【同步】高中物理粵教2019版必修一學(xué)案：第3章素養(yǎng)培優(yōu)課3力的合成與分解共點(diǎn)力的平衡

傳播先進(jìn)教育理念 提供科學(xué)教學(xué)方法地址：北京市東城區(qū)龍?zhí)堵?號(hào) 電話：400-688-1789素養(yǎng)培優(yōu)課(三)力的合成與分解、共點(diǎn)力的平衡1．掌握力的合成與分解的方法，進(jìn)一步理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件．2．掌握利用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡的問(wèn)題，提高思維能力．3．掌握動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題及整體法、隔離法、臨界極值類問(wèn)題的處理．考點(diǎn)1整體法與隔離法分析連接體問(wèn)題1．隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，一般要把這個(gè)物體隔離出來(lái)進(jìn)行受力分析，然后利用平衡條件求解．2．整體法：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可把整個(gè)系統(tǒng)看成一個(gè)整體，畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖，然后利用平衡條件求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊套在水平桿上，并用細(xì)繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球相連．今用跟水平方向成30°角的力F＝10eq\r(3)N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10m/s2，求：(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．思路點(diǎn)撥：①力F拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，m、M均處于平衡狀態(tài)．②注意木塊與桿間的正壓力不等于Mg，也不等于(M＋m)g．[解析](1)設(shè)細(xì)繩對(duì)小球的拉力為FT．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出受力分析圖如圖甲所示，由平衡條件可知：Fcos30°＝FTcosθFsin30°＋FTsinθ＝mg聯(lián)立解得FT＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°．(2)以木塊和小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖乙所示．再由平衡條件得Fcos30°＝fFN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μFN得到μ＝eq\f(Fcos30°,M＋mg－Fsin30°)代入解得μ＝eq\f(\r(3),5)．[答案](1)30°(2)eq\f(\r(3),5)應(yīng)用整體法與隔離法解連接體平衡問(wèn)題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)整體法分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力．(2)隔離法分析時(shí)應(yīng)考慮隔離受力個(gè)數(shù)較少的物體．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1D[將兩小球及彈簧B視為整體進(jìn)行受力分析，有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]考點(diǎn)2動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類難題．2．基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．基本方法：圖解法、解析法和相似三角形法．4．處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般步驟(1)解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式．②根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況．(2)圖解法①適用情況：一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小、方向均變化．②一般步驟：a．首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個(gè)力的大小、方向放在同一個(gè)三角形中．b．明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖．③注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值．【典例2】如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為FN1，木板對(duì)小球的支持力大小為FN2．以木板與墻連接點(diǎn)為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置．不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大B[解法一解析法對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對(duì)小球的壓力FN1、木板對(duì)小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài)．從圖中可以看出，F(xiàn)N1＝eq\f(G,tanθ)，F(xiàn)N2＝eq\f(G,sinθ)，從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過(guò)程中，θ逐漸增大，tanθ逐漸增大，sinθ逐漸增大，故FN1、FN2始終減小，故B正確．甲乙解法二圖解法小球受重力G、墻面對(duì)球的壓力FN1、木板對(duì)小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài)．由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時(shí)，畫出多個(gè)平行四邊形，如圖乙，由圖可知在θ增大的過(guò)程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小，故B正確．][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°．現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸慢慢地拉到沿水平方向，在這一過(guò)程中，繩子BC的拉力變化情況是()A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小[答案]B考點(diǎn)3平衡狀態(tài)下的臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”．處理這類問(wèn)題的最有效方法是假設(shè)推理法，也就是先假設(shè)，再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列平衡方程，最后求解．2．極值問(wèn)題：也就是指平衡問(wèn)題中，力在變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解決這類問(wèn)題常用的兩種方法(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．(2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值．【典例3】如圖所示，物體甲的質(zhì)量為m1，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物體乙的質(zhì)量m2＝4kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？思路點(diǎn)撥：①根據(jù)受力分析求出TOA、TOB．②f＝TOB，當(dāng)f恰為滑動(dòng)摩擦力時(shí)就是所求臨界值．[解析]按力的作用效果進(jìn)行分解，如圖所示．(1)TOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gTOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g．(2)f＝TOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N，當(dāng)TOB＝eq\f(3,4)m1g＝fmax＝12N時(shí)，m1＝1.6kg，即物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)1.6kg．[答案](1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)1.6kg處理臨界與極值問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析物體所處臨界狀態(tài)的受力情況，準(zhǔn)確找出臨界條件，結(jié)合平衡條件列方程求極值．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為()A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)B[A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑，說(shuō)明A此時(shí)受到地面的靜摩擦力為最大靜摩擦力，B受到A的靜摩擦力為最大靜摩擦力，對(duì)A、B