珠海市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷

珠海市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷一、選擇題1．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角2．下列生活現(xiàn)象中，不是平移現(xiàn)象的是()A．人站在運(yùn)行著的電梯上 B．推拉窗左右推動(dòng)C．小明在蕩秋千 D．小明躺在直線行駛的火車上睡覺3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5．如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1C．﹣2是4的一個(gè)平方根 D．的算術(shù)平方根是27．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．已知非零實(shí)數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當(dāng)∠2等于__時(shí)，AB∥CD．13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于______．14．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．15．已知點(diǎn)位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．16．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______．三、解答題17．（1）（2）（3）18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）20．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)、B（－5，1）、，是的邊上任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，（1）點(diǎn)到軸的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）畫出和；（3）求的面積．21．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值．（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1．對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．二十二、解答題22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．直線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時(shí)，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝70°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．25．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．C【分析】根據(jù)平移是某圖形沿某一直線方向移動(dòng)一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運(yùn)動(dòng)過程中，方向不斷的發(fā)解析：C【分析】根據(jù)平移是某圖形沿某一直線方向移動(dòng)一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運(yùn)動(dòng)過程中，方向不斷的發(fā)生變化，不是平移運(yùn)動(dòng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論可逐項(xiàng)判斷求解．【詳解】解：A.兩平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，故此選項(xiàng)為假命題，符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，真命題，不符合題意；D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，真命題，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項(xiàng)正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；﹣2是4的一個(gè)平方根，故C項(xiàng)正確；的算術(shù)平方根是，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】點(diǎn)在軸上，則縱坐標(biāo)為零，列式計(jì)算，得到的值，從而代入橫坐標(biāo)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)解析：C【分析】點(diǎn)在軸上，則縱坐標(biāo)為零，列式計(jì)算，得到的值，從而代入橫坐標(biāo)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)切入解題是關(guān)鍵．二、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)解析：【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補(bǔ)角、垂直的角度關(guān)系.13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．15．（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、正數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為（5，2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度╱秒，到達(dá)(1，0)時(shí)用了3秒，到達(dá)(2，0)時(shí)用了4秒，從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度╱秒，到達(dá)(1，0)時(shí)用了3秒，到達(dá)(2，0)時(shí)用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個(gè)單位長(zhǎng)度，則到達(dá)(0，2)時(shí)用了4+4＝8秒，到(0，3)時(shí)用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個(gè)單位長(zhǎng)度，則到(3，0)時(shí)用了9+6＝15秒，以此類推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律進(jìn)而得出第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（3）首先去括號(hào)，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（3）首先去括號(hào)，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡(jiǎn)各數(shù)．18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項(xiàng)得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.19．答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（1）2；（2）見解析；（3）2.5【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)確定出變化規(guī)律，然后找出點(diǎn)A1、B解析：（1）2；（2）見解析；（3）2.5【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)確定出變化規(guī)律，然后找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵∴點(diǎn)到軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度故答案為：2；（2）如圖，和為所求作（3）S＝＝6－1－1－1.5＝2.5【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，寫出滿足題意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：；（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值1，2，3；（3）對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12，第2次之后結(jié)果為3，第3次之后結(jié)果為1．故答案為：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析：（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案為：∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推算．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°