2023-2024學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共40分，每題4分，每小題所給4個選項只有一個符合要求）1．現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元，那么﹣300元表示（）A．下降300元 B．低于300元 C．支出300元 D．收入300元2．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20233．2023年中秋國慶假期福建省接待游客3949.41萬人次，實現(xiàn)旅游收入32386000000元．將旅游收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32386×106 B．32386×108 C．3.2386×109 D．3.2386×10104．下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．下列說法正確的是（）A．8是單項式 B．x2﹣x+1的一次項的系數(shù)為1 C．的系數(shù)是 D．﹣22ab2的次數(shù)是56．多項式5y+y3﹣3y2﹣1按y的降冪排列是（）A．5y﹣3y2+y3﹣1 B．y3﹣3y2+5y﹣1 C．5y﹣1﹣3y2+y3 D．﹣1+5y﹣3y2+y37．下列去括號或添括號的變形中，正確的一項是（）A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a(chǎn)+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c） D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）8．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買5個足球、9個籃球共需要（）A．（5m+9n）元 B．45mn元 C．（9m+5n）元 D．14mn元9．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞b D．a(chǎn)+b＞010．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，返回進(jìn)行第二次運算則輸出的是﹣4，則第2023次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8二、填空題（本題共24分，每題4分）11．請寫出一個能與2a合并成一項的單項式．12．將0.314用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是．13．比較大小：﹣3（填“＞”或“＜”）．14．若|m+1|+（n﹣2）2＝0，則mn的值為．15．有一串單項式﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5，…按一定規(guī)律排列，由此推斷第10個單項式是．16．用﹣1、﹣2、﹣3、5四個數(shù)算“二十四”點（用“+”，“﹣”，“×”，“÷”，可以加括號，每個數(shù)都要用到，且只能用一次），（寫出一個算式即可）．三、解答題（本題共9小題，滿分86分）17．（16分）計算題：（1）（﹣6）+3﹣2；（2）﹣5÷（﹣3）×；（3）；（4）﹣12023+23+（﹣4）+|﹣9|．18．先化簡，再求值：2（3m2+m﹣2n）﹣6（m2﹣n），其中m＝﹣3，n＝3．19．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣2，3.5，0，，4，π，0.010010001…（1）整數(shù)集合：{}：（2）正分?jǐn)?shù)集合：{}；（3）有理數(shù)集合：{}．20．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且用“＜”號把它們連接起來：﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．21．已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．解：先化簡：﹣A﹣（B﹣3A）﹣＝﹣A﹣B+3A﹣B＝2A﹣B進(jìn)而得到：2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②＝﹣3x2…③根據(jù)上面的解法回答下列問題：（1）①是否有錯？；①到②是否有錯？；②到③是都有錯？.（填是或否）（2）寫出正確的解法．22．在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”（1）（﹣2）⊕5＝；（2）試探究這種新運算“⊕”是否滿足交換律？舉例說明．23．2023年中秋國慶節(jié)，全國從9月29日到10月6日放假八天，高速公路免費通行，聞名于世的福州三坊七巷，在9月28日的游客人數(shù)為3.5萬人，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前天少的人數(shù)）．日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人數(shù)變化（萬人）+7.1+5.8+2.4+0.2﹣2.8+0.1﹣4.3﹣5.2（1）10月1日的人數(shù)為萬人．（2）請問此風(fēng)景區(qū)在這幾天內(nèi)一共接待了多少游客？（3）如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點，對出行的日期有何建議？24．如圖，甲，乙都是長方形，邊長的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）有一正方形的周長與甲的周長相等，用含m的代數(shù)式表示正方形的邊長a；（2）在（1）的條件下，該正方形周長記為C1，圖中乙的周長記為C2，試比較C1與C2的大?。?5．在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為b．對點A給出如下定義：當(dāng)b≥0時，得到點P；當(dāng)b＜0時，得到點P．稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”．如圖，點A表示的數(shù)為﹣1．（1）在圖中畫出當(dāng)b＝4時，點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”P；（2）點A從數(shù)軸上表示﹣1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動．點B從數(shù)軸上表示5的位置同時出發(fā)，以相同的速度向左運動①點B表示的數(shù)為（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此時點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”P恰好與原點重合？若存在，請求出t的值：若不存在

參考答案一、選擇題（本題共40分，每題4分，每小題所給4個選項只有一個符合要求）1．現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元，那么﹣300元表示（）A．下降300元 B．低于300元 C．支出300元 D．收入300元【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：根據(jù)題意得，如果收入100元記作+100元．故選：C．【點評】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，2．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點評】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．3．2023年中秋國慶假期福建省接待游客3949.41萬人次，實現(xiàn)旅游收入32386000000元．將旅游收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32386×106 B．32386×108 C．3.2386×109 D．3.2386×1010【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．解：32386000000＝3.2386×1010，故選：D．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．解：（A）原式＝8a，故A錯誤；（C）原式＝2y，故C錯誤；（D）4a與2b不是同類項，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查合并同類項的法則，注意同類項才能進(jìn)行合并同類項，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．下列說法正確的是（）A．8是單項式 B．x2﹣x+1的一次項的系數(shù)為1 C．的系數(shù)是 D．﹣22ab2的次數(shù)是5【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的次數(shù)與系數(shù)、多項式的項分別判斷得出答案．解：A．8是單項式；B．x2﹣x+4的一次項的系數(shù)為﹣1，故此選項不合題意；C．π2b的系數(shù)是π2，故此選項不合題意；D．﹣26ab2的次數(shù)是3，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了多項式以及單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．多項式5y+y3﹣3y2﹣1按y的降冪排列是（）A．5y﹣3y2+y3﹣1 B．y3﹣3y2+5y﹣1 C．5y﹣1﹣3y2+y3 D．﹣1+5y﹣3y2+y3【分析】根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念，可知多項式的項為5y、y3、﹣3y2、﹣1，將各項按y的指數(shù)由大到小排列為y3、﹣3y2、5y、﹣1．解：把多項式5y+y3﹣8y2﹣1按y的降冪排列為：y7﹣3y2+6y﹣1．故選：B．【點評】本題考查多項式的項的概念和降冪排列的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，一個多項式按照從大到小或從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些概念．7．下列去括號或添括號的變形中，正確的一項是（）A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a(chǎn)+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c） D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）【分析】直接利用去括號以及添括號法則，分別判斷得出答案．解：A.2a﹣（3b+c）＝6a﹣3b﹣c，故此選項不合題意；B.3a+4（2b﹣1）＝7a+4b﹣2，故此選項不合題意；C．a(chǎn)+6b﹣4c＝a+（2b﹣3c）；D．m﹣n+b﹣a＝m﹣（n﹣b+a）；故選：C．【點評】此題主要考查了去括號以及添括號，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買5個足球、9個籃球共需要（）A．（5m+9n）元 B．45mn元 C．（9m+5n）元 D．14mn元【分析】根據(jù)題意求出買5個足球、9個籃球所需要錢的總和．解：由題意得，共需要：（5m+9n）元．故選：A．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞b D．a(chǎn)+b＞0【分析】利用數(shù)軸直觀得出答案．解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a﹣b＝a+（﹣b）＜2，故A錯；ab＜0，故B錯；|a|＞|b|＝b，故C正確；a+b＜0，故D錯，故選：C．【點評】本題考查的是數(shù)軸與絕對值，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖中的信息，得出正確的結(jié)論．10．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，返回進(jìn)行第二次運算則輸出的是﹣4，則第2023次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8【分析】分別求出第1次到第8次的運算結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次的結(jié)果開始，每6次運算結(jié)果循環(huán)一次，即可求解．解：當(dāng)x＝2時，第一次的輸出結(jié)果為，第二次的輸出結(jié)果為8﹣5＝﹣4，第三次的輸出結(jié)果為，第四次的輸出結(jié)果為，第五次的輸出結(jié)果為﹣1﹣7＝﹣6，第六次的輸出結(jié)果為，第七次的輸出結(jié)果為﹣8﹣5＝﹣8，第八次的輸出結(jié)果為，…，∴從第二次的結(jié)果開始，每6次運算結(jié)果循環(huán)一次，∵2023÷6＝337?4，∴第2023次的結(jié)果與第7次的結(jié)果一樣，∴第2023次輸出的結(jié)果是﹣8，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，由所給的運算流程圖，通過計算，探索輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每題4分）11．請寫出一個能與2a合并成一項的單項式3a（答案不唯一）．【分析】由于單項式能與2a合并成一項，可知這個單項式與2a是同類項，據(jù)此寫出單項式即可．解：因為所求單項式能與2a合并成一項，所以這個單項式與2a是同類項，所以這個單項式可以是8a（答案不唯一）．故答案為：3a（答案不唯一）．【點評】本題考查了合并同類項：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．12．將0.314用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是0.3．【分析】把百分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．解：將0.314用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是0.8．故答案為：0.3．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．13．比較大?。憨?＜（填“＞”或“＜”）．【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：∵|﹣3|＝3，|﹣，，∴﹣3＜﹣．故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法是解答本題的關(guān)鍵．14．若|m+1|+（n﹣2）2＝0，則mn的值為1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．解：根據(jù)題意，得m+1＝0，解得m＝﹣7，n＝2，∴mn＝（﹣1）8＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15．有一串單項式﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5，…按一定規(guī)律排列，由此推斷第10個單項式是10x10．【分析】觀察得第10個單項式系數(shù)和次數(shù)，即可得第10個單項式是是10x10．解：觀察得第10個單項式系數(shù)為+10，次數(shù)為1010．故答案為：10x10．【點評】本題主要考查了單項式的規(guī)律，正確尋找并運用規(guī)律是關(guān)鍵．16．用﹣1、﹣2、﹣3、5四個數(shù)算“二十四”點（用“+”，“﹣”，“×”，“÷”，可以加括號，每個數(shù)都要用到，且只能用一次），﹣3×[﹣1+（﹣2）﹣5]（答案不唯一）（寫出一個算式即可）．【分析】利用有理數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算．解：∵﹣3×[﹣1+（﹣8）﹣5]＝﹣3×（﹣6﹣2﹣5）＝﹣6×（﹣8）＝24，∴算式是：﹣3×[﹣5+（﹣2）﹣5]，故答案為：﹣4×[﹣1+（﹣2）﹣7]（答案不唯一）【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序（先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算）是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，滿分86分）17．（16分）計算題：（1）（﹣6）+3﹣2；（2）﹣5÷（﹣3）×；（3）；（4）﹣12023+23+（﹣4）+|﹣9|．【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；（2）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；（3）利用乘法分配律進(jìn)行計算，即可解答；（4）先算乘方，再算加減，即可解答．解：（1）（﹣6）+3﹣5＝﹣3﹣2＝﹣7；（2）﹣5÷（﹣3）×＝﹣5×（﹣）×＝；（3）＝12×+12×＝6+2﹣6＝5﹣6＝﹣1．（4）﹣32023+23+（﹣8）+|﹣9|＝﹣1+6﹣4+9＝5﹣4+9＝8+9＝12．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：2（3m2+m﹣2n）﹣6（m2﹣n），其中m＝﹣3，n＝3．【分析】直接去括號，再合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．解：原式＝6m2+2m﹣4n﹣6m6+6n＝2m+7n，當(dāng)m＝﹣3，n＝3時，原式＝2×（﹣3）+2×7＝﹣6+6＝7．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．19．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣2，3.5，0，，4，π，0.010010001…（1）整數(shù)集合：{﹣2，0，4}：（2）正分?jǐn)?shù)集合：{3.5，31%}；（3）有理數(shù)集合：{﹣2，3.5，0，﹣，4，31%}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．解：（1）整數(shù)集合：﹣2，0，8；故答案為：﹣2，0，7；（2）正分?jǐn)?shù)集合：3.5，31%；故答案為：7.5，31%；（3）有理數(shù)集合：﹣2，7.5，0，﹣，4；故答案為：﹣8，3.5，3，﹣，6．【點評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．20．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且用“＜”號把它們連接起來：﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．【分析】先在數(shù)軸上表示出來，再比較大小即可．解：如圖：﹣1＜0＜|﹣2.3|＜﹣（﹣4）．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．21．已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．解：先化簡：﹣A﹣（B﹣3A）﹣＝﹣A﹣B+3A﹣B＝2A﹣B進(jìn)而得到：2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②＝﹣3x2…③根據(jù)上面的解法回答下列問題：（1）①是否有錯？是；①到②是否有錯？是；②到③是都有錯？否.（填是或否）（2）寫出正確的解法．【分析】（1）直接利用去括號法則判斷得出答案；（2）利用整式的加減運算法則計算得出答案．解：（1）①有錯；①到②有錯；故答案為：是，是，否；（2）2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2+6＝﹣2x2+5﹣x2+1＝﹣2x2+3．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．22．在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”（1）（﹣2）⊕5＝﹣14；（2）試探究這種新運算“⊕”是否滿足交換律？舉例說明．【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則計算即可；（2）不滿足交換律，舉例說明即可．解：（1）（﹣2）⊕5＝（﹣3）×5+2×（﹣2）＝﹣14，故答案為：﹣14；（2）不滿足交換律，理由如下：例如：（1）中﹣2⊕5＝﹣14，而8⊕（﹣2）＝5×（﹣2）+2×5＝6，∴﹣2⊕5≠6⊕（﹣2），故新運算“⊕”不滿足交換律．【點評】本題主要考查新運算，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及新定義的運用．23．2023年中秋國慶節(jié)，全國從9月29日到10月6日放假八天，高速公路免費通行，聞名于世的福州三坊七巷，在9月28日的游客人數(shù)為3.5萬人，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前天少的人數(shù)）．日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人數(shù)變化（萬人）+7.1+5.8+2.4+0.2﹣2.8+0.1﹣4.3﹣5.2（1）10月1日的人數(shù)為18.8萬人．（2）請問此風(fēng)景區(qū)在這幾天內(nèi)一共接待了多少游客？（3）如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點，對出行的日期有何建議？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）計算出每天的游客數(shù)量，將它們相加即可；（3）根據(jù)實際情況寫出一個符合題意的建議即可．解：（1）3.5+8.1+5.3+2.4＝18.4（萬人），即10月1日的人數(shù)為18.8萬人，故答案為：18.5；（2）9月29日：3.6+7.1＝10.3（萬人）；9月30日：10.6+4.8＝16.4（萬人）；10月7日：16.4+2.3＝18.8（萬人）；10月2日：18.7+0.2＝19（萬人）；10月8日：19﹣2.8＝16.8（萬人）；10月4日：16.2+7.1＝16.3（萬人）；10月8日：16.3﹣4.8＝12（萬人）；10月6日：12﹣5.6＝6.8（萬人）；則10.7+16.4+18.8+19+16.3+16.3+12+6.6＝116.1（萬人），即此風(fēng)景區(qū)在這幾天內(nèi)一共接待了116.1萬游客；（3）為了安全及錯峰出行，盡量把出行時間延后（答案不唯一）．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．24．如圖，甲，乙都是長方形，邊長的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（