初中數(shù)學八年級上冊 練習題（含答案）

PAGE基礎(chǔ)模型:△ABC中,AD是BC邊中線思路1：延長AD到E，使DE=AD，連接BE思路2：間接倍長,延長MD到N，使DN=MD，連接CN思路3,作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延長線于E1．如圖，在△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜192．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE．3．如圖，在△ABC中，AD為中線，求證：AB+AC＞2AD．4．小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答：（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）（2）AD的取值范圍是小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．5．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF．6．已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．7-10,換湯不換藥(多題一解)7．如圖，D是△ABC的BC邊上一點且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：∠C=∠BAE．8．如圖，已知D是△ABC的邊BC上的一點，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求證：AD是∠EAC的平分線．9．如圖，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中線，求證：AC=2AE．10．已知，如圖，AB=AC=BE，CD為△ABC中AB邊上的中線，求證：CE=2CD．11．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證：CT=BE．12．如圖①，點O為線段MN的中點，PQ與MN相交于點O，且PM∥NQ，可證△PMO≌△QNO．根據(jù)上述結(jié)論完成下列探究活動：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(圖3是原題的第2問)13．如圖，在△ABC中，AD交BC于點D，點E是BC的中點，EF∥AD交CA的延長線于點F，交EF與于點G．若BG=CF，求證：AD為△ABC的角平分線．14．如圖，已知在△ABC中，∠CAE=∠B，點E是CD的中點，若AD平分∠BAE．（1）求證：AC=BD；（2）若BD=3，AD=5，AE=x，求x的取值范圍．15．已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖，求證：EF=2AD．

1.解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=7，∴AE=7+7=14，∵14+5=19，14﹣5=9，∴9＜CE＜19，2．證明：如圖，過點D作DG∥AE，交BC于點G；3．證明：4．解：（1）如圖2中，延長AD到E，使DE=AD，連接BE．在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（SAS）．（2）∵△BED≌△CAD，∴BE=AC=5，∵AB=7，∴2＜AE＜12，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6．解決問題：如圖3中，解：延長GE交CB的延長線于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥CM，∴∠AGE=∠M，在△AEG和△BEM中，，∴△AEG≌△BEM，∴GE=EM，AG=BM=2，∵EF⊥MG，∴FG=FM，∵BF=4，∴MF=BF+BM=2+4=6，∴GF=FM=6．5．證明：如圖，延長AD到點G，使得AD=DG，連接BG．∵AD是BC邊上的中線（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE，∴AF=EF．6．證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．在△DEF和△CEG中，∵，∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．7．證明：延長AE到F，使EF=AE，連接DF，∵AE是△ABD的中線∴BE=ED，在△ABE與△FDE中∵，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，∴∠ADF=∠ADC，∵AB=DC，∴DF=DC，在△ADF與△ADC中∵，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C=∠AFD=∠BAE．8．（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）證明：延長AE到M，使EM=AE，連接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD與△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分線．9．證明：延長AE至F，使AE=EF，連接BF，在△ADE與△BFE中，，∴△AED≌△FEB，∴BF=DA，∠FBE=∠ADE，∵∠ABF=∠ABD+∠FBE，∴∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，在△ABF與△ADC中，，∴△ABF≌△CDA，∴AC=AF，∵AF=2AE，∴AC=2AE．10．證明：取AC的中點F，連接BF；∵B為AE的中點，∴BF為△AEC的中位線，∴EC=2BF；在△ABF與△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴CD=BF，∴CE=2CD．11．證明：過T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90°，∴CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已證），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．12．解：（1）AB=AF+CF．如圖2，分別延長DC、AE，交于G點，根據(jù)圖①得△ABE≌△GCE，∴AB=CG，又AB∥DC，∴∠BAE=∠G而∠BAE=∠EAF，∴∠G=∠EAF，∴AF=GF，∴AB=CG=GF+CF=AF+CF；13．解：延長FE，截取EH=EG，連接CH，∵E是BC中點，∴BE=CE，∴∠BEG=∠CEH，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH（SAS），∴∠BGE=∠H，∴∠BGE=∠FGA=∠H，∴BG=CH，∵CF=BG，∴CH=CF，∴∠F=∠H=∠FGA，∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠BAD=∠FGA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．14．（1）證明：延長AE到F，使EF=EA，連接DF，∵點E是CD的中點，∴EC=ED，在△DEF與△CEA中，，∴△DEF≌△CEA，∴AC=FD，∴∠AFD=∠CAE，∵∠CAE=∠B，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD與△AFD中，，∴△ABD≌△AFD，∴BD=FD，∴AC=BD；（2）解：由（1）證得△ABD≌△AFD，△DEF≌△CEA，∴AB=AF，∵AE=x，∴AF=2AE=2x，∴AB=2x，∵BD=3，AD=5，∴在△ABD中，