云南省昆明市葉青學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市葉青學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)兩個單位向量，的夾角為，則|3+4|＝（）A．1 B． C． D．7參考答案：B解：兩個單位向量的夾角為，則＝9+24?+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，所以＝．故選：B．2.設(shè)單位向量的夾角為120°，，則|=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長公式計算可得．解答：解：∵單位向量的夾角為120°，，∴|=====故選：D點評：本題考查向量的夾角和模長公式，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象上所有點（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：A【分析】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)的圖象變換及可求得答案．【詳解】解：由圖知，，，；又，，又，，，，為了得到的圖象，則只要將的圖象向左平移個單位長度．故選：C．

5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．6.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.運行右圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50參考答案：C 因為f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．

9.實數(shù)x，y滿足，且，則z的最大值為（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7參考答案：C所以過點時，的最大值為5。故選C。

10.已知a為第二象限角，sina＝，則sin2a＝

A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,)，那么這個冪函數(shù)的解析式為

參考答案：12.在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：①當(dāng)x=時，點D是△ABC的重心；②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=時，；③若點D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；④若=λ，其中點E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時，λ=5．其中正確的有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】①設(shè)BC的中點為M，判斷是否與相等即可；②設(shè)，，將△ABD，△ACD的面積轉(zhuǎn)化為△APD，△AQD的面積來表示；③求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識求出的范圍；④用表示出，根據(jù)共線定理解出λ．【解答】解：①設(shè)BC的中點為M，則=，當(dāng)x=y=時，=，∴D為AM靠近M的三等分點，故D為△ABC的重心．故①正確．②設(shè)，，則S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正確．③∵D在△ABC的內(nèi)部，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過點N（﹣2，﹣1）的點與平面區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的直線的斜率．∴k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1．故③正確．④當(dāng)x=4，y=3時，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④錯誤．故答案為：①②③．13.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標(biāo)運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題．14.將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.

15.（5分）設(shè)向量與的夾角為θ，，，則cosθ等于．參考答案：∵，，∴=（1，2）∴=2+2=4∴cosθ===故答案為：16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于

。參考答案：217.已知正四棱錐的底面邊長為，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對角線的交點，根據(jù)球的表面積公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對角線的交點，故r=1，從而S=4πr2=4π．故答案為4π．【點評】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值。（2）設(shè)，求的值參考答案：略19.（本小題共12分）已知向量，，，點為直線上一動點.（Ⅰ）當(dāng)時，求的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo).參考答案：所以的坐標(biāo)是

……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,

……………..9分當(dāng)時,取得最小值.此時的坐標(biāo)是(4,2).

……………..12分20.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個二次函數(shù)的零點；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點為(2）可設(shè)兩點式，又過點，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域為

21.設(shè)命題實數(shù)滿足，其中；命題實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是.為真時等價于，得，即為真時實數(shù)的取值范圍是若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是（2）是的充分不必要條件，即，且，等于價，且，設(shè)，，則；則，且所以實數(shù)的取值范圍是.22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，由于滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），可得Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，兩邊同除以SnSn﹣1，化為=2，即可證明；（2）由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，．可得bn=Sn?Sn+1==．利用“裂項求和”即可得出．（1）證明：當(dāng)n≥2時，an=S