2022北京房山初一（下）期中數(shù)學（教師版）

2022北京房山初一（下）期中

數(shù)學

本試卷共6頁，共100分.時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答

題卡交回，試卷自行保存.

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.計算合.標的結(jié)果是（）

5s9

A.aB.C.aD.a

2.數(shù)軸上表示的不等式的解集正確的是（）

10123

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

3.芯片是一種把電路小型化并制造在一塊半導體晶圓上，具有特殊功能的微型電路.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進

步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007mn?.將0.0000007用科學記數(shù)法表

示為（）

A.0.7x10-B.7x10-6C.7xl0-7D.70x10-8

4.若a<b,則下列結(jié)論正確的是()

ab

A.a+l<Z?+lB.a-2>b—2C.—3a<—3hD.—>-

44

5.若《x=2,是方程〃優(yōu)+3y=7的解，則相等于（）

3=T

A.-1B.1C.2D.5

6.下面運算中，結(jié)果正確的是（）

23522

A.a+a=aB.(o)=(/c.(3<z)=3aD.Q2+Q3=Q

7.若儲一3。=4，則代數(shù)式（?+1）（?-1）一3（。+2）的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

8.如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片.貝貝要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再

取乙紙片4塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為（）

A.1B.2C.4D.8

9.我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云

得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當.二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙

兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人

的羊數(shù)相同.請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）

2x+9=y-9x+9=2y-92(x+9)=y-9x+9=2(y-9)

x-9=2y+92x-9=y+9x-9=y+9x-9=y+9

10.設a力是有理數(shù),定義一種新運算：a?b=a2-b2.下面有四個推斷:

?a?b-b?a；②a?)(—))=(-a)③Z?；

③a③(b<8)c)=(a<8)h)?c；?(t/Jt-b)?{a-b}=(b+ci)?(b-a).

所有合理推斷序號是（

A.①③B.②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

“.計算：/+/.

12.a的5倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為.

13.已知方程3x+2y=7,用含x的代數(shù)式表示y,則y=.

x=3

14.請寫出一個解為《日的二元一次方程組：_________.

b=2

15.若（a+l）2+|a-b+4|=0,則。=,b=.

16.解不等式2x—l>4x+5的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題.

2x-l>4x+5

2x-4x>5+1

J合并同類項

-2x>6

系數(shù)化為1

其中“系數(shù)化為1”這一步驟依據(jù)是.

17.周末，佳佳的媽媽讓她到藥店購買口罩和酒精濕巾.已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了40元（兩

種物品都買），則佳佳的購買方案共有種，請你寫出一種佳佳的購買方案.

18.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測方案假設待檢測的總?cè)藬?shù)是2'"（機為正整數(shù)）.將這2"‘個

人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染：如果檢測結(jié)果是

陽性，可確定其中有感染者，測將這些人平均分成兩組，每組2小1個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測

1次.以此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直

至確定所有的感染者.

例如，當待檢測的總?cè)藬?shù)為4,且標記為“x”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案，，可用如圖表示.從圖中可以看

出，需要經(jīng)過3輪共〃次檢測后，才能確定標記為”，，的人是唯一感染者.

第1輪

第2輪

第3輪

(1)n=；

(2)若待檢測的總?cè)藬?shù)為8,采用“二分檢測方案”，經(jīng)過4輪7次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的

所有可能值_______.

三、解答題(本題共54分，第19題10分，第20題5分，第21題10分，第22題5分，第23-26題，每小題6

分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19計算：

(1)+2ab^-{2crb+ab-\^-

(2),2。力士(—a'"/?').

20.解不等式3(x+l)>x-5,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

21.解方程組：

y=x-l,

(1)用代入法解方程組cr

2x+3y=7.

3x+y=2,

(2)用加減法解方程組《二°

x-2y=3.

4x-3>2x+I,

22.解不等式組：hx-5

-------<X.

I2

23.先化簡，再求值：(2a+b)2+(2a-b)(a+b),其中a=l,h=—2.

3x-y=0,

24.已知關(guān)于X，)'的二元一次方程組<的解滿足x-y<0,求相的取值范圍.

x-3y=5-4m

25.每年的4月22日是世界地球日.某校為響應“攜手為保護地球投資''的號召計劃購入A,5兩種規(guī)格的分類垃圾

桶，用于垃圾分類.若購買A種垃圾桶30個和8種垃圾桶20個共需1020元：若購買4種垃圾桶50個和8種垃圾

桶40個共需I860%.

(1)A5兩種垃圾桶的單價分別是多少元？

(2)若該校最多有4360元用于購買這兩種規(guī)格的垃圾桶共200個，則8種垃圾桶最多可以買個.

26.現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越

小.例如，軒軒將“1,2,3,4”進行如下分組：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進行相加，定義為該分組方式的“例值

例如,以上分組方式的值”為M=|1-4|+|2-3|=4.

(1)另寫出“1,2,3,4”的一種分組方式，并計算相應的值”；

(2)將4個自然數(shù)6,7,8”按照題目要求分為兩排，使其“〃值”為6,則a的值為；

(3)已知有理數(shù)c,"滿足c+d=2,且將6個有理數(shù)“。,4,一5,-2,2,4”按照題目要求分為兩排，使其“加值”

為18,求d的值.

參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.計算a?.。，的結(jié)果是（）

56

A.aB.aC./D./

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴乘法運算法則進行運算即可.

【詳解】解：/./=/+3=/，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，熟練掌握同底數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.數(shù)軸上表示的不等式的解集正確的是（）

-10123

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸圖得：x<2,

故選：C.

【點睛】本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.

3.芯片是一種把電路小型化并制造在一塊半導體晶圓上，具有特殊功能的微型電路.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進

步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007mm2.將0.0000007用科學記數(shù)法表

示為（）

A.0.7x10^B.7x10-6C.7xW7D.VOxlO-8

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是

其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0000007用科學計數(shù)法表示為7x10々，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1<|?|<10,"為由原數(shù)左邊起第一個不

為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.若a<h,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.a+l<Z?+lB.a-2>b—2C.—3<z<-3bD.—>—

44

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【詳解】A.若。<8，則。+1<匕+1,故該選項正確，符合題意；

B.若。<匕，則。一2〈匕一2,故該選項不正確，不符合題意；

C.若。<匕，則-3a>-36,故該選項不正確，不符合題意；

ah

D若。<8，則一<一，故該選項不正確，不符合題意；

44

故選A

【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的基本

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式

的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）

同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

x=2,

5.若彳是方程的+3y=7的解，則機等于（）

」=一1

A.-1B.1C.2D.5

【答案】D

【解析】

【分析】把方程的解代入，得到關(guān)于，"的一元一次方程，解關(guān)于〃，的一元一次方程即可.

詳解】解：把〈代入+3y=7得：2機+3x（—1）=7,解得：m=5,故D正確.

[），=-1

故選：D.

x=2

【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，把《"弋入二元一次方程得到關(guān)于〃?的一元一次方程是解題的關(guān)

[y=-i

鍵.

6.下面運算中，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3-a5（/）=a，C.（3?）2=3a2D.a2^-a3=a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，暴的乘方，積的乘方，同底數(shù)基的除法逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A./+/不能計算，故該選項不正確，不符合題意；

B.故該選項正確，符合題意；

C.（34）2=9/,故該選項不正確，不符合題意;

D./?〃q",故該選項不正確，不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查了合并同類項，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.若〃一3。=4,則代數(shù)式9+1）（。-1）一3（。+2）的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先進行整式的混合運算將原式化簡，再整體代值計算即可.

【詳解】解：（。+1乂。-1）-3（。+2）

=/一1一3。一6

—cr—3a—7

=4一7

=—3.

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片.貝貝要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再

取乙紙片4塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為（）

C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由圖可知：一塊甲種紙片面積為序，一塊乙種紙片的面積為左，一塊丙種紙片面積為外，利用完全平方

公式可求解.

【詳解】設取丙種紙片X塊才能用它們拼成一個新的正方形，（x>0）

.'.a2+4h2+xab是一個完全平方式，

.?.X為4,

故選C

【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

9.我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗.六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云

得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當.二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙

兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人

的羊數(shù)相同.請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為()

2x+9-y—9[x+9=2y-9f2(x+9)-y—9|"x+9=2(y—9)

x-9=2y+9[2x-9=y+9[x-9=y+9[x-9=y+9

【答案】D

【解析】

【分析】設甲有羊X只，乙有羊y只，根據(jù)“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，兩

人的羊一樣多，，，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設甲有羊x只，乙有羊)，只.

?.?甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍."

：.x+9=2(>-9)；

；乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多.“

：.x-9=y+9.

聯(lián)立兩方程組成方程組

x+9=2(y-9)

x-9=y+9

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.設名。有理數(shù)，定義一種新運算：a^b=a'-b2.下面有四個推斷：

?a?b^b?a；②(一。)=(一。)區(qū)。；

③=③b)③c；@(a+l>)?{a-b)-(b+d)?(b-d).

所有合理推斷的序號是()

A.①③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】各式左右分別利用題中的新定義化簡，判斷即可.

【詳解】解：???。合。=/_匕2,

b?a=b2-a2>

a2-b2^b1-a1>

a?b^b?a,故①不正確，

va?{-b)=a1-b2=a2-b2,

/.a?(-b)=(-a)?b,故②正確,

a?{b?c)=a?[b2-c2)=a2-(Z?2-c2)2=a2-b4+2b2c2-c4

(a?b)?c^(a2-b2)?c^(a2-b2^-c2^a4-2a2b2+b4-c2

a?[b?c)^{a?b)?c,故③不正確

(a+b)?(a—h)=^a+by—^a—by

(b+a)?(b-d)-^a+b^—(?—/?)'

(a+h)?(a-b)=(b+a)0(b-a),故④正確

故選B

【點睛】本題考查了乘法公式，弄清題中新定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11-計算：x1-rx2=?

【答案】X5

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則計算即可

【詳解】；X7+X2=X5,

故答案為：X-5.

【點睛】本題考查了同底數(shù)暴的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

12.“的5倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為.

【答案】5a—4<0

【解析】

【分析】。的5倍表示為5a,“與4的差”表示為5a—4,結(jié)合負數(shù)為小于零，則可得出不等式.

【詳解】解：a的5倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為：

5。—4Vo.

故答案為：5a-4<0.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的不等量關(guān)系列出一元一次不等式.

13.已知方程3x+2y=7,用含x的代數(shù)式表示y,則>=.

7-3x

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，將原方程變形，用含x的代數(shù)式表示y即可.

【詳解】解：?.?3x+2y=7

7-3x

/.y=-------

2

7-3x

故答案沏了

【點睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

%=3

14.請寫出一個解為《.的二元一次方程組：_________.

卜=2

x+y=5

【答案】',

j_y=i

【解析】

x+y=5

【分析】由題意知，可組得的二元一次方程組不唯一，將x和y的值直接加減是最簡單的，所以可給出《'

j_y=]

的形式.

【詳解】解：根據(jù)題意只要使方程組中的每個方程滿足4-即可，

x+y=5

則1」

x=3

將《c代入原方程驗證，符合要求.

1"2

x+y=5

故答案為：｛乂答案不唯一).

\x-y=\

【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)方程組的解給出正確的方程組的形式.

15.若(a+l)2+|a-Z>+4|=0,則。=,h=.

【答案】①.一1②.3

【解析】

【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性求解即可.

【詳解】解：,.'(〃+1)2+|〃-匕+4|=0,

a+l=O,a-b+4=0,

解得a=-l,b=3,

故答案為：-1,3.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，①非負數(shù)有最小值是零；②有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；③有限個非負數(shù)

的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.

16.解不等式2x-l>4x+5的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題.

其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是.

【答案】x<-3,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

【解析】

【分析】根據(jù)題意解一元一次不等式即可.

【詳解】解:2x-l>4x+5

移項，2x—4x>5+l

合并同類項，-2x>6

系數(shù)化為1,x<-3

其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的

方向改變.

故答案為：x<-3,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.周末，佳佳的媽媽讓她到藥店購買口罩和酒精濕巾.已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了40元（兩

種物品都買），則佳佳的購買方案共有種，請你寫出一種佳佳的購買方案.

【答案】①.6

②.購買口罩6包，酒精濕巾11包（答案不唯一）

【解析】

【分析】設購買口罩工包，酒精濕巾y包，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可列出關(guān)于再丁的二元一次方程，結(jié)合國丁

均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù).

【詳解】解：設購買口罩》包，酒精濕巾y包，

依據(jù)題意得：3x+2y=40

3

y=20——x

'2

???均為正整數(shù)，

x=2x=4x=6x=8x=10x=12

y=i產(chǎn)11或11人或1L或V

J=17y=lly=16y=5y=2

二小明共有6種購買方案.

其中一種購買方案為：購買口罩6包，酒精濕巾11包（答案不唯一）.

故答案為：6,購買口罩6包，酒精濕巾II包.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

18.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測方案假設待檢測的總?cè)藬?shù)是2'"(機為正整數(shù)).將這2'"個

人的樣本混合在一起做第1輪檢測(檢測1次)，如果檢測結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結(jié)果是

陽性，可確定其中有感染者，測將這些人平均分成兩組，每組2"i個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測

1次.以此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直

至確定所有的感染者.

例如，當待檢測的總?cè)藬?shù)為4,且標記為“x”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用如圖表示.從圖中可以看

出，需要經(jīng)過3輪共〃次檢測后，才能確定標記為“x”的人是唯一感染者.

第1輪

第2輪

第3輪

(1)n=；

(2)若待檢測的總?cè)藬?shù)為8,采用“二分檢測方案“，經(jīng)過4輪7次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的

所有可能值_______.

【答案】①.②.

【解析】

三、解答題(本題共54分，第19題10分，第20題5分，第21題10分，第22題5分，第23-26題，每小題6

分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.計算：

(1)(4a1b+2ab^-(2a1b+ab-\^-,

(2)(a/?)-,2。力).

【答案】⑴2crb+ab+\

(2)-2a2

【解析】

【分析】(1)先去括號，然后根據(jù)整式的加減進行計算即可;

(2)根據(jù)單項式的乘除法運算進行計算即可.

【小問1詳解】

解：原式=4。%+2。。一2。%—。0+1

=2a2b+ab+l

【小問2詳解】

解：原式

一2。2+2-2戶+1-3

=—2a1

【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.解不等式3(x+1)>%-5,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】x>-4,在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：3(x+l)>x-5,

去括號：3x+3>x-5,

移項：3x-x>-5-3,

合并同類項：2A->-8,

系數(shù)化為1：%>-4.

把其解集在數(shù)軸上表示如下：

I合I_________1II_______1111______I.

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21解方程組：

(1)用代入法解方程組、

2x+3y=7.

3x+y=2,

(2)用加減法解方程組《1-

x-2y=3.

x=2

【答案】(1)\

[y=l

【解析】

【分析】(1)利用代入消元法解答即可;

(2)利用加減消元法解答即可.

【小問1詳解】

y=①

2x+3y=7②’

把①代入②中，得2x+3(x-l)=7,

解得:x=2,

把戶2代入①，得尸1,

x=2

???方程組的解為《?；

[y=l

【小問2詳解】

3x+y=2①

x-2y=3②

①x2+②，得，7x=7,解得：x=\,

把x=l代入①，得3+產(chǎn)2,解得：y=-l,

x=1

???方程組的解為1一

b=-i

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用消元方法：代入消元法與加減消元法.

4x-3>2x+l,

22.解不等式組：\3X-5

-----<X.

[2

【答案】2<x<5

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

4x—3>2x+1①

【詳解】解：,3x-56，

I2

由①得%>2,

由②得％<5,

二不等式的解集為2<x<5.

【點晴】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵.

23.先化簡，再求值：(2a+b)2+(2a—力3+?,其中。=1,。=一2.

【答案】66/2+5ab;—4

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式法則進行化簡運算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

[詳解]原式—4。~+4ab+h+(2c/~+2ab—cih-h)

—4a~+4ab+h~+2a~+2ab—cih一b~

=6a2+5ab

把a=l,b=-2代入得:原式=6xl2+5xlx(—2)=T.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算求值，熟練掌握完全平方公式和多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵.

3x-y=0,

24.已知關(guān)于的二元一次方程組《的解滿足x-yv。，求機的取值范圍.

x-3y=5-4機

【答案】fn>一

4

【解析】

【分析】將相看做已知數(shù)，求出方程組的解表示出x與泗代入已知不等式即可求出機的范圍.

3x-y=0①

【詳解】

x-3y=5-4m?

解：①■②x3得：8y=-15+12m,

解得：y=一1二5+:3加，

"82

153

把丁=----+一加代入①得:

82

“口15

解得：x——m—，

28

?/x-yVO,

解得：m>-.

4

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，將機看作已知數(shù)解二元一次方程組，得出用〃，表

示的方程組的解，是解題的關(guān)鍵.

25.每年的4月22日是世界地球日.某校為響應“攜手為保護地球投資''的號召計劃購入A,5兩種規(guī)格的分類垃圾

桶，用于垃圾分類.若購買A種垃圾桶30個和B種垃圾桶20個共需1020元；若購買A種垃圾桶50個和B種垃圾

桶40個共需1860元.

(1)A5兩種垃圾桶的單價分別是多少元？

(2)若該校最多有4360元用于購買這兩種規(guī)格的垃圾桶共200個，則B種垃圾桶最多可以買個.

【答案】(1)A種垃圾桶的單價熟練掌握18元，8種垃圾桶的單價是24元.

(2)126

【解析】

【分析】(1)設A種垃圾桶的單價是x元，B種垃圾桶的單價是y元，根據(jù)“購買A種垃圾桶30個、B種垃圾桶20

個，共需資金1020元；購買4種垃圾桶50個、B種垃圾桶10個，共需資金1860元”，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設A種垃圾桶可以買，"個，則8種垃圾桶可以買（200-加）個，根據(jù)學校至多有4360元的資金，即可得出關(guān)

于〃?的一元一次不等式組，解之即可得出，*的取值范圍，再結(jié)合機為整數(shù)即可求解.

【小問1詳解】

設A種垃圾桶的單價是x元，B種垃圾桶的單價是y元，依題意得

'30x+20y=1020

'50x+40y=1860'

解得〈x=18

[y=24

答：A種垃圾桶的單價18元，8種垃圾桶的單價是24元.

【小問2詳解】

設8種垃圾桶可以買,"個，則A種垃圾桶可以買（200-/M）個，依題意得

24，〃+18（200-m）<4360,

2

解得:m<126-,

3

???加為整數(shù)，

.?.3種垃圾桶最多可以買126個.

故答案為：126

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

26.現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越

小.例如，軒軒將“1,2,3,4”進行如下分組：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進行相加，定義為該分組方式的值

例如，以上分組方式的“M值”為M=|1-4|+|2-3|=4.

（1）另寫出“L2,3,4”的一種分組方式，并計算相應的值”；

（2）將4個自然數(shù)6,7,8”按照題目要求分為兩排，使其值”為6,則。的值為；

（3）已知有理數(shù)c,d滿足c+d=2,且將6個有理數(shù)5,-2,2,4”按照題目要求分為兩排，使其值”

為18,求d的值.

【答案】⑴4（2）3或11

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題目要求進行分組，計算“M值”即可；

（2）按照0?a<6和。>8兩種情況進行分類討論即可；

（3）根據(jù)c+d=2,c<d,得出c<l,d>l,按照c<—5,J>7；-2<c<l,1<J<2；-2<c<l,

2Vd<4四種情況進行分類討論，得出答案即可.

【小問1詳解】

解：當根據(jù)題意分組如下：

第一列第二列

第一排1