新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)函數(shù)培優(yōu)專題11 函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性綜合（含解析）

專題11函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性綜合專項(xiàng)突破一奇偶性與周期性1．已知函數(shù)SKIPIF1<0為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．6【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以12為周期的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以4為周期的奇函數(shù).SKIPIF1<0.故選：A4．已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.5．若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．10個(gè)【解析】因SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0都是偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，如圖，觀察圖象得，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像有9個(gè)交點(diǎn)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，兩函數(shù)圖象在SKIPIF1<0時(shí)有9個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為18.故選：A6．定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)根，則方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有實(shí)根之和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0代SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)．考慮SKIPIF1<0的一個(gè)周期，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是減函數(shù)知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)．對(duì)于奇函數(shù)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，由于SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一實(shí)根，在SKIPIF1<0上無實(shí)數(shù)根.則由于SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一實(shí)數(shù)．在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有實(shí)數(shù)根．從而方程SKIPIF1<0在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的兩實(shí)數(shù)根之和為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的所有四個(gè)實(shí)數(shù)根之和為SKIPIF1<0．故選：C7．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0.因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以可畫出函數(shù)SKIPIF1<0在一個(gè)周期SKIPIF1<0上的圖象如圖所示.顯然SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).當(dāng)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切時(shí)，也恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).由題意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.8．已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SKIPIF1<0______，其中SKIPIF1<0；SKIPIF1<0______【解析】依題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則最小正周期SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為:SKIPIF1<0；SKIPIF1<09．奇函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故該函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)．又函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．10．已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【解析】:SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為4，SKIPIF1<0.11．已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，周期是8，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____．【解析】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，周期是8，所以SKIPIF1<0，12．已知SKIPIF1<0為R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為2，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.13．若偶函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周期為6，且為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.14．已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值，并判斷SKIPIF1<0的奇偶性；(2)對(duì)任意的x∈R，證明：SKIPIF1<0；(3)直接寫出SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)(不需要證明)．【解析】(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，∴令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵對(duì)任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴f(0)＞0，∴SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∵f(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且令SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)；(2)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得f(－1)＝SKIPIF1<0(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點(diǎn)為奇數(shù)，即f(x)所有零點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.專項(xiàng)突破二奇偶性與對(duì)稱性1．奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】依題意，SKIPIF1<0是奇函數(shù)且關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C2．已知定義域SKIPIF1<0的奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．3．已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．0C．-1 D．【解析】由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0．解答：解：由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)，∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），∴f（x-1）+f（x+1）=0，∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，由f（x-1）是奇函數(shù)得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，又f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（1）=f（-1）=0，∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，故選

B．4．若定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，對(duì)于SKIPIF1<0的圖象上的點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0也在函數(shù)圖象上，即SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0得到，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；由B知，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：D.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)閳D象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的函數(shù)值無法確定.故選：A6．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.根據(jù)條件，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，將函數(shù)SKIPIF1<0向左平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.8．我們知道，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).則函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心，則有SKIPIF1<0為奇函數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：A.9．函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 B．點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．直線SKIPIF1<0對(duì)稱 D．直線SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)于A，SKIPIF1<0，即圖象不關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，即圖象不關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，即圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，即圖象不關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選：C10．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱軸是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，而SKIPIF1<0的圖象是由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到的，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以A正確，對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然其圖象不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然其圖象不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然其圖象不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以D錯(cuò)誤，故選：A11．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即原不等式的解集為SKIPIF1<0；故選：D12．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．3【解析】由于將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B.13．(多選)已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，所以A正確；由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D正確，故選：ABD14．(多選)對(duì)于定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱B．若對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】對(duì)A，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將SKIPIF1<0的圖象向右平移1個(gè)單位得SKIPIF1<0的圖象，故SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，正確；對(duì)B，若對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說明其圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，錯(cuò)誤.；對(duì)C，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，正確.故選：ACD.15．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的值是______________.【解析】由已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，且函數(shù)圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，16．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函數(shù).（1）求SKIPIF1<0的值，（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.專項(xiàng)突破三奇偶性、周期性與對(duì)稱性1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像既關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D3．已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱,所以SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選：C4．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的函數(shù)滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,則有：SKIPIF1<0,可得：SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,則有：SKIPIF1<0,故選：B6．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又由SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，又由當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.7．已知SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0 D．2021【解析】由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.8．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則下列說法一定正確的有（

）①SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以②正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以③正確.在SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替換，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替換，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替換，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確；對(duì)于④中，由SKIPIF1<0，無法推出其一定相等.故選：B.9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函數(shù)；③f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)【解析】由①知函數(shù)f(x)的周期為4，由③知f(x＋2)是偶函數(shù)，則有f(－x＋2)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是x＝2，由②知函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，則在[2，4]上單調(diào)遞減，且在[0，4]上越靠近x＝2，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，又f(7)＝f（3），f(6.5)＝f(2.5)，f(4.5)＝f(0.5)，由以上解析可得f(0.5)<f（3）<f(2.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)．故選：D10．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0由函數(shù)圖象的平移可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，SKIPIF1<0對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B11．(多選)已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，所以C正確；由對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減函數(shù)，故SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ABCD12．(多選)已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0．則下列選項(xiàng)中說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0周期為2C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，可得SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；又由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C正確；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以D正確.故選：CD.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0