空間向量加減法運(yùn)算

1整理課件復(fù)習(xí)回憶：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD2整理課件2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法那么ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a3整理課件3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：4整理課件推廣:〔1〕首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。5整理課件F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N6整理課件平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律7整理課件ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba8整理課件ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此但凡涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？9整理課件平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律10整理課件ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法11整理課件abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此但凡涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。12整理課件平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法那么或平行四邊形法那么減法:三角形法那么數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？13整理課件加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+14整理課件推廣:〔1〕首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。15整理課件例1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D116整理課件ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D117整理課件例1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量18整理課件F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF319整理課件例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D120整理課件例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D121整理課件例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D122整理課件例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D123整理課件ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)24整理課件ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)25整理課件ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求以下各式中的x,y.E26整理課件ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求以下各式中的x,y.27整理課件ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求以下各式中的x,y.28整理課件平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量具有大小和方向的量數(shù)