一次函數(shù)考點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典例題

一次函數(shù)鞏固提升復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；例1若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第____象限；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_______,b=_________;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_______,b=__________;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=_______,b=_________；舉一反三：1、若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_(kāi)_____________________；若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第______象限?？键c(diǎn)二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn)的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為例：1、點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點(diǎn),則MQ=________;,則EF兩點(diǎn)之間的距離是__________;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_________；兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_(kāi)_________；舉一反三：1、點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；2、點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.考點(diǎn)三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。☆A(yù)與B成正比例A=kB(k≠0)例1、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；舉一反三：1、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_(kāi)_______________；考點(diǎn)四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：k(稱(chēng)為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；b（稱(chēng)為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點(diǎn)的，也表示直線在y軸上的?！钔黄矫鎯?nèi)，不重合的兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。當(dāng)時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。☆特殊直線方程：X軸:直線Y軸:直線與X軸平行的直線與Y軸平行的直線三象限角平分線二、四象限角平分線例1、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。2、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是__________。舉一反三：1、對(duì)于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。2、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_________。3、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_______象限。4、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。5、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。3、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。舉一反三：1、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求函數(shù)的解析式。2、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。4、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b的值?？键c(diǎn)六:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(一)方案擇優(yōu)問(wèn)題方法：在同一坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y1=2x－2與y2=0.5x+1的圖象.①求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是②則方程組的解是.③當(dāng)x時(shí),y1＞y2④當(dāng)x時(shí),y1=y2⑤當(dāng)x時(shí),y1＜y2例1、某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元／克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元／克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．=1\*GB2⑴分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用（元）和重量（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB2⑵李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？舉一反三：1、某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收2元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).（1）分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠的印制合算？2、某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元．（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由．3、某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．（二）分配方案問(wèn)題方法：利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實(shí)際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中的常用方法。例1、遼南素有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”美稱(chēng)，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)。(1)設(shè)有x輛車(chē)裝A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。蘋(píng)果的品種ABC每輛車(chē)運(yùn)載量(噸)2.22.12每噸蘋(píng)果獲利(百元)685(2)設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W(百元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案。舉一反三1．某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？2.某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種．3、某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售。按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，土特產(chǎn)種類(lèi)甲乙丙每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610解答以下問(wèn)題(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案。(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值。（三）最大利潤(rùn)問(wèn)題方法：一次函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，的值隨值得增大而增大；當(dāng)___0時(shí)，的值隨值得增大而減小。例1、為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？舉一反三：1.玉柴一分廠計(jì)劃一個(gè)月（按30天計(jì)）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺(tái)。（1）若只生產(chǎn)一種型號(hào)柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺(tái)，就提前完成任務(wù)。問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少臺(tái)？（2）若生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)柴油機(jī)，并且根據(jù)市場(chǎng)供求情況確定；乙型號(hào)產(chǎn)量不超過(guò)甲型號(hào)產(chǎn)量的3倍。已知：甲型號(hào)出廠價(jià)2萬(wàn)元，乙型號(hào)出廠價(jià)5萬(wàn)元，求總產(chǎn)值w最大是多少萬(wàn)元。2、某超市經(jīng)銷(xiāo)、兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元．（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購(gòu)進(jìn)、兩種商品若干件，怎樣購(gòu)進(jìn)才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大（其中種商品不少于7件）？（2）在“五·一”期間，該商場(chǎng)對(duì)、兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打八折超過(guò)400元售價(jià)打七折促銷(xiāo)活動(dòng)期間小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)種商品，小華去該超市購(gòu)買(mǎi)種商品，分別付款210元與268.8元．促銷(xiāo)活動(dòng)期間小明決定一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品，他需付款多少元？3、今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？考點(diǎn)六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。例1.直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線。2.直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線3.直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。4.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_________。5．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；舉一反三：1、直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線2.直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線3.直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線4.直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線5.直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線________。6.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y