新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題12 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題（含解析）

專題12利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題eq\a\vs4\al(不等式恒成立問題的基本類型,類型1：任意x，使得fx＞0，只需fxmin＞0.,類型2：任意x，使得fx＜0，只需fxmax＜0.,類型3：任意x，使得fx＞k，只需fxmin＞k.,類型4：任意x，使得fx＜k，只需fxmax＜k.,類型5：任意x，使得fx＞gx，只需hxmin＝[fx－gx]min＞0.,類型6：任意x，使得fx＜gx，只需hxmax＝[fx－gx]max＜0.)(1)構(gòu)造函數(shù)分類討論：遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立問題時，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)或“右減左”的函數(shù)u(x)＝g(x)－f(x)，進(jìn)而只需滿足h(x)min≥0或u(x)max≤0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)最值的問題，適用范圍較廣，但是往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論．(2)分離函數(shù)法：分離參數(shù)法的主要思想是將不等式變形成一個一端是參數(shù)a，另一端是變量表達(dá)式v(x)的不等式后，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為水平直線y＝a與函數(shù)y＝v(x)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題來解決．eq\a\vs4\al(可化為不等式恒成立問題的基本類型,類型1：函數(shù)fx在區(qū)間D上單調(diào)遞增，只需f′x≥0.,類型2：函數(shù)fx在區(qū)間D上單調(diào)遞減，只需f′x≤0.,類型3：?x1，x2∈D，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmax.,類型4：?x1∈D1，?x2∈D2，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmin.,類型5：?x1∈D1，?x2∈D2，fx1＜gx2，只需fxmax＜gxmax.)(1)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)＞g(x2)，等價于函數(shù)f(x)在D1上的最小值大于g(x)在D2上的最小值即f(x)min＞g(x)min(這里假設(shè)f(x)min，g(x)min存在)．其等價轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個函數(shù)值大于函數(shù)y＝g(x)的某一個函數(shù)值，但并不要求大于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．(2)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)＜g(x2)，等價于函數(shù)f(x)在D1上的最大值小于函數(shù)g(x)在D2上的最大值(這里假設(shè)f(x)max，g(x)max存在)．其等價轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個函數(shù)值小于函數(shù)y＝g(x)的某一個函數(shù)值，但并不要求小于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．典例1.已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx＋1，若對任意的x＞0，f(x)≤xe2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】法一：構(gòu)造函數(shù)法設(shè)g(x)＝xe2x－ax－lnx－1(x＞0)，對任意的x＞0，f(x)≤xe2x恒成立，等價于g(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則只需g(x)min≥0即可．因?yàn)間′(x)＝(2x＋1)e2x－a－eq\f(1,x)，令h(x)＝(2x＋1)e2x－a－eq\f(1,x)(x＞0)，則h′(x)＝4(x＋1)e2x＋eq\f(1,x2)＞0，所以h(x)＝g′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)x→0時，h(x)→－∞，當(dāng)x→＋∞時，h(x)→＋∞，所以h(x)＝g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)x0，滿足(2x0＋1)e2x0－a－eq\f(1,x0)＝0，所以a＝(2x0＋1)e2x0－eq\f(1,x0)，且g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g(x0)＝x0e2x0－ax0－lnx0－1＝－2xeq\o\al(2,0)e2x0－lnx0，則由g(x)min≥0，得2xeq\o\al(2,0)e2x0＋lnx0≤0，此時0＜x0＜1，e2x0≤－eq\f(lnx0,2x\o\al(2,0))，所以2x0＋ln(2x0)≤ln(－lnx0)＋(－lnx0)，設(shè)S(x)＝x＋lnx(x＞0)，則S′(x)＝1＋eq\f(1,x)＞0，所以函數(shù)S(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)镾(2x0)≤S(－lnx0)，所以2x0≤－lnx0即e2x0≤eq\f(1,x0)，所以a＝(2x0＋1)e2x0－eq\f(1,x0)≤(2x0＋1)·eq\f(1,x0)－eq\f(1,x0)＝2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]．法二：分離參數(shù)法因?yàn)閒(x)＝ax＋lnx＋1，所以對任意的x＞0，f(x)≤xe2x恒成立，等價于a≤e2x－eq\f(lnx＋1,x)在(0，＋∞)上恒成立．令m(x)＝e2x－eq\f(lnx＋1,x)(x＞0)，則只需a≤m(x)min即可，則m′(x)＝eq\f(2x2e2x＋lnx,x2)，再令g(x)＝2x2e2x＋lnx(x＞0)，則g′(x)＝4(x2＋x)e2x＋eq\f(1,x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(\r(e),8)－2ln2＜0，g(1)＝2e2＞0，所以g(x)有唯一的零點(diǎn)x0，且eq\f(1,4)＜x0＜1，所以當(dāng)0＜x＜x0時，m′(x)＜0，當(dāng)x＞x0時，m′(x)＞0，所以m(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)?xeq\o\al(2,0)e2x0＋lnx0＝0，所以ln2＋2lnx0＋2x0＝ln(－lnx0)，即ln(2x0)＋2x0＝ln(－lnx0)＋(－lnx0)，設(shè)s(x)＝lnx＋x(x＞0)，則s′(x)＝eq\f(1,x)＋1＞0，所以函數(shù)s(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閟(2x0)＝s(－lnx0)，所以2x0＝－lnx0，即e2x0＝eq\f(1,x0)，所以m(x)≥m(x0)＝e2x0－eq\f(lnx0＋1,x0)＝eq\f(1,x0)－eq\f(lnx0,x0)－eq\f(1,x0)＝2，則有a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]．典例2.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(k,x)，k∈R.(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線與直線x－2＝0垂直，求f(x)的單調(diào)性和極小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；(2)若對任意的x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＜x1－x2恒成立，求k的取值范圍．【解析】(1)由條件得f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(k,x2)(x＞0)，∵曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線與直線x－2＝0垂直，∴f′(e)＝0，即eq\f(1,e)－eq\f(k,e2)＝0，得k＝e，∴f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(e,x2)＝eq\f(x－e,x2)(x＞0)，由f′(x)＜0得0＜x＜e，由f′(x)＞0得x＞e，∴f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)x＝e時，f(x)取得極小值，且f(e)＝lne＋eq\f(e,e)＝2.∴f(x)的極小值為2.(2)由題意知，對任意的x1＞x2＞0，f(x1)－x1＜f(x2)－x2恒成立，設(shè)h(x)＝f(x)－x＝lnx＋eq\f(k,x)－x(x＞0)，則h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴h′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(k,x2)－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，即當(dāng)x＞0時，k≥－x2＋x＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)恒成立，∴k≥eq\f(1,4).故k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)).典例3.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\f(x,ex)，對?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，?x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使f′(x1)≤g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由題設(shè)知f′(x)＝x2＋2x＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上恒成立，而函數(shù)y＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)單調(diào)遞減，則ymax＝－3，∴a≥－3，∴a的最小值為－3.(2)“對?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，?x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使f′(x1)≤g(x2)成立”等價于“當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，f′(x)max≤g(x)max”．∵f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞增，∴f′(x)max＝f′(2)＝8＋a.而g′(x)＝eq\f(1－x,ex)，由g′(x)＞0，得x＜1，由g′(x)＜0，得x＞1，∴g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．∴當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,e).由8＋a≤eq\f(1,e)，得a≤eq\f(1,e)－8，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e)－8)).典例4.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3,x＋1)，g(x)＝－x3＋eq\f(3,2)(a＋1)x2－3ax－1，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)a＝1時，求曲線g(x)在x＝0處的切線方程；(2)若a＜0，對于任意的x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)a＝1時，g(x)＝－x3＋3x2－3x－1，所以g′(x)＝－3x2＋6x－3，g′(0)＝－3，又因?yàn)間(0)＝－1，所以曲線g(x)在x＝0處的切線方程為y＋1＝－3x，即3x＋y＋1＝0.(2)f(x)＝eq\f(3x－3,x＋1)＝eq\f(3x＋1－6,x＋1)＝3－eq\f(6,x＋1)，當(dāng)x∈[1,2]時，eq\f(1,x＋1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))，所以－eq\f(6,x＋1)∈[－3，－2]，所以3－eq\f(6,x＋1)∈[0,1]，故f(x)在[1,2]上的值域?yàn)閇0,1]．由g(x)＝－x3＋eq\f(3,2)(a＋1)x2－3ax－1，可得g′(x)＝－3x2＋3(a＋1)x－3a＝－3(x－1)(x－a)．因?yàn)閍＜0，所以當(dāng)x∈[1,2]時，g′(x)＜0，所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)max＝g(1)＝－1＋eq\f(3,2)(a＋1)－3a－1＝－eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)，g(x)min＝g(2)＝－8＋6(a＋1)－6a－1＝－3，即g(x)在[1,2]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)a－\f(1,2))).因?yàn)閷τ谌我獾膞1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，所以[0,1]?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)a－\f(1,2)))，所以－eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)≥1，解得a≤－1，故a的取值范圍為(－∞，－1]．專項(xiàng)突破練一、單選題1．若不等式SKIPIF1<0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得極小值，也是最小值，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0對任意實(shí)數(shù)x都成立，所以SKIPIF1<0.故選:D.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0,對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,即為SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,單調(diào)遞減.因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選B3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是SKIPIF1<0．故選:D．4．已知不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立可轉(zhuǎn)化為對任意SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.5．若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，顯然成立，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A6．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（*）．令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（*）式即為SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，解得SKIPIF1<0．故選：D.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，其滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.8．已知不等式SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)，可知：SKIPIF1<0，問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞減；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B9．若函數(shù)SKIPIF1<0，g(x)=SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則整數(shù)m的最小值為（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，原不等式恒成立可化為SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0知，整數(shù)m的最小值為2.故選：A二、多選題10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.故選：ABC11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的所有可能取值1，2，3，故選：ABC.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；6e與SKIPIF1<0均在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均不在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)；故選：AB．13．已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則a的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值可以為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AD.三、填空題14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；故SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，且SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，需SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.15．當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【解析】根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，分離參數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)．則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<017．已知不等式SKIPIF1<0對一切正數(shù)x都成立.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對一切正數(shù)x都成立，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒大于零，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.四、解答題18．設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0有極值，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由題意可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有極值，則SKIPIF1<0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值、在SKIPIF1<0處取得極小值，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒大于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值、在SKIPIF1<0處取得極小值，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒大于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立。令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.20．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍．【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)依題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0．21．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零點(diǎn)SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，不符合題意，舍去.綜上可得：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立.所以綜上所述：SKIPIF1<0.23．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以要證SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，只需證SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立.24．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，對任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，(2)因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，所以結(jié)合（1）可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.25．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)a＝1時，求曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；(2)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，，當(dāng)SKIPIF1<0時，可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴h（x）在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)；∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即a的取值范圍是SKIPIF1<026．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單減，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立．(2)由題得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．因?yàn)镾KIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0（i）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，符合題意；（ii）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，此時SKIPIF1<0，不合題意．綜上，SKIPIF1<0．27．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPI