《高等應用數(shù)學》（何文閣） 第八章教案 8.4.2線性方程組有解的充分必要條件

課題線性方程組有解的充分必要條件課時1課時（45min）總68課時教學目標知識技能目標：（1）理解齊次（非齊次）線性方程組有解的充分必要條件的定理內(nèi)容。（2）掌握有關(guān)齊次（非齊次）線性方程組有解的充分必要條件的應用。思政育人目標：通過學習齊次（非齊次）線性方程組有解的充分必要條件，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣教學重難點教學重點：齊次（非齊次）線性方程組有解的充分必要條件教學難點：齊次（非齊次）線性方程組有解的充分必要條件的應用教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（23min）→強化訓練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習所學知識。【學生】完成課前任務通過課前任務，提高學習效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題:齊次（非齊次）線性方程組有解（無解）如何判定？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（23min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點非齊次線性方程組有解的充分必要條件?【教師】講解非齊次線性方程組有解的充分必要條件對于線性方程組（8-7）在例1、例3中，，此時方程組有解；在例2中，，此時方程組無解．一般地，我們給出線性方程組有解的判定定理．定理1線性方程組（8-7）有解的充分必要條件是其系數(shù)矩陣的秩與其增廣矩陣的秩相同，即．推論1若，則線性方程組（8-7）無解．推論2若線性方程組（8-7）有解，則（1）當時，方程組（8-7）有唯一解；（2）當時，方程組（8-7）有無窮多個解．?【學生】記憶和理解?【教師】提出例題例4當取何值時，線性方程組有解？若有解，求出其解．例5當取何值時，線性方程組無解？有唯一解？有無窮多組解？?【學生】聆聽例題，演算例題，同桌對比計算結(jié)果，提高計算能力知識點齊次線性方程組有解的充分必要條件?【教師】講解齊次線性方程組有解的充分必要條件當方程組（8-7）中的常數(shù)項均為零時，便得到齊次線性線性方程組（8-8）將定理1應用到齊次線性方程組，便得到相應的有解判定法．由于總有，所以方程組（8-8）一定有解，事實上，是齊次線性方程組（8-8）的解，稱為零解．推論3齊次線性方程組（8-8）有零解的充分必要條件是．推論4齊次線性方程組（8-8）有非零解的充分必要條件是．特別地，在方程組（8-8）中，當方程個數(shù)少于未知變量個數(shù)（）時，必有，此時方程組（8-8）必有非零解．推論5個方程個未知量的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是它的系數(shù)行列式等于零．?【學生】理解定義?【教師】講解例題例6判定取何值時，齊次線性方程組有非零解，并求出其解．【學生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學生理解理解齊次線性方程組的解的充要條件，并根據(jù)充要條件做簡單的計算采用“知識點+例題”有利于提高學生學習效率強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練有關(guān)的解的情況【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題當取何值時，方程組有非零解？【學生】練習課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學習線性方程組有解的充分必要條件的有關(guān)內(nèi)容。希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎。按時預習下一節(jié)課的內(nèi)容。【學生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固線性方程組有解的充分必要條件知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習題8.4的3、4題【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識教學反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓練的