2022年數(shù)學(百色專用)一輪復習教學案-第19課時多邊形與平行四邊形

第五章四邊形第19課時多邊形與平行四邊形近五年中考考情2022年中考預測年份考查點題型題號分值預計將考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、平行四邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，并以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，在解答題中與全等三角形、相似等綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，也可能與反比例函數(shù)、二次函數(shù)進行綜合考查．2021未單獨考查2020多邊形的外角和選擇題48分平行四邊形的性質(zhì)解答題26（3）2019平行四邊形的性質(zhì)填空題,183分2018平行四邊形的判定解答題26（2）6分2017多邊形的外角和選擇題27分平行四邊形的判定解答題22（1）多邊形的內(nèi)角和與外角和1.（2020年，4，3分）四邊形的外角和等于（B）A．180°B．360°C．400°D．540°平行四邊形的性質(zhì)2.（2019年，18，3分）四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A′B′C′D′，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則∠A′＝30°.多邊形（滬科八下第19章P70～72）n邊形（n≥3）內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°外角和定理n邊形的外角和等于360°對角線過n（n＞3）邊形一個頂點可引（n－3）條對角線；n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對角線續(xù)表正n邊形（n≥3）定義多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形性質(zhì)（1）正n邊形的每一個內(nèi)角等于eq\f(（n－2）·180°,n)（2）正（2n－1）邊形是軸對稱圖形，對稱軸有（2n－1）條；正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有2n條平行四邊形及其性質(zhì)與判定（滬科八下第19章P75～81）1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，如圖①所示?ABCD.2.平行四邊形的性質(zhì)文字描述字母表示（參考圖①）（1）對邊平行且相等AB綊CD，AD綊BC（2）對角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC（3）對角線互相平分OA＝OC，OB＝OD（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點（5）面積＝底×高，周長＝兩鄰邊和×23.平行四邊形的判定文字描述字母表示（參考圖①）（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形1.（2021·連云港中考）正五邊形的內(nèi)角和是（B）A．360°B．540°C．720°D．900°2.（2021·銅仁中考）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（C）A．等邊三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形【鏈接考點1】3.如圖，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（D）A．26cmB．24cmC．20cmD．18cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.（2020·河池中考）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，則CE的長是（C）A．5eq\r(2)B．6eq\r(2)C．4eq\r(5)D．5eq\r(5)【鏈接考點2】5.（2021·百色一模）如圖所示，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則∠1＝48°【鏈接考點1】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6.如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，則BD＝4eq\r(13)．7.在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，BD＝4，則?ABCD的面積等于16eq\r(3)或8eq\r(3)．8.（2020·北部灣中考）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．【鏈接考點2】多邊形的內(nèi)角和與外角和（重點）【例1】若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【解析】任何多邊形的外角和都是360°，因此這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n－2）·180°，得（n－2）·180＝3×360，解得n＝8.∴這個多邊形的邊數(shù)是8.1.（2021·襄陽中考）正多邊形的一個外角為60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（B）A．3B．6C．9D．122.（2020·河北中考）正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝12．平行四邊形的性質(zhì)與判定（重難點）【例2】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F.（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB＝6，求?BCFD的面積．【解析】（1）由直角三角形性質(zhì)得∠ABC＝60°，BE＝AE＝CE.由等邊三角形性質(zhì)得∠BAD＝∠ABD＝60°，則∠ABC＝∠BAD，可得AD∥BC，再證△BCE為等邊三角形，得∠BEC＝∠EBD＝60°，從而得出CF∥BD，即可得出結(jié)論；（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【解答】（1）證明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵E為AB的中點，∴CE＝AE＝BE.∴△BCE為等邊三角形．在等邊三角形ABD中，∠BAD＝∠ABD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴AD∥BC.∵∠BEC＝∠ABD＝60°，∴CF∥BD.又∵AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形；（2）解：∵∠CAB＝30°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝90°，即CA⊥AD.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝3，AC＝eq\r(3)BC＝3eq\r(3).∴S?BCFD＝3×3eq\r(3)＝9eq\r(3).3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D，E分別是BC，AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F，則四邊形AFBD的面積為12．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是26°．5.在?ABCD中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG.求證：（1）△BEF≌△DGH；（2）四邊形EFGH是平行四邊形．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D.在△BEF和△DGH中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFE＝∠DHG，,∠B＝∠D