小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）

三.四實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第四課時(shí)）教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)現(xiàn)在手機(jī)非常普及,妳有手機(jī)嗎？妳地手機(jī)是如何收費(fèi)地？妳家里有幾臺(tái)手機(jī)？妳知道手機(jī)地收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？導(dǎo)入新知二.體會(huì)分類(lèi)思想與方程思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力.一.會(huì)從電話計(jì)費(fèi)方式尋找數(shù)量關(guān)系,列出方程.素養(yǎng)目地知識(shí)點(diǎn)計(jì)費(fèi)問(wèn)題探究新知下表有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:免費(fèi)零.一九三五零八八方式二免費(fèi)零.二五一五零五八方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元探究新知想一想妳覺(jué)得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)？填填下面地表格,妳有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)一零零一五零二五零三零零三五零四五零方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)五八五八八三九五.五一零八一三三八八八八八八八八八八一零七計(jì)費(fèi)方式一零加超時(shí)費(fèi)零.一九元/分基本費(fèi)八八元基本費(fèi)五八元加超時(shí)費(fèi)零.二五元/分一五零分三五零分計(jì)費(fèi)方式二哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)與"主叫時(shí)間有關(guān)".探究新知考慮t地取值時(shí),兩個(gè)主叫限定時(shí)間一五零min與三五零min是不同時(shí)間范圍地劃分點(diǎn).計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過(guò)限定時(shí)間,主叫不超過(guò)限定時(shí)間,月使用費(fèi)一定;主叫超過(guò)限定時(shí)間,超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi).（一）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin(t是正整數(shù)),列表說(shuō)明:當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí),按方式一與方式二如何計(jì)費(fèi).探究新知當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí),方式一與方式二地計(jì)費(fèi)如下表:主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于一五零t等于一五零t大于一五零且小于三五零t等于三五零t大于三五零五八八八五八八八五八+零.二五(t－一五零)八八八八一零八五八+零.二五(t－一五零)八八＋零.一九(t－三五零)探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于一五零五八八八t等于一五零五八八八t大于一五零且小于三五零五八+零.二五(t－一五零)八八t等于三五零一零八八八t大于三五零五八+零.二五(t－一五零)八八＋零.一九(t－三五零)（二）觀察妳地列表,妳能從發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)地計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證妳地看法.探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于一五零五八八八t等于一五零五八八八當(dāng)t≤一五零時(shí),方式一計(jì)費(fèi)少(五八元);①比較下列表格地第二,三行,妳能得出什么結(jié)論？<<探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t等于一五零五八八八t大于一五零且小于三五零五八+零.二五(t－一五零)八八t等于三五零一零八八八②比較下列表格地第二,四行,妳能得出什么結(jié)論？><當(dāng)t大于一五零且小于三五零時(shí),存在某一個(gè)值,使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.依題意,得五八＋零.二五(t－一五零)=八八,解得t=二七零.探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于三五零五八＋零.二五(t－一五零)八八+零.一九(t－三五零)解析:當(dāng)t＞三五零分時(shí),方式一地計(jì)費(fèi)其實(shí)就是在一零八元地基礎(chǔ)上,加上超過(guò)三五零分部分地超時(shí)費(fèi)[零.二五(t－三五零)].③當(dāng)t>三五零分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？當(dāng)t>三五零時(shí),方式一:五八＋零.二五(t－一五零)=一零八＋零.二五(t－三五零),方式二:八八＋零.一九(t－三五零),所以,當(dāng)t＞三五零分時(shí),方式二計(jì)費(fèi)少.探究新知

加超時(shí)費(fèi)零.一九元/分基本費(fèi)八八元加超時(shí)費(fèi)零.二五元/分基本費(fèi)五八元三五零零一五零計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二一零八八八五八八八（t是正整數(shù)）t/分八八八八二七零綜合以上地分析,可以發(fā)現(xiàn):時(shí),選擇方式一省錢(qián);時(shí),選擇方式二省錢(qián);時(shí),方式一,方式二均可．t小于二七零t大于二七零t等于二七零探究新知(一)回顧問(wèn)題地解決過(guò)程,談?wù)剨叺厥斋@.(二)解決本題地過(guò)程妳覺(jué)得最難突破地步驟是哪些？本題運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？(三)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題地解決過(guò)程運(yùn)用一元一次方程解決了什么問(wèn)題？想一想探究新知列表分析借助數(shù)軸審題分類(lèi)討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個(gè)代數(shù)式地大小要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系探究新知例小明與小強(qiáng)為了買(mǎi)同一種火車(chē)模型,決定從春節(jié)開(kāi)始攢錢(qián),小明原有二零零元,以后每月存五零元;小強(qiáng)原有一五零元,以后月存六零元,每攢錢(qián)地月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（一）根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:攢錢(qián)地月數(shù)/個(gè)三六…x小明攢錢(qián)地總數(shù)/元三五零…小強(qiáng)攢錢(qián)地總數(shù)/元五一零…三三零五零零二零零+五零x一五零+六零x素養(yǎng)考點(diǎn)生活地計(jì)費(fèi)問(wèn)題探究新知（二）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢(qián)地總數(shù)相同？此時(shí)它們各有多少錢(qián)？解:根據(jù)題意,得二零零+五零x=一五零+六零x,解得x=五．所以一五零+六零x=四五零．答:在五個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢(qián)地總數(shù)相同,此時(shí)每有四五零元錢(qián)．探究新知（三）若這種火車(chē)模型地價(jià)格為七八零元,它們誰(shuí)能夠先買(mǎi)到該模型？解:根據(jù)題意,得二零零+五零x=七八零,解得x=一一.六,故小明在一二個(gè)月后攢錢(qián)地總數(shù)超過(guò)七八零元.由一五零+六零x=七八零,解得x=一零.五,故小強(qiáng)在一一個(gè)月后攢錢(qián)地總數(shù)超過(guò)七八零元.所以小強(qiáng)能夠先買(mǎi)到該模型．探究新知方法總結(jié):解決此類(lèi)問(wèn)題地關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適地分段點(diǎn),然后建立方程模型分類(lèi)討論,從而得出整體選擇方案.探究新知移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包:月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量(M)流量超出部分(元/M)A種三零三二零零.二B種五零五五零零.一如何選擇流量包更劃算？加強(qiáng)練解:設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用地流量為xM,根據(jù)題意,當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí),兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表:使用流量x(M)A種計(jì)費(fèi)(元)B種計(jì)費(fèi)(元)x小于等于三二零三零五零x大于三二零且小于五五零三零+零.二(x－三二零)五零x等于五五零七六五零x大于五五零三零+零.二(x－三二零)五零+零.一(x－五五零)(一)當(dāng)x≤三二零時(shí),流量包A計(jì)費(fèi)少(三零元);(二)當(dāng)三二零＜x＜四二零時(shí),流量包A計(jì)費(fèi)少(＜五零元);(三)當(dāng)x=四二零時(shí),兩種流量包計(jì)費(fèi)相等,都是五零元;加強(qiáng)練(四)當(dāng)四二零＜x＜五五零時(shí),流量包B計(jì)費(fèi)少(五零元);(五)當(dāng)x=五五零時(shí),流量包B計(jì)費(fèi)少(五零元);(六)當(dāng)x＞五五零時(shí),流量包B計(jì)費(fèi)少.綜上所述,當(dāng)月使用流量小于四二零M時(shí),選擇流量包A劃算;當(dāng)月使用流量等于四二零M時(shí),兩種流量包費(fèi)用一樣;當(dāng)月使用流量大于四二零M時(shí),選擇流量包B劃算.加強(qiáng)練一.小明所在城市地"階梯水價(jià)"收費(fèi)辦法是:每戶用水不超過(guò)五噸,每噸水費(fèi)x元;超過(guò)五噸,超過(guò)部分每噸加收二元,小明家今年五月份用水九噸,水費(fèi)為四四元,根據(jù)題意列出關(guān)于x地方程正確地是（）A．五x+四（x+二）=四四B．五x+四（x-二）=四四C．九（x+二）=四四D．九（x+二）-四×二=四四A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)二.某市為鼓勵(lì)居節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每戶每月用水不超過(guò)七m三,則按二元/m三收費(fèi);若每戶每月用水超過(guò)七m三,則超過(guò)地部分按三元/m三收費(fèi).如果某居戶去年一二月繳納了五三元水費(fèi),那么這戶居去年一二月地用水量為_(kāi)______m三.二零課堂檢測(cè)三.某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制:零.零五元/分鐘;B包月制:六零元/月(限一部個(gè)住宅電話上網(wǎng)).此外,兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)零.零二元/分鐘．(一)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付地費(fèi)用;(二)妳認(rèn)為采用哪種方式比較合算？課堂檢測(cè)(二)由四.二x＝六零＋一.二x,得x＝二零.又由題意可知,上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng),采用包月制越合算．所以,當(dāng)零<x<二零時(shí),采用計(jì)時(shí)制合算;當(dāng)x＝二零時(shí),兩種方式費(fèi)用相同;當(dāng)x>二零時(shí),采用包月制合算．解:(一)采用計(jì)時(shí)制:(零.零五＋零.零二)×六零x＝四.二x,采用包月制:六零＋零.零二×六零x＝六零＋一.二x;課堂檢測(cè)用A四紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件,復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)二零時(shí)每頁(yè)收費(fèi)零.一二元;復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)二零時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)零.零九元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣地文件,不論復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)零.一元.問(wèn):如何根據(jù)復(fù)印地頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印地地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印地頁(yè)數(shù)不為零)能力提升題課堂檢測(cè)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于二零零.一二x零.一xx等于二零零.一二×二零＝二.四零.一×二零＝二x大于二零二.四＋零.零九(x－二零)零.一x解:設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x,依題意,列表得:(一)當(dāng)x＜二零時(shí),零.一二x大于零.一x恒成立,圖書(shū)館價(jià)格便宜;(二)當(dāng)x=二零時(shí),圖書(shū)館價(jià)格便宜;課堂檢測(cè)(三)當(dāng)x大于二零時(shí),依題意得二.四+零.零九(x－二零)＝零.一x.解得x＝六零所以,當(dāng)x大于二零且小于六零時(shí),圖書(shū)館價(jià)格便宜;當(dāng)x等于六零時(shí),兩者價(jià)格相同;當(dāng)x大于六零時(shí),復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述:當(dāng)x小于六零頁(yè)時(shí),圖書(shū)館價(jià)格便宜;當(dāng)x等于六零時(shí),兩者價(jià)格相同;當(dāng)x大于六零時(shí),復(fù)印社價(jià)格便宜.課堂檢測(cè)小王到超市購(gòu)物,售貨員告訴它,如果花二零元錢(qián)辦理"會(huì)員卡",將享受八折優(yōu)惠.請(qǐng)問(wèn):(一)在這次購(gòu)物小王買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元商品地情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢(qián)一樣多?(二)當(dāng)小王買(mǎi)標(biāo)價(jià)為二零零元地商品時(shí),怎么做合算?能省多少錢(qián)?(三)當(dāng)小王買(mǎi)標(biāo)價(jià)為六零元地商品時(shí),怎么做合算?能省多少錢(qián)?拓廣探索題課堂檢測(cè)解:(一)設(shè)買(mǎi)標(biāo)價(jià)x元地商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢(qián)一樣多.根據(jù)題意,得x=二零+零.八x,解得x=一零零.所以買(mǎi)標(biāo)價(jià)一零零元地商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢(qián)一樣多.(二)不辦會(huì)員卡花二零零元,辦會(huì)員卡