期中押題卷03（測(cè)試范圍第一~三章）（解析版）

期中押題卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知：圖中陰影部分表示，，則.故選：A2．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【答案】C【解析】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C3．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，，解得，綜上可得，，故選：C.4．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正實(shí)數(shù)a，b不相等，，，；故選：A.5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．6．若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)于A中，由，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，可得，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，，所以，所以，所以D正確.故選：D.7．設(shè)集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因集合，若，有，解得，此時(shí)，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A8．已知函數(shù)，函數(shù)，對(duì)于任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即的值域?yàn)閇1,2]，因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以的值域?yàn)閇1,2]是在上值域的子集，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，所以所以，解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由題圖及集合的運(yùn)算，可得陰影部分表示的集合為或.故選：AD.10．已知函數(shù)的定義域是，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則以下說法一定正確的是（

）A． B．C．在定義域上有最大值，最大值是 D．與的大小不確定【答案】AD【解析】對(duì)于A，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，正確；對(duì)于B，題中條件沒有說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以和未必相等，不正確；對(duì)于C，根據(jù)題意不確定在是否連續(xù)，所以不能確定最大值是，不正確；對(duì)于D，和不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且函數(shù)沒有提及對(duì)稱性，所以與的大小不確定，正確.故選：AD.11．下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，則的最小值為D．若正數(shù)x，y滿足x2+xy﹣2＝0，則3x+y的最小值是3【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若0＜x，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1﹣3x，即x時(shí)等號(hào)成立，所以最大值為，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閤＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x+1，即x＝0等號(hào)成立，故函數(shù)最小值為3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閤+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y＝2等號(hào)成立，故最小值為3+2，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因?yàn)閤＞0，y＞0，可得0＜x，則3x+y＝2x2，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x＝1等號(hào)成立，所以最小值是4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）A．； B．； C．； D．．【答案】ABD【解析】函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，（2）或，對(duì)于A，，若存在“倍值區(qū)間”，則，，存在“倍值區(qū)間”；對(duì)于B，，若存在“倍值區(qū)間”，當(dāng)時(shí)，，故只需即可，故存在；對(duì)于C，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在“倍值區(qū)間”，，不符題意；若存在“倍值區(qū)間”，不符題意，故此函數(shù)不存在“倍值區(qū)間“；對(duì)于D，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若存在“倍值區(qū)間”，，，，，即存在“倍值區(qū)間”；故選：ABD．第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中正確命題的序號(hào)是__.【答案】②④【解析】∵①中“a＝b”?“ac＝bc”為真命題，但當(dāng)c＝0時(shí)，“ac＝bc”?“a＝b”為假命題，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故①為假命題；∵②中“a+5是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”?“a+5是無理數(shù)”也為真命題，故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要條件，故③為假命題；∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范圍小，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題.故真命題的個(gè)數(shù)為2故答案為：②④14．如圖所示，某要在長(zhǎng)為米，寬為米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為米，中間植草坪.為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則的取值范圍為________.【答案】【解析】設(shè)花卉帶寬度為米，則中間草坪的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意可得，整理得：，即，解得或，不合題意，舍去，故所求花卉帶寬度的范圍為，故答案為：.15．已知．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且其圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故故答案為：16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線與曲線共有個(gè)交點(diǎn)，分別為，則___________.【答案】【解析】為奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；又圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中.問題：已知集合，_______，若，求a的取值范圍.【解析】選擇條件①：，因，當(dāng)時(shí)，，解得a≥5，當(dāng)時(shí)，或，解得4≤a＜5，所以a的取值范圍為.選擇條件②：，則，因，當(dāng)時(shí)，，解得a≥5，當(dāng)時(shí)，，無解，所以a的取值范圍為.選擇條件③：，因，當(dāng)時(shí)，，解得a≥5，當(dāng)時(shí)，，解得，所以a的取值范圍為.18．（12分）已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．【解析】①充分性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0.∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．19．（12分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，．（1）兩根一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求參數(shù)的取值范圍；（2），，求參數(shù)的取值范圍．【解析】令，（1）兩根一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，等價(jià)于，則，解得；（2）若，，則，即，即，解得.20．（12分）美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤(rùn)是多少.【解析】（1）因?yàn)樯a(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，對(duì)于生產(chǎn)芯片的，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，（2）設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，則投入千萬元生產(chǎn)芯片，則公司所獲利用，所以當(dāng)，即千萬元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9千萬元21．（12分）已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.(1)證明：為奇函數(shù)；(2)證明：在上是增函數(shù)；(3)設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)橛校?，得，所以，令可得：，所以，故為奇函?shù)．（2）由（1）可知是定義在，上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時(shí)，有，是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）由（1）（2）可知是上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上的最大值為所以要使，對(duì)所有，恒成立，只要，由，可得解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為22．（12分）已知函數(shù)，，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對(duì)任意，（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，