2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B．對(duì)某航班旅客上飛機(jī)前的安檢 C．了解一批簽字筆的使用壽命 D．對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查3．（3分）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣34．（3分）有大小兩個(gè)盛酒的桶，已知2個(gè)大桶和5個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，古代一種容器單位）．3個(gè)大桶和6個(gè)小桶盛酒4斛，設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶酒y斛，可列方程組為（）A． B． C． D．5．（3分）已知a＜b，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．a(chǎn)+2＞b+26．（3分）若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜37．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，則∠MFD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．（3分）方程組的解x，y滿(mǎn)足x是y的2倍少3，則a的值為（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.210．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．12．（3分）為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，則魚(yú)塘中估計(jì)有條魚(yú)．13．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB∥y軸，A（﹣3，4），且AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．（3分）蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)該把售價(jià)至少定為每千克元．15．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，已知CD∥GH，點(diǎn)B在GH上，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．則∠ABG＝．三、解答題（共8小題，共72分)17．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：+（+1）；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示：（1）；（2）．19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目最喜愛(ài)的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛(ài)戲曲的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù)．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x1+5，y1+3）．（1）寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點(diǎn)H，D、E分別在CA、BA的延長(zhǎng)線上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求證：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度數(shù)．22．（10分）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園．為了減小冬季居民取暖帶來(lái)的環(huán)境污染，國(guó)家特推出煤改電工程．某學(xué)校準(zhǔn)各安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空調(diào)（B型）．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4臺(tái)A型空調(diào)和3臺(tái)B型空調(diào)共需24000元；2臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共需19000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價(jià)．（2）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場(chǎng)：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場(chǎng)：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售．已知某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)和B型空調(diào)共65臺(tái)，則該學(xué)校選擇在哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算？23．（10分）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AC與線段EF交于點(diǎn)H．（1）求證：∠EDH＝∠C；（2）若點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合．探究：當(dāng)點(diǎn)F滿(mǎn)足怎樣的位置條件，∠DHF＝∠BFH成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接寫(xiě)出∠BFH與∠EDH之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）問(wèn)題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同學(xué)通過(guò)S作SF∥AB，利用平行線的性質(zhì)，可求得∠CSB＝；問(wèn)題遷移：（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿(mǎn)足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍與∠E的差為12°，求∠ABE的度數(shù)．問(wèn)題拓展：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn)，將線段AB平移到CD，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，連接AC交y軸于點(diǎn)E，連接BD交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M在DC延長(zhǎng)線上，連接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，點(diǎn)N在AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在OF延長(zhǎng)線上，∠NFG＝2∠NFB，請(qǐng)?zhí)骄俊螮MC和∠BNF的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：16的平方根是±4．故選：A．2．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B．對(duì)某航班旅客上飛機(jī)前的安檢 C．了解一批簽字筆的使用壽命 D．對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查【解答】解：A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；B．對(duì)某航班旅客上飛機(jī)前的安檢，適宜采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C．了解一批簽字筆的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；D．對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3【解答】解：將代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故選：A．4．（3分）有大小兩個(gè)盛酒的桶，已知2個(gè)大桶和5個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，古代一種容器單位）．3個(gè)大桶和6個(gè)小桶盛酒4斛，設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶酒y斛，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：C．5．（3分）已知a＜b，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．a(chǎn)+2＞b+2【解答】解：A、不等式a＜b的兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式a＜b的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．（3分）若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3【解答】解：∵點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，∴，解不等式①，得：m＜3，解不等式②，得：m＞1，則不等式組的解集為1＜m＜3，故選：D．7．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣2＜1移項(xiàng)，得3x＜3，系數(shù)化為1，得x＜1，故選：D．8．（3分）如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，則∠MFD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠FEM+∠EFM＝90°，∴∠M＝90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN∥MF，∴∠ENF＝∠MFD，∵∠AEN＝40°，∴∠ENF＝∠AEN＝40°，∴∠MFD＝40°，故選：C．9．（3分）方程組的解x，y滿(mǎn)足x是y的2倍少3，則a的值為（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2【解答】解：將3x﹣y＝a+2記作①式，x+5y＝a記作②式．①﹣②，得2x﹣6y＝2．∴x＝3y+1．又∵x是y的2倍少3，∴x＝2y﹣3．∴2y﹣3＝3y+1．∴y＝﹣4．∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．故選：C．10．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①錯(cuò)誤；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝，∠BOF＝，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，∴OE⊥OF，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠EOF＝∠POD＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，∴∠POE＝∠DOF，∵∠BOF＝∠DOF，∴∠POE＝∠BOF；所以③正確；∵AB∥CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，∴∠BPO＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOD＝25°，∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，∴4∠POB≠2∠DOF所以④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝﹣1．【解答】解：根據(jù)題意，得m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．12．（3分）為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，則魚(yú)塘中估計(jì)有1200條魚(yú)．【解答】解：∵打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，∴有標(biāo)記的魚(yú)占×100%＝2.5%，∵共有30條魚(yú)做上標(biāo)記，∴魚(yú)塘中估計(jì)有30÷2.5%＝1200（條）．故答案為：1200．13．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB∥y軸，A（﹣3，4），且AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（﹣3，8）．【解答】解：∵線段AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣3，4），∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為﹣3，∵AB＝4，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為﹣4+4＝0或4+4＝8，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，0）或（﹣3，8）．故答案為：（﹣3，0）或（﹣3，8）．14．（3分）蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)該把售價(jià)至少定為每千克6元．【解答】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥5.7，解得，x≥6，所以為避免虧本，商家把售價(jià)至少定為每千克6元，故答案為：6．15．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2＜a≤3．【解答】解：不等式組整理得，∵關(guān)于x的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解只能是0，1，2，∴2＜a≤3．故答案為2＜a≤3．16．（3分）如圖，已知CD∥GH，點(diǎn)B在GH上，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．則∠ABG＝22.5°．【解答】解：延長(zhǎng)FA交GB于點(diǎn)M，如圖所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAE，∠FAE＝∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB＝90°，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠FAD＝2∠FAE，∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC＝∠FAC＝∠FAD+∠DAC＝2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠FAE，∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠FAE）＝45°+∠FAE，∵∠ACB＝4∠FAE，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠FAE）﹣4∠FAE＝135°﹣5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，2∠ABC+∠ABG＝180°，2（135°﹣5∠FAE）+2∠FAE＝180°，解得：∠FAE＝11.25°，∴∠ABG＝2∠FAE＝22.5°．故答案為：22.5°．三、解答題（共8小題，共72分)17．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：+（+1）；（2）解方程組：．【解答】解：（1）+（+1）＝3++＝3+2+＝5+；（2），①×4，得8x﹣4y＝20③，②+③，得11x＝22，∴x＝2，將x＝2代入①，得y＝﹣1，∴方程組的解為．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，去括號(hào)得：3x+3﹣4x+2＜6，移項(xiàng)得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，合并得：﹣x＜1，解得：x＞﹣1；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤5．19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目最喜愛(ài)的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生，其中最喜愛(ài)戲曲的有3人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是72°；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%＝50（人），最喜愛(ài)戲曲的人數(shù)為：50×6%＝3（人）；∵娛樂(lè)類(lèi)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：×100%＝36%，∴體育類(lèi)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是360°×20%＝72°；故答案為：50，3，72°．（2）3000×8%＝240（人），答：估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù)有240人．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x1+5，y1+3）．（1）寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0）；（2）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，由題意，把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得△A′B′C′∴A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0），故答案為：1，2，0，﹣1，4，0．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）△ABC的面積＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．21．（8分）如圖，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點(diǎn)H，D、E分別在CA、BA的延長(zhǎng)線上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求證：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴DB∥EC；（2）解：設(shè)∠ABC＝x，則∠ABD＝2x，則∠BAH＝2x，則∠DAB＝180°﹣4x，則∠AHC＝168°﹣4x，依題意有168°﹣4x＝3x，解得x＝24°，則∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝48°．22．（10分）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園．為了減小冬季居民取暖帶來(lái)的環(huán)境污染，國(guó)家特推出煤改電工程．某學(xué)校準(zhǔn)各安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空調(diào)（B型）．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4臺(tái)A型空調(diào)和3臺(tái)B型空調(diào)共需24000元；2臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共需19000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價(jià)．（2）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場(chǎng)：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場(chǎng)：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售．已知某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)和B型空調(diào)共65臺(tái)，則該學(xué)校選擇在哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算？【解答】解：（1）設(shè)A型空調(diào)的單價(jià)為x元，B型空調(diào)的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：A型空調(diào)的單價(jià)為4500元，B型空調(diào)的單價(jià)為2000元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)m（0≤m≤65，且m為整數(shù)）臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空調(diào)（65﹣m）臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)共需w甲元，在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)共需w乙元，根據(jù)題意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．當(dāng)w甲＞w乙時(shí)，2000m+104000＞2650m+91000，解得：m＜20；當(dāng)w甲＝w乙時(shí)，2000m+104000＝2650m+91000，解得：m＝20；當(dāng)w甲＜w乙時(shí)，2000m+104000＜2650m+91000，解得：m＞20．答：當(dāng)0≤m＜20時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算；當(dāng)m＝20時(shí)，選擇甲、乙兩商場(chǎng)所需費(fèi)用一樣；當(dāng)20＜m≤65時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算．23．（10分）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AC與線段EF交于點(diǎn)H．（1）求證：∠EDH＝∠C；（2）若點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合．探究：當(dāng)點(diǎn)F滿(mǎn)足怎樣的位置條件，∠DHF＝∠BFH成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接寫(xiě)出∠BFH與∠EDH之間的數(shù)量關(guān)系∠BFH＝90°+∠EDH．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵DH∥AC，∴∠AED＝∠EDH，∴∠EDH＝∠C；（2）如圖，∵∠DHF＝∠BFH，∴180°﹣∠DHF＝180°﹣∠BFH，∴∠EFC＝∠DHE，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∴∠DHE＝∠DEF，∵DH∥AC，∴∠DHE＝∠CEF，∴∠DEF＝∠CEF，即EF平分∠DEC．∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí)，∠DHF＝∠BFH成立．（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，∴∠DEC＝2∠DEF，∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∴∠C+2∠DEF＝180°，∴∠DEF＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∵DE∥BC，∴∠BFH+∠DEF＝180°，∴∠BFH＝180°﹣∠DEF＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，由（1）知，∠EDH＝∠C，∴∠BFH＝90°+∠EDH，故答案為∠BF