河南省鶴壁市2024屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省鶴壁市2024屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知a∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a＝（

）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣23．已知函數(shù)，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對于任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，其中，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．以上答案都不對6．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在中，，，，若為的外心（即三角形外接圓的圓心），且，則（

）A． B． C． D．8．已知不等式對任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（

）A． B．若互為共軛復(fù)數(shù)，則C．若，則 D．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則10．某單位為了激勵員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅，第二次漲幅；乙：第一次漲幅，第二次漲幅；丙：第一次漲幅，第二次漲幅.其中，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（

）A．方案甲和方案乙工資漲得一樣多 B．采用方案乙工資漲得比方案丙多C．采用方案乙工資漲得比方案甲多 D．采用方案丙工資漲得比方案甲多11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上有唯一極大值點(diǎn)三、填空題13．設(shè)，是的兩根，則的值為．14．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為外接圓的圓心，若，且，，則的最大值為．15．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是．16．在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為四、解答題17．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角C的大??；（2）若向量與共線，求的周長.18．已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若三角形滿足是邊上的兩點(diǎn)，且，求三角形面積的取值范圍.20．已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的頂點(diǎn)均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，證明：.22．已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】利用函數(shù)的值域求法求出集合、，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，所以，由，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交運(yùn)算、函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得a=3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】分別解對應(yīng)的不等式，再根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以由得；由得，所以，所以．因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的必要不充分條件，涉及對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.4．A【分析】利用分離常數(shù)化簡解析式，結(jié)合函數(shù)解析式可判斷函數(shù)在上是增函數(shù)；結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)將不等式化為簡，再利用單調(diào)性可得，，再由的范圍，求得的最大值，即可得的范圍.【詳解】當(dāng)時，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，而，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以由偶函數(shù)性質(zhì)可得，則，，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)，所以，所以的最大值為，既有，解得，即a的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，由函數(shù)單調(diào)性解不等式，絕對值函數(shù)的最值求法，屬于中檔題.5．B【分析】根據(jù)是偶函數(shù)求得，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性不等式等價于，解不等式即可.【詳解】∵是偶函數(shù)∴，即化簡得∴，（，）,時都能得到，所以在上是增函數(shù)∴（，）為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴，，即，即或解得或.即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.6．C【解析】由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．7．D【分析】先設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算以及題意，得到，，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，則，，因?yàn)?，，所以，同理可得：；因?yàn)?，所以①；因?yàn)?，所以②；?lián)立①②，解得：，因此.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，以及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.8．B【分析】把不等式化為，設(shè)，求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求解.【詳解】不等式可化為，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，設(shè)，其中，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，由，令，得，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對任意正數(shù)恒成立，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．9．ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模值運(yùn)算，純虛數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：令則所以，故A正確；對于選項(xiàng)B：令，，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知：，，，所以C錯誤；對于選項(xiàng)D：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故D正確.故選：ABD10．BC【分析】不防設(shè)原工資為1，分別計(jì)算三種方案兩次漲幅后的價格，利用均值不等式比較即可求解.【詳解】方案甲：兩次漲幅后的價格為：；方案乙：兩次漲幅后的價格為：；方案丙：兩次漲幅后的價格為：；因?yàn)?，由均值不等式，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，因?yàn)?，所以，，所以方案采用方案乙工資漲得比方案甲多，采用方案甲工資漲得比方案丙多，故選：.11．ABC【分析】由是偶函數(shù)得出是奇函數(shù)，由已知兩條件推出是以4為周期的函數(shù)，進(jìn)而可得為周期為4的偶函數(shù)，然后賦值法逐項(xiàng)分析即得．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期為4，，，所以，對選項(xiàng)A：由，令得，，所以，故A正確；對選項(xiàng)B：由，令得，，故，所以B正確；對選項(xiàng)C：由，可得，又，所以，又是奇函數(shù)，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函數(shù)為周期為4的偶函數(shù)，所以，故C正確；對選項(xiàng)D：，由題得不出，所以不一定成立，故D錯誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用條件得出函數(shù)的奇偶性及周期性，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，然后利用賦值法求解.12．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得定義域，判斷A；由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可判斷B；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷C；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷極大值點(diǎn)，即可判斷D.【詳解】A.的定義域?yàn)?，解得的定義域?yàn)檎_B.由于的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)不可能是偶函數(shù)，B錯誤；C.設(shè)，則定義域?yàn)?，，即是偶函?shù)，正確D.，令，令，由，當(dāng)時，，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，且，，,結(jié)合時，；時，，故存在使得，即有在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，注意到，且時，時，，從而對于，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增，為在區(qū)間上的唯一極大值點(diǎn)，故D正確，故選：【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決在區(qū)間上有唯一極大值點(diǎn)的問題時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于導(dǎo)數(shù)形式比較復(fù)雜，故而難點(diǎn)就在于要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而再次求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決極大值點(diǎn)問題.13．【分析】根據(jù)判別式和韋達(dá)定理列式，利用同角公式可求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，由得或；由和得，即，解得或，因?yàn)?，所以?yīng)舍去，所以.故答案為：14．【分析】通過，可求得，進(jìn)一步通過正弦定理和余弦定理求得半徑和的大??；通過將向量和進(jìn)行拆解，將與聯(lián)系起來，通過平方運(yùn)算，得到關(guān)于的等量關(guān)系，最終利用基本不等式得到的最大值．【詳解】由可得：即

由正弦定理可得圓半徑為：，即根據(jù)余弦定理可知：又整理可得：又得：解得：或當(dāng)時，點(diǎn)在外部，且，所以四點(diǎn)共圓，不滿足題意，舍去（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題將解三角形、平面向量、基本不等式等幾個部分相結(jié)合，對學(xué)生各部分知識的綜合運(yùn)用能力要求較高．難點(diǎn)在于將中的和通過向量的線性運(yùn)算，表示為夾角和模長全都已知的向量和的關(guān)系，這也是解決平面向量線性關(guān)系中常用的處理問題的方法：將未知向量向已知向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化．15．【解析】依題意首先求出的大致范圍，再根據(jù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，得到不等式組，，即可求出的取值范圍.【詳解】解：依題意得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，，，解得，，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，顯然不滿足條件，綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度比較大，屬于難題.16．【分析】利用面積公式和余弦定理，結(jié)合均值不等式以及線性規(guī)劃即可求得最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.令，故，因?yàn)?，且，故可得點(diǎn)表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點(diǎn)，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)上，表示圓弧上一點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)的斜率，由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)，即時，取得最小值，故可得，又，故可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即三角形為等邊三角形時，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求范圍問題，涉及線性規(guī)劃以及均值不等式，屬綜合困難題.17．（1），（2）.【分析】（1）將變形到，即可求出角C；（2）由向量與共線可得，然后結(jié)合余弦定理解出、即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以所以，所以所以，所以因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以（2）因?yàn)橄蛄颗c共線所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周長為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角恒等變換和正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）,（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入即可求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,進(jìn)而求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）代入數(shù)列和的通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式.根據(jù)錯位相減法及分組求和法,即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差為.,,,.由等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得解得或(舍)所以,（2）,代入,可得則兩式相減可得即所以【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,分組求和法求數(shù)列的和,屬于中檔題.19．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意將函數(shù)化簡，利用正弦函數(shù)的平移變化得到，結(jié)合圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱即可求出函數(shù)解析式；(2)結(jié)合（1）可得，結(jié)合題意，建立平面直角坐標(biāo)系得到點(diǎn)的軌跡方程為，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（1）由已知化簡得，，由得，又，（2）易得，由①②又將①②式并結(jié)合可得：以所在直線為軸，以中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則由可得：點(diǎn)的軌跡方程為，即，當(dāng)時，取到最大值，根據(jù)幾何關(guān)系易知三角形面積的取值范圍為，20．（1）（2）【解析】（1）將轉(zhuǎn)化成直線點(diǎn)斜式方程形式，求出所過的恒點(diǎn)，進(jìn)而知道橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的離心率公式進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)向量等式，可以確定分別是的中點(diǎn).設(shè)，求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的方程，最后求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，可化為，所以直線恒過點(diǎn)，所以點(diǎn)，可得.因?yàn)殡x心率為，所以，解得，由得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)?，所?由得分別是的中點(diǎn).設(shè).由直線的傾斜角的余弦值為，得直線的斜率為2，所以，聯(lián)立消去，得.顯然，，且，，所以，可得，同理可得，所以，所以.令，得，所以直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21．（1）a