鉸接板梁計(jì)算的一個(gè)問(wèn)題

鉸接板梁計(jì)算的一個(gè)問(wèn)題

自建橋式結(jié)構(gòu)是橋梁結(jié)構(gòu)的重要結(jié)構(gòu)形式。利用當(dāng)前混凝土在板梁之間注入混凝土，并建立了板梁之間的橫向關(guān)系結(jié)構(gòu)。這種聯(lián)系允許板梁在支撐結(jié)構(gòu)時(shí)能夠承受一些負(fù)荷。在計(jì)算方面，通常采用自建板理論對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向影響進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為梁?jiǎn)栴}，簡(jiǎn)化橋梁結(jié)果。然而,國(guó)內(nèi)大多數(shù)教材和文獻(xiàn)都是以單位荷載作用在邊跨時(shí)作為一般分析,其他主板梁上作用單位荷載的情況可以類推.鉸接板橫向分布系數(shù)的計(jì)算原理是重要的,建立任意塊梁作用單位荷載的鉸接板橋梁基本體系的一般的正則方程是非常必要的.文獻(xiàn)研究了梁橋的荷載橫向分布影響線的計(jì)算,同時(shí)橫向分布影響線的計(jì)算工作量很大,一般采用查圖、查表等手算方法,計(jì)算工作量大,特別是實(shí)際板數(shù)、板寬與圖表不一致時(shí),計(jì)算更加繁雜,而且極易發(fā)生錯(cuò)誤.因此在一般理論的基礎(chǔ)之上開發(fā)便于手算的橫向分布影響線計(jì)算機(jī)軟件,對(duì)于減輕設(shè)計(jì)計(jì)算強(qiáng)度,保證計(jì)算的正確性非常重要.在生成了影響線數(shù)據(jù)文件后,使用Excel或其他工具軟件進(jìn)行影響線圖繪制,甚至計(jì)算橫向布載下的各板梁的荷載分布系數(shù)都非常方便.1x,y式載荷橫向分布分析的原理是建立在經(jīng)典的梁理論分析基礎(chǔ)之上,利用各種假定和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法進(jìn)行化簡(jiǎn),把空間問(wèn)題簡(jiǎn)化成為梁的問(wèn)題處理.對(duì)于簡(jiǎn)支鉸接板橋,在橋面上作用集中荷載P,各梁內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力,在彈性范圍內(nèi)可以寫成:S=Ρη(x,y)S=Pη(x,y)式中,η(x,y)反映了力P對(duì)各梁內(nèi)力的影響程度,結(jié)構(gòu)不同、內(nèi)力S不同,η(x,y)也不同,形成的空間影響曲面不同.對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn),假定η可以分離變量,成為η(x,y)=η2(y)η1(x),于是S=Ρη(x,y)=Ρη2(y)η1(x)=Ρ′η1(x)S=Pη(x,y)=Pη2(y)η1(x)=P′η1(x)這里,η1(x)就是單梁在xp處作用一集中力P′時(shí)的內(nèi)力影響線,如果將η2(y)看作單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)對(duì)某梁所分配的荷載比值變化曲線,則Pη2(y)=P′就是在點(diǎn)(xp,yp)作用一集中荷載P時(shí)橫向分布給x處梁的荷載,這樣就可以按單梁理論進(jìn)行分析了.各單梁都具有相似的內(nèi)力分布,因而具有相似的變形曲線,而且跨中作用集中力的最大撓度與采用正弦撓曲線的非常接近.2負(fù)荷橫向分布對(duì)主要影響線的一般分析2.1鉸接板上多種部位的變形協(xié)調(diào)計(jì)算設(shè)跨度L的鉸接空心板橋的橫截面布置如圖1所示,橋?qū)払,每塊梁寬b,全橋跨由n塊寬度為b的空心板組成,各板梁之間的企口縫用現(xiàn)澆混凝土形成有n-1條鉸接縫.鉸接板法計(jì)算中,假設(shè)各梁具有相似的分析中撓曲線是正弦曲線,鉸接力也呈正弦分布,幅值為gj,如圖2所示.對(duì)于研究鉸接板梁上任意一塊梁i上作用幅值p=1正弦分布力時(shí)的情形,基本體系的計(jì)算模型如圖3所示.按張量記法,鉸接縫k的變形協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)力學(xué)正則方程為δkjgj+δkp=0j?k=1?2???n-1(1)δkjgj+δkp=0j?k=1?2???n?1(1)式中,δkj為柔度系數(shù),鉸接縫j內(nèi)作用單位正弦鉸接力,在鉸接縫k處引起的板的相對(duì)位移;δkp為外載荷p作用,在鉸接縫k引起的位移;gj為第j條鉸接縫的鉸接力.這種計(jì)算圖式需要分3種情況討論:(1)力p作用的第i塊梁的左側(cè)任意塊的鉸接縫;(2)力p作用的第i條梁的右側(cè)任意塊的鉸接縫;(3)力p兩側(cè)的鉸接縫.分別取各任意鉸接縫j的相關(guān)梁,如圖4.下面確定式(1)的具體形式.2.2縫j兩側(cè)相對(duì)位移對(duì)于第i條梁的左側(cè)任意塊,如圖4(a),縫j的一對(duì)力gj分別作用在兩側(cè)的不同梁上,將gj向第j-1塊板化簡(jiǎn)得到gj和mj(圖4(b)),gj產(chǎn)生梁的位移w,而mj產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角?.一對(duì)gj作用下的縫j的相對(duì)位移為2(w+b?/2),如果假設(shè)gj=1,則δjj=2(w+12bφ)(2)δjj=2(w+12bφ)(2)為第j縫作用單位荷載產(chǎn)生縫j兩側(cè)的相對(duì)位移.第j縫作用單位荷載引起的縫j-1或j+1的位移為δj-1j=δjj+1=-(w-12bφ)(3)δj?1j=δjj+1=?(w?12bφ)(3)式中,負(fù)號(hào)表示鉸接縫j-1或j+1的位移與該縫的內(nèi)力方向相反.由結(jié)構(gòu)體系可知,縫j只與縫j-1或j+1相關(guān),其他系數(shù)為0,即δkj=0?1＜k＜i-1?k≠j-1?j?j+1(4)δkj=0?1＜k＜i?1?k≠j?1?j?j+1(4)而且,當(dāng)j+1<i時(shí),δjp=0,產(chǎn)生的鉸接力gj,正則方程寫為-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0?1＜j＜i-1?(w?12bφ)gj?1+2(w+12bφ)gj?(w?12bφ)gj+1=0?1＜j＜i?1如果上式兩邊同除以w,并令γ=bφ2w,成為-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=01＜j＜i-1(5)這是梁i左側(cè)各縫最一般方程,但當(dāng)j=1時(shí),gj-1=g0不存在,上式又可以寫成為2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0(6)2.3w+12bgj-1+2.1的gj-1-gj+1+11+gj+12對(duì)于力p作用的第i條梁的右側(cè)任意塊,參考圖4(d),可以得到類似于式(2～4)的表達(dá)式,得到:-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0?i+1＜j＜n-1化簡(jiǎn)后,有-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0?i＜j＜n-1(7)和前面的討論相仿,當(dāng)j=n-1時(shí),gj+1=gn并不存在,δjp=0,上式又可以寫成為-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(8)比較式(7)與式(5)可以看到,左側(cè)的任意塊的方程與右側(cè)的完全相同,可以合并.2.4構(gòu)造1-gj-1+21-gj-1+21-的意義對(duì)于力p的兩側(cè),如左側(cè),j=i-1,柔度系數(shù)δij的求法可以按照上述方法,仍然利用圖4(a)模型,但是注意到gj的方向與gj-1的方向相同,其柔度系數(shù)為正,又由力p產(chǎn)生的第i-1縫的位移卻要從圖4(c)求得,與gj-1的方向相反,則為δj-1p=-w,有-(w-12bφ)gi-2+2(w+12bφ)gi-1+(w-12bφ)gi-w=0或-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(9)而右側(cè),j=i,仍然有δip=-w,還注意gi等于與gi-1同向,這時(shí)的正則方程為(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1(10)最后再把所有的式(5)～(10)聯(lián)立起來(lái),得到:{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(11)2≤j≤i-2?i+1≤j≤n-2每一塊梁的中點(diǎn)的荷載橫向影響線系數(shù):{ηi1=g1ηij=gj-gj-1ηii=1-(gi-1+gi)ηij=gj-1-gjηin=gn-1(12)2≤j≤i-1,i+1≤j≤n-13橫向影響線系數(shù)式(11)是鉸接板梁的最一般的力法表示正則方程,當(dāng)單位荷載作用在任意的第i條梁時(shí),i梁兩側(cè)的鉸接板企口縫的變形方程是相同的,為式(11)的第2式.第i條梁的左、右邊企口縫的位移協(xié)調(diào)表達(dá)式有符號(hào)之差,如式(11)的第3、4式,這種符號(hào)的差別滿足正則方程的對(duì)稱性質(zhì).第i條梁的左、右邊企口縫的表達(dá)式的右邊項(xiàng)均為1;式(11)共有n-1個(gè)方程,未知數(shù)gi的個(gè)數(shù)正好也是n-1個(gè),構(gòu)成封閉的求解體系.式(12)是鉸接板梁的橫向分布影響線的一般表達(dá)式,共有n個(gè)系數(shù),由于第i梁的兩側(cè)企口縫對(duì)橫向影響線系數(shù)的影響是對(duì)稱的,故在第3式右邊應(yīng)該同時(shí)反映兩側(cè)企口縫鉸接力.兩種邊梁的特殊情況的討論如下:當(dāng)i=1時(shí),即荷載作用在左邊梁時(shí),企口縫都在左邊梁的右邊,所以gi-1=0及其左邊的鉸接力不存在,式(11)的第3式也不存在,只有第2,4,5式,且第2式的j的取值范圍只有第1個(gè)區(qū)間,寫為{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=1-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(13)2≤j≤n-2每一塊梁的中點(diǎn)的荷載橫向影響線系數(shù):{η11=1-g1η1j=gj-1-gjη1n=gn-1(14)2≤j≤n-1當(dāng)i=n時(shí),荷載作用在右邊梁,企口縫都在右邊梁的左邊,gn,gn+1都不存在,式(11)的第4,5兩式應(yīng)該去掉,第2式的j的取值范圍只有第2個(gè)區(qū)間,寫為{2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=1(15)2≤j≤n-2每一塊梁的中點(diǎn)的荷載橫向影響線系數(shù):{ηn1=g1ηnj=gj-gj-1ηnn=1-gn-1(16)2≤j≤n-14截面幾何性質(zhì)的計(jì)算根據(jù)上述理論,利用FORTRAN語(yǔ)言編制的計(jì)算程序計(jì)算,可以避免計(jì)算、查表錯(cuò)誤和繁重的勞動(dòng).結(jié)構(gòu)程序框圖如圖5所示.程序框圖中的截面幾何性質(zhì)的計(jì)算,有利于新的截面形式、不同截面尺寸設(shè)計(jì),只要輸入簡(jiǎn)單的表征形狀特征的參數(shù)(見表1),利用疊加原理計(jì)算面積A、慣性矩Ic,簡(jiǎn)化計(jì)算極慣性矩IT.計(jì)算1計(jì)算25板梁作用單位荷載橫截面形式(1)本文將荷載橫向分布影響系數(shù)計(jì)算圖式分為3種,建立了荷載橫向分布影響線系數(shù)一般表達(dá)式形式,是對(duì)目前教材中的鉸接板理論的補(bǔ)充.(2)按照式(11)給出的橫向分布影響線系數(shù),應(yīng)用到邊梁上就是常見的表達(dá)式,荷載橫向分布影響線算例與文獻(xiàn)的結(jié)果完全相同,表明式(11),(12)是正確的.(3)式(11)的第3,4式的左端各項(xiàng)的符號(hào)與第2式不同,且有兩式的右端都為1,表明了第i條梁上的單位荷載對(duì)左右鉸接縫的影響是對(duì)稱性.(4)從任意的第i塊梁得到的式(5)～(10)具有一般性,可以應(yīng)用到邊梁上去.(5)一般表達(dá)式可以方便地進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程(讀者可來(lái)函,免費(fèi)贈(zèng)送fortran源程序),利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),避免復(fù)雜計(jì)算、查表、查圖等繁瑣勞動(dòng)和人為錯(cuò)誤,可以計(jì)算不同截面形式、不同板梁數(shù)量的板梁橋,同時(shí)