一次函數(shù)考點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典例題

一次函數(shù)鞏固提升復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；例1若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第____象限；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_______,b=_________;若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_______,b=__________;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=_______,b=_________；舉一反三：1、若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為______________________；若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第______象限。考點(diǎn)二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示；任意兩點(diǎn)的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為例：1、點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點(diǎn),則MQ=________;,則EF兩點(diǎn)之間的距離是__________;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_________；兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；舉一反三：1、點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；2、點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為___________.考點(diǎn)三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)?！預(yù)與B成正比例A=kB(k≠0)例1、當(dāng)k_____________時，是一次函數(shù)；舉一反三：1、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；考點(diǎn)四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點(diǎn)的，也表示直線在y軸上的?！钔黄矫鎯?nèi)，不重合的兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：當(dāng)時，兩直線平行。當(dāng)時，兩直線垂直。當(dāng)時，兩直線相交。當(dāng)時，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)?！钐厥庵本€方程：X軸:直線Y軸:直線與X軸平行的直線與Y軸平行的直線三象限角平分線二、四象限角平分線例1、對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。2、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。舉一反三：1、對于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。2、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_________。3、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。4、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。5、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。3、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。舉一反三：1、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求函數(shù)的解析式。2、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。4、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k、b的值。考點(diǎn)六:一次函數(shù)的實際應(yīng)用(一)方案擇優(yōu)問題方法：在同一坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y1=2x－2與y2=0.5x+1的圖象.①求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是②則方程組的解是.③當(dāng)x時,y1＞y2④當(dāng)x時,y1=y2⑤當(dāng)x時,y1＜y2例1、某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價477元／克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．=1\*GB2⑴分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用（元）和重量（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB2⑵李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？舉一反三：1、某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收2元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).（1）分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時，在甲廠的印制合算？2、某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個紙箱還需成本費(fèi)2.4元．（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．3、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．（二）分配方案問題方法：利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實際問題中的常用方法。例1、遼南素有“蘋果之鄉(xiāng)”美稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。(1)設(shè)有x輛車裝A種蘋果，用y輛車裝B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。蘋果的品種ABC每輛車運(yùn)載量(噸)2.22.12每噸蘋果獲利(百元)685(2)設(shè)此次外銷活動的利潤為W(百元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。舉一反三1．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？2.某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．3、某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610解答以下問題(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案。(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值。（三）最大利潤問題方法：一次函數(shù)，當(dāng)0時，的值隨值得增大而增大；當(dāng)___0時，的值隨值得增大而減小。例1、為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？舉一反三：1.玉柴一分廠計劃一個月（按30天計）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺。（1）若只生產(chǎn)一種型號柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)。問原先每天生產(chǎn)多少臺？（2）若生產(chǎn)甲、乙兩種型號柴油機(jī)，并且根據(jù)市場供求情況確定；乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍。已知：甲型號出廠價2萬元，乙型號出廠價5萬元，求總產(chǎn)值w最大是多少萬元。2、某超市經(jīng)銷、兩種商品，種商品每件進(jìn)價20元，售價30元；種商品每件進(jìn)價35元，售價48元．（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購進(jìn)、兩種商品若干件，怎樣購進(jìn)才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大（其中種商品不少于7件）？（2）在“五·一”期間，該商場對、兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打八折超過400元售價打七折促銷活動期間小穎去該超市購買種商品，小華去該超市購買種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？3、今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機(jī)4臺、3臺、2臺，每臺抽水機(jī)每小時可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時工作一小時，灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺.①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺每小時費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？考點(diǎn)六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。例1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線3.直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。4.過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_________。5．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；舉一反三：1、直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線2.直線y=x向右平移2個單位得到直線3.直線y=向左平移2個單位得到直線4.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線5.直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。6.過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y