教師資格考試之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)問答匯總

在線題庫(kù)：/手機(jī)版加微信號(hào)：ehafocom獲取教師資格考試之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)問答匯總1給出中學(xué)幾何研究圖形的幾個(gè)主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點(diǎn)。答：中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質(zhì)，即用已知的基本圖形的性質(zhì)去研究組合圖形的性質(zhì)。這種方法的基本特點(diǎn)就是把復(fù)雜的圖形傳化為簡(jiǎn)單的圖形，把空間圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。例如，把兩條線段相等問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形全等關(guān)系，空間兩直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面兩直線，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等是研究綜合圖形性質(zhì)的基本方法。2為什么說建立坐標(biāo)系是解析幾何的主要組成部分？答：建立了坐標(biāo)系，就能把曲線和曲面的性質(zhì)用代數(shù)表示，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。適當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系可以大大簡(jiǎn)化對(duì)圖形性質(zhì)研究，但圖形的性質(zhì)不會(huì)隨著坐標(biāo)系的變化而改變。我們要研究的正是那些和坐標(biāo)系的選擇無關(guān)的性質(zhì)，或者說建立坐標(biāo)系正是為了擺脫圖形對(duì)坐標(biāo)系的依賴，這在代數(shù)上就表現(xiàn)為在某個(gè)線性變換群下的不變量和不變關(guān)系。5簡(jiǎn)述研究幾何常用的幾何方法答。研究幾何常用的方法有：綜合的方法，變換的方法，代數(shù)的方法（解析幾何，向量幾何，代數(shù)拓?fù)洌鷶?shù)幾何）解析的方法（用函數(shù)及與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)討論圖形）等。在高中階段，幾何的呈現(xiàn)形式是用綜合幾何的方法認(rèn)識(shí)圖形，用解析幾何和向量幾何的方法處理平面曲線和空間圖形。這里變換的方法和代數(shù)的方法是研究幾何的通用性方法6從“數(shù)形結(jié)合”的層面論述學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，總感覺“消化不良”的原因。答：在中學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的思想。學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中會(huì)感到困難，很多情況下是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”沒有很好的認(rèn)識(shí)。“數(shù)”泛指“數(shù)”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)例如，代數(shù)式，運(yùn)算，以及符號(hào)語言，等等；”形”泛指”圖形”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)例如，圖形的直觀，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形的位置關(guān)系，圖形的性質(zhì)，等等“數(shù)”又可以理解為用符號(hào)語言表達(dá)的規(guī)律；“形”也可以理解為直觀的圖形語言表達(dá)的規(guī)律。把符號(hào)語言和圖形語言結(jié)合起來。把抽象和直觀捆在一起，理解“數(shù)”也就簡(jiǎn)單了，準(zhǔn)確了。應(yīng)當(dāng)把“數(shù)形結(jié)合”當(dāng)做認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，討論數(shù)學(xué)問題的一種習(xí)慣。函數(shù)是客觀世界的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型。因此對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該將體會(huì)函數(shù)，理解函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)解決問題有機(jī)的結(jié)合起來，這都離不開函數(shù)圖像，盡量的畫出函數(shù)圖像。才能更好的把握住一個(gè)函數(shù)的基本情況。7闡述解析幾何中之所以強(qiáng)調(diào)圖形的原因。答：（1）解析幾何的研究對(duì)象就是圖形。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，研究了一些基本的函數(shù)圖像，同時(shí)，從綜合幾何的角度學(xué)習(xí)了直線和圓的一些基本性質(zhì)。在解析幾何初步中主要研究的對(duì)象仍是直線和圓（2）解析幾何最終是解決幾何問題解析幾何研究問題的基本思路是：建立直角坐標(biāo)系；將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;；并用代數(shù)方法處理這些代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。因?yàn)樗芯康暮诵氖菐缀螁栴}，所以必須強(qiáng)調(diào)幾何圖形，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，確定解決代數(shù)問題的方向8.請(qǐng)闡述全面的認(rèn)識(shí)立體幾何的價(jià)值。答：立體幾何可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，直觀能力和推理能力。在以往的教學(xué)中，更加強(qiáng)調(diào)立體幾何在培養(yǎng)學(xué)生推理能力方面的作用，而以往容易忽視對(duì)空間想象能力和直觀能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是培養(yǎng)空間想象力和直觀能力的最好載體，因此在立體幾何初步中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀能力。綜合幾何具有培養(yǎng)推理能力的功能，同時(shí)向量幾何解析幾何等也具有培養(yǎng)推理能力的作用。因此將推理能力的培養(yǎng)重點(diǎn)放在空間向量與立體幾何中。10.闡述如何在教學(xué)中把握基本不等式的難度。答：可以從未知元的方面控制難度，基本不等式僅限于二元均值不等式，不必推廣到三個(gè)以上的情形；還可以從變形技巧方面控制難度，不要求掌握復(fù)雜的恒等變形技巧。教學(xué)時(shí)突出基本不等式解決問題的基本方法和基本的應(yīng)用，其中運(yùn)用基本不等式求值是用基本不等式解決問題的一個(gè)重要應(yīng)用。運(yùn)用基本不等式求值時(shí)，注意以下幾個(gè)條件；(1)兩個(gè)變量必須是正變量；(2)當(dāng)他們的和為定值時(shí)積取得最大值，當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；(3)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值；即必須同時(shí)滿足“正值”，“定值”，“相等”三個(gè)條件才能求得最值。11請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。答：應(yīng)用意思主要表現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，能主動(dòng)的尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要