專題1.16 二次根式的運算100題（基礎篇）（專項練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（浙教版）

專題1.16二次根式的運算100題（基礎篇）（專項練習）1．計算：(1)； (2)．2．計算：(1)； (2)．3．（1）； （2）4．計算題．(1)； (2)．5．計算：（1）； （2）；6．計算：(1)． (2)．7．計算題．(1) (2)(3) (4)8．計算：(1)； (2)（）（3）．9．計算：(1)； (2)．10．計算(1)（3﹣）（3+）+（2﹣） (2)11．計算．（1）． （2）．12．計算：（1） （2）13．計算：（1）．

（2）．14．計算（1）

（2）15．計算（1） （2）（3）16．計算下列各小題（1） （2）17．計算：（1）；

（2）18．計算：（1） （2）(2-)(3+2)19．計算：（1）

（2）20．計算(1) (2)(3)21．計算：（1）； （2）．22．計算（1）× （2）（）0+-（-）-223．計算：（1） （2）24．計算：（1）； （2）；（3）； （4）．25．計算：（1）； （2）．26．計算（1）

（2）27．(1) (2)28．計算：（1） （2）（3）29．計算：(1)

(2).(－2)×－6.30．化簡與計算：（1）； （2）31．計算下列各式：（1）

（2）32．已知x=2-，y=2+，求代數(shù)式的值：（1）； （2）33．計算:（1）

(2)（3）－+2

（4）－－－34．計算：(1)2＋3－－；(2)(2＋)(2－)－(2＋)2.35．化簡下列各式．（1） （2）；36．計算題：（1）； （2）．37．計算（1） （2）39．計算：(1) (2)(3) (4)．40．計算：(1)； (2)．41．化簡：(1)． (2)．42．計算：(1)； (2)．43．計算：(1)； (2)．44．（1）；

（2）45．計算：(1)； (2)．46．計算：(1)； (2)．47．計算：(1) (2)2×48．計算：(1) (2)49．計算或化簡：(1)；(2)如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：50．計算：(1) (2)(3) (4)51．計算：(1)． (2)．52．計算：53．計算：(1)； (2)．54．計算(1) (2)55．計算：(1) (2)56．計算：(1) (2)57．計算：(1) (2)58．計算(1)＋－； (2)(－)＋．59．計算：(1)； (2)．60．計算：(1)； (2)．61．計算：(1) (2)62．計算：(1) (2)63．計算：(1) (2)64．計算：(1) (2)65．計算：(1)； (2)．66．計算(1) (2)67．計算：(1)； (2)．68．計算(1)； (2)．69．計算：(1)； (2)．70．計算：(1) (2)71．計算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0； （2）．72．計算:（1）（2）（3）（4）73．計算：（1）4÷（﹣）×． （2）÷×．74．計算（1）； （2）×；（3）3×÷2； （4）；75．計算：（1） （2）（3）76．計算（1）

（2）77．計算：（1）； （2）；（3）； （4）．78．計算（1） （2）（3） （4）79．計算：（1）； （2）．80．計算下列各式的值，（1）+； （2）．81．計算：（1）

（2）82．計算下列各式：（1）

（2）83．計算：（1） （2）（精確到0.01）84．（1）已知：，求的值．（2）已知，，求的值．85．．86．計算：（1）； （2）．87．計算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．88．根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值；（1）； （2）．89．化簡與計算（1） （2）90．（1）計算：； （2）化簡：；91．化簡：（1）； （2）．92．計算：（1）

（2）93．計算：（1） （2）94．計算：（1）(－)＋ （2）(－1)2020＋－－(π－3.14)095．計算（1）； （2）．96．計算：（1）； （2）（）（）．97．計算：（1）；

（2）．98．計算：（1）﹣|﹣3|+（﹣1）2021+； （2）．99．計算：（1）； （2）100．計算：（1）； （2）．參考答案1．(1) (2)【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后再合并即可．（2）利用多項式乘法展開，然后再合并即可．（1）解：原式（2）解：原式【點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事倍功半．2．(1) (2)38【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，二次根式的運算，掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．（1）3；（2）4【分析】（1）利用平方根的性質(zhì)化簡，再結合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡即可求出答案．（2）利用平方根的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可解答．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．4．(1) (2)﹣3【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案．(1)原式＝0.5﹣2；(2)原式＝﹣4+23﹣（1）＝﹣4+2﹣21＝﹣3．【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各項是解題的關鍵．5．（1）3；（2）1【分析】（1）首先計算絕對值、零次冪、開方，然后再計算有理數(shù)的加減即可；（2）首先計算絕對值、開方，然后再計算有理數(shù)的加減即可．解：（1）原式=3+1-3+2=3（2）原式=2+（-2）+-（-1）=1【點撥】熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．6．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法運算法則計算即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了二次根式的乘除運算，掌握二次根式的乘法和除法運算法則是解答本題的關鍵．7．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則即可求解；（2）運用乘法分配律將括號去掉，再根據(jù)二次根式的乘法法則，化簡即可求解；（3）運用完全平方公式展開，再根據(jù)實數(shù)加減法法則即可求解；（4）先將分子化簡，合并同類項，約分即可求解．（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，乘法公式的運用，掌握二次根式的化簡，合并同類項，約分化簡是解題的關鍵．8．(1) (2)【分析】（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答；（2）先算括號內(nèi)除法，根據(jù)平方差公式求解即可．（1）解：==．（2）解：（）（3）===．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是二次根式的化簡和靈活運用運算法則．9．(1) (2)【分析】（1）直接利用算術平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．（1）解：；（2）．【點撥】本題考查實數(shù)的運算，二次根式的乘法運算，熟練掌握立方根、算術平方根和二次根式的乘法運算是解題關鍵．10．(1) (2)2【分析】（1）首先運用運用平方差公式、乘法分配律、根式乘法法則進行計算，再進行加減運算；（2）首先對二次根式進行化簡、合并同類項、然后進行二次根式的除法運算．（1）原式（2）原式【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算、平方差公式、二次根式化簡、二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是熟練掌握以上運算法則進行計算即可．11．（1）0；（2）2．【分析】（1）先分別化簡二次根式，然后再計算；（2）利用平方差公式進行計算．解：（1）原式．（2）原式．【點撥】本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結構是解題關鍵．12．（1）；（2）【分析】⑴先把各二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘除法則計算.⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．解：（1）=======3+（2）===【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用運算法則是解題的關鍵.13．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解為：，合并同類二次根式后計算出結果即可；（2）先化簡二次根式，在進行二次根式的乘除法運算即可．解：（1）===；（2）===．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式，正確進行二次根式的除法運算是解題的關鍵．14．（1）45；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，然后進行乘法運算，即可求解；（2）先利用二次根式的乘法法則進行乘法運算，再化簡，即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的乘法運算法則——，其中，，還要注意結果要化為最簡二次根式．15．（1）；（2）；（3）4-【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的化簡方法求解即可；（3）根據(jù)二次根式的乘法運算法則求解即可．解：（1）原式===；（2）原式==；（3）原式=．【點撥】此題考查了二次根式的化簡和乘除運算，解題的關鍵是熟記二次根式的化簡和乘除運算法則．16．（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎題型．17．(1);(2)【分析】(1)先計算乘除法，再相減即可；(2)先根據(jù)完全平方公式去括號，再相加減即可;解：（1）原式（2）原式【點撥】考查了二次根式的混合運算，解題關鍵是記熟其運算順序和計算法則.18．（1）（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再相乘即可．（2）多項式乘多項式依次相乘，再合并同類項即可．（1）解：原式==（2）解：原式==【點撥】本題主要考查了二次根式和多項式乘多項式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19．（1）

（2）【分析】(1)把化成，再利用冪的運算法則以及平方差公式計算即可；(2)根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．解：(1)；(2)．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，平方差公式的應用．關鍵是明確實數(shù)混合運算的順序，負整數(shù)指數(shù)、二次根式、冪的運算法則．20．(1)4；(2)；(3)【分析】(1)利用乘法的分配律計算即可；(2)首先把每個根式進行化簡，然后相加即可；(3)首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可．解：(1)(2)(3)【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡、絕對值、立方根以及實數(shù)的運算，關鍵是掌握各知識點，注意計算順序．21．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘除法則先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法則運算；解：（1）原式==（2）原式===【點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍22．（1）；（2）2-3【分析】（1）首先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可；（2）首先計算零次冪、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加減即可．解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-3．【點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算和零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握各計算公式和計算法則．23．（1）；（2）．【分析】（1）先進行積的乘方運算，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可；（2）先進行二次根式的化簡以及乘法運算，然后合并即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算、積的乘方以及單項式乘多項式的運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．24．（1）3；（2）6；（3）；（4）．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計算即可求出值；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（3）原式最簡二次根式化簡后合并即可得到結果；（4）原式化簡后，利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．解：（1）原式=-2+4+1=3，故答案為：3；（2）原式=9-+-3=6，故答案為：6；（3）原式=2-+3-4=-，故答案為：；（4）原式=（3-+4）÷2=-+2=，故答案為：．【點撥】考查了實數(shù)的混合運算法則，零指數(shù)冪的運算，含有根式的計算要注意化簡到最簡根式．25．（1）;（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則即可求解；（2）根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．（1）解：原式，，（2）解：原式，，．【點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．26．（1）；（2）【分析】(1)利用二次根式的乘除法則進行運算；(2)利用零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)冪的意義以及分母有理化進行計算.(1)解：原式(2)解：原式【點撥】本題考查二次根式的四則運算，解題關鍵在于對零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)冪的意義以及分母有理化的化簡.27．(1)；(2).【分析】(1)先把拆成的形式，然后利用記得平方進行相乘即可.(2)先算帶括號乘方的，再算乘除，有根號要化為最簡，有絕對值也要去掉絕對值，最后算加減即可.解：(1)(2)【點撥】本題考查的是積的乘方以及二次根式的四則運算.28．（1）（2）（3）【分析】（1）可運用進行計算.（2）把根式化為最簡二次根式，找準同類項，運用合并同類項的方法計算.（3）先利用乘法公式去括號，然后再找準同類項進行合并.解：（1）（2）（3）故答案為（1）+3（2）+3（3）6-8【點撥】本題考查了根式的加減乘除、去括號、合并同類項等運算以及平方差公式、完全平方公式的運用，需要注意的是分數(shù)作除數(shù)時，只需乘以它的倒數(shù)；去括號時，括號前面有負號，則括號里面要變號；合并同類項時，關鍵找準同類項，再把系數(shù)相加減；運用公式時，應熟練并細心.29．（1）.（2）0.（3）.【分析】（1）將二次根式進行化簡，然后進行加減運算；（2）先利用平方差公式進行運算，然后進行加減運算；（3）先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；解：（1）原式==.（2）原式=7-3-4=0.（3）原式==.【點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．30．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡的方法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題．解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．31．（1）;（2）3.【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.解：（1）

=（2）【點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.32．（1）；（2）15；【分析】（1）根據(jù)x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可；（2）根據(jù)x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．解：∵，，∴x+y=4，xy=1，(1)x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14；(2)x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15．【點撥】考查了分母有理數(shù)化的方法，以及完全平方公式的應用，要熟練掌握．33．（1）

（2）

（3）

（4）-6試題分析：（1）利用平方差公式計算；（2）根據(jù)乘法分配律去括號后，再化簡二次根式計算;（3）先化簡二次根式，再進行計算；（4）先絕對值符號和括號，再進行計算；解：（1）＝5－7+2＝0；（2）＝＝-；（3）－+2＝＝；（4）（－）－－－＝＝－6.34．(1)2；（2）－6－4.解：試題分析：（1）先將根式化為最簡二次根式，再合并根式，計算出結果；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并根式計算出最后結果．.試題解析：解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2；(2)(2＋)(2－)－(2＋)2＝(2)2－()2－(20＋4＋3)＝17－23－4＝－6－4．點睛：計算的時候先觀察式子特點，學會利用公式進行化簡更快捷．35．（1）；（2）.試題分析：（1）把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）把二次根式化成最簡二次根式，再把括號去掉，最后合并同類二次根式即可.解：（1）：；（2）：.考點：二次根式的化簡求值.36．（1）；（2）.解：試題分析：（1）先進行二次根式的化簡，再去掉括號合并即可；（2）根據(jù)二次根式的運算順序，先進行乘除運算，再合并即可．解：原式=；（2）原式=．考點：二次根式的混合運算．37．（1）；（2）.解：（1）將各根式化為最簡二次根式后合并同類根式即可.（2）提取公因式再計算較簡單，可先應用公式展開再合并.（1）==．（2）===．考點：二次根式的運算.38．.試題分析：先進行二次根式的化簡，財進行乘除運算，最后合并同類二次根式即可求出答案.解：原式=.考點:實數(shù)的混合運算.39．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的除法運算進行計算即可求解；（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運算進行計算即可求解；（4）根據(jù)二次根式的乘除混合運算進行計算即可求解．解：（1）；（2）（3）；（4）．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．40．(1)； (2)．【分析】（1）先化簡二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、化簡二次根式，再計算加減即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握其運算法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．41．(1) (2)【分析】（1）先利用二次根式性質(zhì)進行化簡，再進行二次根式的乘法運算；（2）先計算被開方數(shù)，再利用二次根式性質(zhì)進行化簡計算即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．42．(1)； (2)．【分析】（1）先化簡，再算二次根式的加減法即可；（2）先化簡，再算括號里的加減法，最后算除法即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是掌握二次根式的運算法則和性質(zhì)．43．(1) (2)【分析】（1）先化簡二次根式、去絕對值、計算0次冪和負整數(shù)次冪，再進行加減運算；（2）利用二次根式的性質(zhì)及運算法則計算即可．（1）解：（2）解：【點撥】本題考查二次根式的混合運算、去絕對值、0次冪和負整數(shù)次冪等，解題的關鍵是熟練掌握各知識點，特別是二次根式的性質(zhì)．44．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式乘除法法則計算即可；（2）先化簡絕對值和二次根式，運用零指數(shù)冪計算，再計算加減即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查二次根式混合運算，絕對值，零指數(shù)冪運算，熟練掌握二次根式乘除運算法則、零指數(shù)冪運算法則是解題的關鍵．45．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)整式乘除混合運算，對式子中的項進行化簡得：，進行運算即可求得結果；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式，對式子進行運算得：，進行運算即可求得結果．（1）解：原式==；（2）原式==．【點撥】本題主要考查的是整式乘除混合運算，重點在于掌握運算用到的公式及定義，零指數(shù)冪的運算，同時需要注意結果符號．46．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算法則求解即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、立方根運算法則求解，再加減運算即可求解．（1）解：=；（2）解：==．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的乘法、有理數(shù)的乘方、絕對值、立方根，熟練掌握運算法則，正確計算是關鍵．47．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算進行求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算進行求解即可．（1）解：原式=（2）解：原式=．【點撥】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．48．(1) (2)【分析】（1）先化簡，然后先算小括號里面的，最后運用除法法則運算即可．（2）利用平方差公式結合完全平方公式化簡，即可解得．（1）===（2）===【點撥】本題考查了二次根式化簡計算，平方差公式結合完全平方公式化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.49．(1) (2)【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進行乘除運算；（2）先根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷a、b的符號，再利用二次根式的性質(zhì)化簡．（1）解：（2）解：由數(shù)軸可知，，，∴，，，∴．【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵．50．(1)0 (2) (3) (4)【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式化簡即可得到結果；（2）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出結果；（3）利用完全平方公式和平方差公式展開化簡即可；（4）先化為最簡二次根式，然后再進行乘除運算．（1）解：原式==0；（2）解：原式===；（3）解：原式===；（4）解：原式===．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．51．(1)6 (2)【分析】（1）分別化簡各二次根式，絕對值，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再作加減法；（2）化簡括號內(nèi)的二次根式，再作除法．（1）原式＝3＋4＋1－2＝6；（2）原式【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和冪的運算法則進行正確的化簡計算．52．【分析】利用二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)計算即可．解：【點撥】本題考查了二次根式的乘法法則以及二次根式的性質(zhì)，正確地計算是解題的關鍵．53．(1)5 (2)3【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根，解題的關鍵是正確化簡各數(shù)．54．(1) (2)【分析】（1）先用乘法分配律，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先用完全平方公式，再合并即可．（1）解：原式（2）原式【點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則．55．(1)5 (2)3【分析】（1）先化簡，再算二次根式的除法，最后算加減即可；（2）先算零指數(shù)冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，再算加減即可．（1）（）6＝（）＝25﹣2＝5；（2）＝1﹣（1）+4﹣3＝11+4﹣3＝3．【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．56．(1) (2)7【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算減法，即可解答；（2）直接利用平方差公式，進行計算即可解答．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是準確熟練地進行計算．57．(1)1 (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的乘法進行計算即可求解．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的乘法進行計算即可求解．（1）解：原式＝，（2）解：原式＝．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的乘法，正確地計算是解題的關鍵．58．(1) (2)2【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去括號，然后再合并同類項即可．（1）解：原式==；（2）解：原式==2．【點撥】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是本題解題的關鍵．59．(1) (2)24y2【分析】（1）根據(jù)二次根式乘除法運算法則進行計算；（2）根據(jù)二次根式乘除法運算法則進行計算．（1）解：（2）＝3×8＝＝＝＝【點撥】本題主要考查了根式的混合運算，熟練掌握二次根式乘除法運算法則，是解題的關鍵．60．(1) (2)【分析】（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．61．(1) (2)15【分析】（1）先開方，再乘除，再加減（2）先用平方差公式化簡，并求出算術平方根，再加減解：（1）原式=（2）原式【點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算規(guī)則和方法技巧是本題關鍵．62．(1)1 (2)0【分析】(1)先按正整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪，算術平方根化簡各項，再合并即可；(2)先化簡二次根式，再按實數(shù)的運算順序，合并同類二次根式，進行運算即可；（1）

；（2）；；【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算和二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，以及運算順序．63．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算；（2）根據(jù)完全平方公式進行計算．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．64．(1) (2)2+2【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡及立方根的意義逐項化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）先根據(jù)二次根式的乘法計算，再合并同類二次根式即可．(1)解：=；(2)解：=2+2．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及立方根的意義、二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．65．(1) (2)-1【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)、算術平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡即可求得；（2）利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘法運算分別化簡即可求得答案．（1）原式；（2）原式．【點撥】此題考查了實數(shù)的運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．66．(1) (2)【分析】（1）由題意先對二次根式進行化簡后合并最簡二次根式即可；（2）根據(jù)題意對括號內(nèi)二次根式進行化簡后合并最簡二次根式，進而運用二次根式的除法進行運算即可.(1)解：(2)【點撥】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握最簡二次根式的化簡方法是解題的關鍵.67．(1) (2)5+【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則進行運算即可；（2）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)先化簡，再計算即可．(1)解：原式==(2)解：原式==5+【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關鍵．68．(1) (2)3【分析】(1)先將和進行化簡，再相減；(2)利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．(1)原式；(2)原式．【點撥】此題主要考查了二次根式的運算，正確掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．69．(1)0 (2)1【分析】(1)運用二次根式的除法運算法則，求一個數(shù)的立方根計算即可．(2)按照平方差公式進行計算即可．（1）

=2+1-3

=0．（2）（）（）=

=3-2

=1．【點撥】本題考查了二次根式的化簡，求一個數(shù)的立方根，平方差公式，熟練掌握化簡法則，靈活運用公式是解題的關鍵．70．(1) (2)1【分析】（1）先求解算術平方根，立方根，化簡絕對值，再合并即可；（2）先做乘方運算，零次冪的運算，再合并即可.(1)解：(2)解：【點撥】本題考查的是求解一個數(shù)的算術平方根，立方根，化簡絕對值，零次冪的含義，二次根式的乘方運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解本題的關鍵.71．（1）5﹣；（2）45．【分析】（1）根據(jù)題意先化簡各數(shù)，然后再進行計算即可；（2）根據(jù)題意先確定積的符號，再化簡每一個二次根式，然后進行計算即可．解：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0＝4﹣+1＝5﹣；（2）＝××××＝3××＝3×（）2＝45．【點撥】本題考查二次根式的運算和零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練運用實數(shù)的運算法則進行化簡是解題的關鍵．72．（1）5；（2）-135；（3）；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．解：（1）（2）（3）（4）【點撥】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．73．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式乘除混合運算法則解答即可；（2）根據(jù)二次根式乘除混合運算法則解答即可．解：（1）原式=﹣2÷×=﹣×=．（2）÷×==．【點撥】本題主要考查了分式的乘除運算法則，靈活運用分式乘除運算的法則成為解答本題的關鍵．74．（1）12；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘除運算法則從左到右順序計算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除運算法則從左到右順序計算即可；（3）先化簡二次根式，根據(jù)二次根式乘除運算法則從左到右順序計算即可；（4）根據(jù)二次根式除運算法則轉化為乘法計算，再化簡即可．解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式=，=．【點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．75．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）先化簡、，然后利用二次根式的除法運算；（3）利用完全平方公式和平方差公式計算．解：（1）；（2）；（3）．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．76．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則直接計算即可；（2）分別化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．77．（1）3；（2）2；（3）8+4；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式計算即可；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可；解：（1）原式＝，＝，＝3；（2）原式＝（）2﹣（）2，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝（）2+2+（）2，＝2+4+6，＝8+4；（4）原式＝，＝．【點撥】本題主要考查了二次根式混合運算，結合平方差公式和完全平方公式計算即可．78．（1）；（2）；（3）3；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法性質(zhì)計算即可；（2）先利用乘法分配律計算，再利用二次根式乘法性質(zhì)計算，化簡合并即可；（3）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，求算術平方根與約分，再加即可；（4）利用完全平方公式計算與多項式乘法運算法則計算，合并同類項即可．解：（1），=，=，=；（2），=，=，=，=；（3），=，=，=2+1，=3；（4），=，=，=．【點撥】本題考查二次根式混合計算，掌握二次根式混合計算法則及技巧是解題關鍵．79．（1）；（2）2【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解；（2）先化簡二次根式，再算二次根式的乘除法，即可求解．解：（1）原式==；（2）原式===4-2=2．【點撥】本題主要考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵．80．（1）；（2）【分析】（1）利用求算術平方根、立方根、去絕對值符號直接計算可得；（2）利用二次根式的乘法展開后，再合并同類項．解：（1）+，，；（2），，．【點撥】本題考查了求算術平方根、立方根、去絕對值符號、二次根式的乘法，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．81．（1）-1；（2）6【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律先展開，再根據(jù)二次根式的乘法運算法則解答本題．解：⑴，＝3－4，＝－1；，=，＝4+2，＝6．【點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．注意應用公式巧算．82．（1）；（2）．【分析】結合二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)進行求解即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式性質(zhì)的運用，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式乘除法的運算法則．83．（1）；（2）11.94【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡進而根據(jù)二次根式的加減法進行計算即可;（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，先計算括號內(nèi)的，再根據(jù)二次根式的除法運算，最后根據(jù)題意求近似值．解：（1）原式=；（2）原式=11.94【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．84．（1）-2；（2）5【分析】（1）提取公因式后，利用平方差公式進行求解；（2）根據(jù)條件求出，對原式進行整理，然后計算求解．解：（1）當時，原式，，，，（2），，，原式，，，．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，二次根式的混合運算，完全平方公式、平方差公式、解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算．85．【分析】先化簡絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式的乘法，再計算加減即可．解：．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式的乘法，掌握實數(shù)的混合運算法則，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式的乘法是解題關鍵．86．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則以及二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）先將除法變乘法，再利用二次根式的乘法法則以及二次根式的性質(zhì)計算即可．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【點撥】本題考查了二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．87．（1）1.2；（2）；（3）；（4）15【分析】分別利用二次根式乘除法法則以及二次根式的性質(zhì)計算即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點撥】此題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則以及二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．88．（1）；（2）【分析】分別把、、的值代入，再化簡二次根式，然后約分即可求得答案．解：（1）當時原式；（2）當時，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．89．（1）10；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)，化簡各個二次根式，再算乘除法即可求解；