《高等應用數(shù)學》（何文閣） 第二章教案 2.4.1函數(shù)連續(xù)性與間斷性

課題函數(shù)的連續(xù)性與間斷點課時1課時（45min）第10課時教學目標知識技能目標：（1）理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的概念。（2）掌握數(shù)列和函數(shù)極限概念的求法。思政育人目標：在現(xiàn)實生活中，有許許多多連續(xù)變化的現(xiàn)象，如植物的生長、氣溫的升降等．這些現(xiàn)象反映到數(shù)學上就形成了連續(xù)的概念．函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一教學重難點教學重點：理解數(shù)列核函數(shù)極限的概念教學難點：函數(shù)極限和數(shù)列極限的求法教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（20min）→解題技巧歸納（5min）→強化訓練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家掃描二維碼學習函數(shù)連續(xù)性的知識?！緦W生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解所學知識的重要性，增加學生的學習興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（3min）【教師】提出以下問題：了解符號函數(shù)？猜想函數(shù)有哪些特征？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（20min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點函數(shù)的增量?【教師】對照教材講解定義設變量從它的一個值變到另一個值，其差稱為變量的增量或改變量，記作，即．設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義．當自變量在該鄰域內(nèi)由變到，即在點取得增量時，函數(shù)的值相應地從變到，取得的增量為，?【學生】交流，理解知識點函數(shù)連續(xù)性的定義?【教師】對照教材講解函數(shù)是連續(xù)的，就是當自變量的增量很小時，函數(shù)的增量也很小，當?shù)脑隽口吔诹銜r，函數(shù)的增量也趨近于零．由此可得如下定義．定義設函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，若成立，則稱函數(shù)在點處連續(xù)．，則，從而可等價地表示為，即定義設函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，若成立，則稱函數(shù)在點處連續(xù)．?【學生】交流，理解知識點左右連續(xù)若在區(qū)間有定義，且，則稱函數(shù)在點處左連續(xù)；若在區(qū)間有定義，且，則稱函數(shù)在點處右連續(xù)．?【教師】安排學生交流，理解掌握概念?【教師】提出定理定理1函數(shù)在點處連續(xù)函數(shù)在點處左連續(xù)且右連續(xù)．?【學生】理解，聆聽知識點函數(shù)間斷點?【教師】和學生一起閱讀課本提出函數(shù)的間斷點定義6如果函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱函數(shù)在點處間斷，并稱點為函數(shù)的間斷點?【學生】理解，聆聽知識點函數(shù)間斷點的類型?【教師】和學生一起分析函數(shù)的間斷點的類型設是的間斷點，若在點的左、右極限都存在，則稱為的第一類間斷點；凡不是第一類的間斷點都稱為第二類間斷點．在第一類間斷點中，如果左、右極限存在但不相等，這種間斷點稱為跳躍間斷點；如果左、右極限存在且相等（即極限存在），但函數(shù)在該點沒有定義，或者雖然函數(shù)在該點有定義，但函數(shù)值不等于極限值，這種間斷點稱為可去間斷點．【學生】理解，聆聽，記筆記通過教師的講解和演示，使學生了解函數(shù)連續(xù)性的概念解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識函數(shù)在點連續(xù)，應滿足以下三個條件：（1）函數(shù)在點處有定義；（2）極限存在，即；（3）極限值與函數(shù)值相等，即．【學生】聆聽，記筆記通過提煉知識點有利于提升學生學習的高效性強化練習（10min）【教師】通過APP發(fā)送強化練習作業(yè)題，并點名部分學生黑板做題，或者板演。（1）討論函數(shù)在處的連續(xù)性．（2）討論函數(shù)在處的連續(xù)性（3）已知函數(shù)當為何值時，函數(shù)在點處連續(xù)？對比自己的計算結(jié)果和過程根據(jù)教師的講解，找出易錯點通過強化練習，使學生鞏固所學知識，并以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要對照板書總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷性的知識?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固學生對函數(shù)連續(xù)性與間斷相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習題2.4的1、2題【學生】完成課后任務通過課后