1中，四邊形為梯形，，，，，過點(diǎn)A作，交于．現(xiàn)沿將折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中解答下列兩問：（1）求四棱錐的體積；（2）若F在側(cè)棱上，，求證：二面角為直二面角．（1）解：在圖1中，∵，∴，又，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形．在圖2中，連接，則，又平面，，∴平面，∵平面，∴∵，平面,∴平面.（2）證明：在圖2中，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由令，則，取設(shè)面的一個(gè)法向量為，由令，則，取所以，∴，從而二面角為直二面角20．從有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，記表示事件“第次摸到紅球”，．（1）求第一次摸到藍(lán)球的條件下第二次摸到紅球的概率；（2）記表示，，同時(shí)發(fā)生的概率，表示已知與都發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率．①證明：；②求．（1）解：由條件概率公式可得；所以第一次摸到藍(lán)球，第二次摸到紅球的概率為；（2）①證明：由條件概率乘法公式可得，由,可得,所以②解：由①可得=，所以．21．已知橢圓的半焦距，離心率，且過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求的取值范圍.解：（1）由題意得，整理得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)C的離心率，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)C的離心率，不合題意，舍去，所以橢圓C的方程為.（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，因?yàn)橹本€l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A，B，所以，整理得.設(shè)，則，所以，因?yàn)椋粤?，則，由，得，即，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與橢圓C的兩交點(diǎn)分別為，不妨取，則，所以，所以，解得，綜上所述，的取值范圍為.22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的最小值為為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；（3）證明：對(duì)于任意.（1）解：（），，若時(shí)，則恒成立，在上單調(diào)遞增，故沒有極值；若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，有極小值，極小值為，無(wú)極大值.（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，，由函數(shù)的最小值為0，得，由題知，，，，，，，（），令，則，令，則在上單調(diào)遞增，又，在上，，，單調(diào)遞減，在上，，，單調(diào)遞增，，得證.（3）證明：由（1），最小值為，所以，令，，可得，又在時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，可得，，，，，以上各式相加可得，可得成立.2023年高考金榜預(yù)測(cè)卷（一）（新高考卷）數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，則，所以，則或，又，所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)，則的值是（

）A．32 B． C．i D．-i〖答案〗C〖解析〗，所以.故選：C.3．如圖，圓的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A．4 B． C． D．6〖答案〗D〖解析〗以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，連接CD，OC，OD，因?yàn)辄c(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，所以三角形OCD為等邊三角形，故∠OCD=∠ODC=60°，則CDAB，因?yàn)?，所以，則，，所以.故選：D4．紫砂壸是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間．紫砂壸的壸型眾多，經(jīng)典的有西施壸?掇球壸?石飄壸?潘壸等．其中，石瓢壸的壸體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)．如圖給出了一個(gè)石瓢壸的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壸的容積約接近于（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)R為圓臺(tái)下底面圓半徑，r為上底面圓半徑，高為，則，，，，故選：B．5．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗從甲，乙，丙，丁4名航天員中任選兩人去天和核心艙，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能，要使得甲乙在同一個(gè)艙內(nèi)，由題意，甲乙只能同時(shí)在天和核心艙，在這種安排下，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能.所以甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率.故選：A6．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，若是函?shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，是與其相鄰的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫降膱D象；由題可知，，解得，則，又，故可得，解得，故.故選：C.7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為C的左右頂點(diǎn)，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為D，直線AD，BG的交點(diǎn)為M，且軸，則C的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗解法一：由題意可知，故直線AD的方程為，即，直線BG的方程為，即，聯(lián)立直線AD，BG的方程，解得.又軸，所以，所以C的離心，故選：A.解法二：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意知，故，所以，即，解得.又，所以，即，解得，則，得，所以C的離心率故選：A.8．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗構(gòu)造，，，在時(shí)為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即.故選：.多項(xiàng)選擇題9．在正方體中，下述正確的是（

）A．平面 B．平面C． D．平面平面〖答案〗AD〖解析〗，平面，平面，所以平面；，與不垂直，則與不垂直，平面不正確；，則為等邊三角形，則與不垂直，則與也不垂直；正方體中，有平面，則，又，可推得平面，從而平面平面.故選：AD.10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．B．若，則的最小值為C．取最大值時(shí)，或D．若，n的最大值為8〖答案〗ACD〖解析〗由題意得，可得，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則選項(xiàng)A判斷正確；若，則,則（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立）又，則的最小值不是．則選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；等差數(shù)列中，…則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取到最大值時(shí)，n=4或n=5．則選項(xiàng)C正確；，得,且，故n的最大值為8，則選項(xiàng)D判斷正確，．故選：ACD11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若直線過點(diǎn)，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為〖答案〗BCD〖解析〗解：拋物線，即，對(duì)于A，由拋物線方程知其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，，，故B正確；對(duì)于C，若，則直線過焦點(diǎn)，所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為拋物線的通徑長(zhǎng)，故C正確；對(duì)于D，，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，到軸的距離為，故D正確.故選：BCD.12．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗由函數(shù)，軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)的圖象，將軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；若，但，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則，C錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為35，則實(shí)數(shù)a的值為______．〖答案〗或3〖解析〗由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)可得，，，，因?yàn)轫?xiàng)的系數(shù)為35，所以，整理得，解得或，故〖答案〗為：或3.14．過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的值為________.〖答案〗1〖解析〗過作圓的切線，切點(diǎn)為，連接，為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合已知條件如下圖所示：因?yàn)槭且詧A心，半徑的圓，且，所以，又由切割線定理可知，.故〖答案〗為：1.15．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗，由題意得：，又因?yàn)?，解得：，?故〖答案〗為：.16．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O作的垂線，垂足為點(diǎn)H，若雙曲線的離心率，存在實(shí)數(shù)m滿足，則___________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，代入雙曲線可得，由可得，由題易得.由相似三角形的性質(zhì)可知，，則，，整理得.，，解得.故〖答案〗為：.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，試求數(shù)列前項(xiàng)的和，并證明．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，且，，成等差?shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列，所以數(shù)列前項(xiàng)的和因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，所以.18．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求角的大??；（2）求的取值范圍．（1）解：因?yàn)?，所以，即，即，又，所以，因?yàn)椋?；?）解：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，所以，即的取值范圍為．19．在圖1中，四邊形為梯形，，，，，過點(diǎn)A作，交于．現(xiàn)沿將折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中解答下列兩問：（1）求四棱錐的體積；（2）若F在側(cè)棱上，，求證：二面角為直二面角．（1）解：在圖1中，∵，∴，又，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形．在圖2中，連接，則，又平面，，∴平面，∵平面，∴∵，平面,∴平面.（2）證明：在圖2中，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由令，則，取設(shè)面的一個(gè)法向量為，由令，則，取所以，∴，從而二面角為直