2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)華科大附中九年級(下)數(shù)學模擬試卷

2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)華科大附中九年級（下）數(shù)學模擬試卷一、選擇題（請將答案寫在如下表格內(nèi)，共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）二次根式有意義時，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣33．（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，則下列事件為隨機事件的是（）A．向上一面的點數(shù)之和等于16 B．向上一面的點數(shù)之和小于14 C．向上一面的點數(shù)之積等于16 D．向上一面的點數(shù)之積等于144．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，則下列等式不成立的是（）A． B． C． D．5．（3分）圖中的兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點P B．點O C．點R D．點S6．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．7．（3分）如圖，?ABCD中，點N是AB上一點，且BN＝2AN，AC、DN相交于點M，則AM：MC的值是（）A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：108．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心作⊙O，分別切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，則⊙O的半徑長為（）A．5 B． C． D．9．（3分）觀察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根據(jù)以上規(guī)律得出9×2019+2020的結果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．2021110．（3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是（）A． B．3 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：＝．12．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是．13．（3分）已知∠ACB＝90°，將△ABC按如圖的位置放在直角坐標系中，若點A（0，2），點C（1，0），點B的橫坐標為4，則點B的縱坐標為：．14．（3分）已知點A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為1：4，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是．15．（3分）已知，拋物線y＝﹣x2+mx+m（其中m是常數(shù)）．下列結論：①無論m取何實數(shù)，它都經(jīng)過定點P（﹣1，﹣1）；②它的頂點在拋物線y＝x2+2x上運動；③當它與x軸有唯一交點時，m＝0；④當x＜﹣1時，﹣x2+mx+m＜x．一定正確的是（填序號即可）．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，則BD的長為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：[2a2?（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．18．（8分）如圖，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．19．（8分）學校為了了解該校學生對“軍運會”的熟悉程度，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結果分為A，B，C三類，A表示“非常熟悉”，B表示“比較熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的人數(shù)是人；（2）扇形圖中C類所對應的圓心角的度數(shù)為度；（3）若該校共有1500人，請你估計該校B類學生的人數(shù)．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格里有格點△ABC，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）作△ABC的高AD；（2）在AC上取一點E，連接DE，使DE∥AB；（3）在線段AD上取一點F，使得；（4）直接寫出DE的值．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，連接BD交AC于點F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若BA＝BD，求的值．22．（10分）某加工廠收到一批熱銷產(chǎn)品訂單，要求在10天內(nèi)完成，若該產(chǎn)品的出廠價為每件160元，第x天（x為正整數(shù)）的每件生產(chǎn)成本為y元，y與x的對應關系如表（為所學過的一次函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）：x123…y（元）96104112…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該廠每天生產(chǎn)的件數(shù)m＝50x+100，設該廠每天的利潤為w元；①求該廠每天利潤的最大值；②若該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就捐n元給“紅十字基金組織”（n＞0），工廠若想在第2天獲得最大利潤，求n的取值范圍．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC＝2．①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．24．（12分）如圖1，已知拋物線y＝x2﹣1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D．（1）求直線BD的解析式；（2）P為拋物線上一點，當點P到直線BD的距離為2時，求點P的坐標；（3）如圖2，直線y＝t交拋物線于M，N兩點C為拋物線上一點，當∠MCN＝90°時，請?zhí)骄奎cC到MN的距離是否為定值．2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)華科大附中九年級（下）數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（請將答案寫在如下表格內(nèi)，共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．2．（3分）二次根式有意義時，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3【解答】解：依題意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故選：A．3．（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，則下列事件為隨機事件的是（）A．向上一面的點數(shù)之和等于16 B．向上一面的點數(shù)之和小于14 C．向上一面的點數(shù)之積等于16 D．向上一面的點數(shù)之積等于14【解答】解：A、向上一面的點數(shù)之和等于16，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、向上一面的點數(shù)之和小于14，是必然事件，故本選項不符合題意；C、向上一面的點數(shù)之積等于16，是隨機事件，故本選項符合題意；D、向上一面的點數(shù)之積等于14，是不可能事件，故本選項不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，則下列等式不成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故選：D．5．（3分）圖中的兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點P B．點O C．點R D．點S【解答】解：如圖所示：圖中的兩個三角形的位似中心是點P．故選：A．6．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．【解答】解：∵∠A是公共角，∴當∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似）；故A與B正確；當時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）；故D正確；當時，因為由所給比例涉及的兩個三角形根本不是△ADB與△ABC，而是△ABC與△BDC，故C錯誤．故選：C．7．（3分）如圖，?ABCD中，點N是AB上一點，且BN＝2AN，AC、DN相交于點M，則AM：MC的值是（）A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10【解答】解：∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠NAM＝∠MCD，∠ANM＝∠MDC，∴△ANM∽△CDM，∴，∵BN＝2AN，∴，∴AM：MC的值是1：3，故選：B．8．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心作⊙O，分別切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，則⊙O的半徑長為（）A．5 B． C． D．【解答】解：如圖，連接OD，OE，∵⊙O分別切AC、BC于E、D，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD＝OE，∴矩形ODCE是正方形，∴OD＝OE＝CD＝CE，設⊙O的半徑長為x，∴OD＝OE＝CD＝CE＝x，∵AC＝8，BC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，∵OD∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝．∴⊙O的半徑長為．故選：D．9．（3分）觀察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根據(jù)以上規(guī)律得出9×2019+2020的結果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．20211【解答】解：由上述等式可得，當其為第n個數(shù)時，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故選：B．10．（3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是（）A． B．3 C．3 D．4【解答】解：連接OD，交AC于F，∵D是的中點，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：＝．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案為：﹣．12．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．故答案為：1：3．13．（3分）已知∠ACB＝90°，將△ABC按如圖的位置放在直角坐標系中，若點A（0，2），點C（1，0），點B的橫坐標為4，則點B的縱坐標為：．【解答】解；作BD⊥x軸于D，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC，∴△AOC∽△CDB，∴，∴，∴．故答案為：．14．（3分）已知點A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為1：4，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（1，﹣2）或（﹣1，2）．【解答】解：∵點A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為1：4，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（1，﹣2）或（﹣1，2）．故答案為：（1，﹣2）或（﹣1，2）．15．（3分）已知，拋物線y＝﹣x2+mx+m（其中m是常數(shù)）．下列結論：①無論m取何實數(shù)，它都經(jīng)過定點P（﹣1，﹣1）；②它的頂點在拋物線y＝x2+2x上運動；③當它與x軸有唯一交點時，m＝0；④當x＜﹣1時，﹣x2+mx+m＜x．一定正確的是①②（填序號即可）．【解答】解：∵當x＝﹣1時，y＝﹣x2+mx+m＝﹣1﹣m+m＝﹣1，∴無論m取何實數(shù)，它都經(jīng)過定點P（﹣1，﹣1），故①正確；∵y＝﹣x2+mx+m＝﹣（x﹣）2++m，∴拋物線的頂點為（，+m），∵+m＝（）2+2×，∴它的頂點在拋物線y＝x2+2x上運動，故②正確；若拋物線與x軸有唯一交點時，△＝m2﹣4×（﹣1）?m＝0，即m2+4m＝0，∴m＝0或m＝﹣4，故③錯誤；∵拋物線經(jīng)過定點P（﹣1，﹣1），直線y＝x也經(jīng)過點（﹣1，﹣1），∴拋物線y＝﹣x2+mx+m與直線y＝x的交點為（﹣1，﹣1），∵頂點在拋物線y＝x2+2x上運動，∴頂點可以為（﹣2，0），∴當﹣2＜x＜﹣1時，拋物線在直線y＝x的上方，則，﹣x2+mx+m＞x，故④錯誤；故答案為①②．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，則BD的長為2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝2，故答案為：2．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：[2a2?（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．【解答】解：[2a2?（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2＝（﹣6a6+9a6）÷4a2＝3a6÷4a2＝a4．18．（8分）如圖，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．【解答】證明：∵∠BGH＝∠DHG，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠A＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F．19．（8分）學校為了了解該校學生對“軍運會”的熟悉程度，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結果分為A，B，C三類，A表示“非常熟悉”，B表示“比較熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的人數(shù)是150人；（2）扇形圖中C類所對應的圓心角的度數(shù)為122.4度；（3）若該校共有1500人，請你估計該校B類學生的人數(shù)．【解答】解：（1）本次隨機調(diào)查的人數(shù)是30÷20%＝150（人），故答案為：150；（2）∵C類別人數(shù)為150﹣（30+69）＝51（人），∴扇形圖中C類所對應的圓心角的度數(shù)為360°×＝122.4°，故答案為：122.4；（3）估計該校B類學生的人數(shù)為1500×＝690（人）．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格里有格點△ABC，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）作△ABC的高AD；（2）在AC上取一點E，連接DE，使DE∥AB；（3）在線段AD上取一點F，使得；（4）直接寫出DE的值．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求．（2）如圖所示，線段DE即為所求．（3）如圖所示，點F即為所求．（4）連接CT，設AC交BT于F．∵DE∥AB，∴＝＝，∴DE＝，故答案為：．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，連接BD交AC于點F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若BA＝BD，求的值．【解答】（1）證明：∵DC為⊙O切線，∴∠DCO＝90°．又AD⊥CD，∴CO∥AD．∴∠DAC＝∠ACO．又OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO．∴∠DAC＝∠CAO．故AC平分∠BAD．（2）連接BE交CO、AC于點H、G，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°．又BA＝BD，∴AE＝DE．又∵CD⊥AD，CD⊥CO，∠DEB＝90°，∴四邊形DEHC為矩形．∴CH＝DE＝AE，∠AEG＝∠CHG＝90°．又∵∠EGA＝∠HGC．∴△AEG≌△CHG（AAS）．∴EG＝GH．又∵OC⊥BE，由垂徑定理可知EH＝BH，∴EG＝BG．又∵E為AD中點，EG∥CD，∴EG＝CD．∴＝＝．又∵BG∥CD，∴∠CDF＝∠GBF．又∵∠BFG＝∠DFC．∴△CDF∽△GBF．∴．22．（10分）某加工廠收到一批熱銷產(chǎn)品訂單，要求在10天內(nèi)完成，若該產(chǎn)品的出廠價為每件160元，第x天（x為正整數(shù)）的每件生產(chǎn)成本為y元，y與x的對應關系如表（為所學過的一次函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）：x123…y（元）96104112…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該廠每天生產(chǎn)的件數(shù)m＝50x+100，設該廠每天的利潤為w元；①求該廠每天利潤的最大值；②若該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就捐n元給“紅十字基金組織”（n＞0），工廠若想在第2天獲得最大利潤，求n的取值范圍．【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由（1，96），（2，104）得，，解得：，∴y＝8x+88，將x＝3代入得：y＝8×3+88＝112，∴y與x的對應關系為一次函數(shù)，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝8x+88；（2）①w＝[160﹣（8x+88）]（50x+100）＝﹣400x2+2800x+7200＝﹣400（x﹣）2+12100，∴當x＝時，w取得最大值，此時w＝12100，∵1≤x≤10，且x為正整數(shù)，∴x＝3或4時，w取得最大值，此時w＝﹣400（3﹣）2+12100＝12000（元），∴該廠每天的利潤最大值為12000元；②由題意得：w＝（160﹣y﹣n）m＝[160﹣（8x+88）﹣n]（50x﹣100）＝﹣400x2+（2800﹣50n）x+7200﹣100n，對稱軸x＝﹣＝，∵工廠若想在第2天獲得最大利潤，∴≤≤，解得：16≤n≤32，∴n的取值范圍為16≤n≤32．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC＝2．①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP?AB；（2）①取AP的中點G，連接MG，設AG＝x，則PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中點，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②過C作CH⊥AB于H，延長A