河南省濮陽市長垣縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省濮陽市長垣縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動點到原點距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點時，最大，此時，原點到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.2.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且?=0，則A?ω=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點評】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、ω的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力．4.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是A.D（x）的值域為{0,1}B.D（x）是偶函數(shù)C.D（x）不是周期函數(shù)D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：Ｃ．

根據(jù)解析式易知Ａ和Ｄ正確；若是無理數(shù)，則和也是無理數(shù)，若是有理數(shù)，則和也是有理數(shù)，所以，從而可知Ｂ正確，Ｃ錯誤．故選Ｃ．5.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)m=2時，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．6.已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，，所以，解得，所使用，解得，選C.

【解析】略7.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是（

）A.

B.C.D.參考答案：C8.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別對集合和集合進(jìn)行化簡，然后對選項分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，A選項中，，所以錯誤；B選項中，，所以，所以錯誤；C選項中，，所以錯誤D選項中，，，所以正確.故選D項.【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，集合與集合之間的關(guān)系，屬于簡單題.

10.若

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：因為，即過A點的切線斜率為，與直線垂直，可得=－1從而，，程序的算法中，，跳出循環(huán)時．故答案為6.【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)f（x）=x2﹣ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運(yùn)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=時，滿足條件S＞，退出循環(huán)，輸出k的值為6，從而得解．13.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略14.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④15.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點：向量的加減運(yùn)算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

16.已知中，角的對邊分別為，若，則

．參考答案：依題意，，故，即，可化得，故.方法二：依題意，，故，即，故.17.右圖程序運(yùn)行結(jié)果是

▲

．；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？（Ⅱ）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S為多少？．（Ⅲ）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；程序框圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹苗的方法個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運(yùn)算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以輸出的s的值是35；（Ⅲ）甲種樹苗中的良種樹苗有2株，分別記為a，b．乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為．點評：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．19.(本小題滿分13分)設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為，（i）求；（ii）證明.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查等差數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由可得.因為，可得，故.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（II）（i）由（I），有，故.（ii）證明：因為，所以，.

20.參考答案：略21.在△ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面積．【解答】解：（1）∵?=3?，∴AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴，?tanB=3tanA．∵cosC=，0＜C＜π，∴，tanC=2．∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A