高中物理求極值方法與常用結(jié)論總結(jié)

高中物理求極值方法與常用結(jié)論總結(jié)（一）利用分式的性質(zhì)求極值[例1]物體A放在水平面上，作用在A上的推力F與水平方向成30o角，如圖示。使A作勻速直線運(yùn)動(dòng)。試問，當(dāng)物體A與水平面之間的摩擦系數(shù)μ為多大時(shí)，不管F增大到多大，都可以使A在水平面上，作勻速直線運(yùn)動(dòng)?解：A受力如圖所示，由已知，A處于平衡狀態(tài)，有：Fcosα=fFcos30o=μ（G+Fsin30o），得F=由已知當(dāng)公式的分母為零，即F→∞的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)sin30o－μcos30o=0時(shí)得μ=tg30o=0.58，則F→∞，此時(shí)都可以使A在水平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（二）利用一元二次方程求根公式求極值有些問題，通過分析列關(guān)系式，最后整理出關(guān)于一個(gè)未知量的一元二次方程。它的根就可能是要求的極值。這種方法應(yīng)用是很普遍的。（三）利用一元二次方程判別式△=b2－4ac≥O求極值[例2]一個(gè)質(zhì)量為M的圓環(huán)，用細(xì)線懸掛著。將兩個(gè)質(zhì)量為m的有孔的小珠套在環(huán)上，且可沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)，如圖（a）所示。今將兩小珠從環(huán)的頂端由靜止開始釋放。證明，當(dāng)m>M時(shí)，圓環(huán)能升起。證明：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖（a）。由牛頓第二定律，得所mgcosθ+N=由機(jī)械能守恒定律，得mgR（1－cosθ）=由此二式得N=2mg－3mgcosθ（1）上式中，N>0，即cosθ<以環(huán)為研究對(duì)象，受力圖如（b），在豎直方向，由牛頓第二定律，有T+2N’cosθ—Mg=Ma當(dāng)環(huán)恰好能上升時(shí)，a=0，可得2N’cosθ=Mg（3）將（1）代入（3）式中，其中N’為（a）圖中N的反作用力。有2（2mg－3mgcosθ）cosθ=Mg即6mcos2θ－4mcosθ+M=0（4）（4）式是關(guān)于cosθ的一元二次方程。cosθ為實(shí)數(shù)，則△≥0，即（4m）2－4（6m）M≥0，可得m≥M當(dāng)m=M時(shí)，T恰好為零，但不升起，所以取m>M為升起條件。小結(jié)：從上面例題中可看出，應(yīng)用判別式解題時(shí)，要注意研究所建立的一元二次方程的特點(diǎn)，表現(xiàn)為兩個(gè)未知數(shù)，把二次方的未知數(shù)做為自變量，另一個(gè)量就靠判別式而定了。（四）利用y=ax2+bx+c的極值條件和物理量的邊界條件求極值這里是兩種方法的綜合應(yīng)用。一種是利用未知量確定的二次三項(xiàng)式中系數(shù)求極大（或極?。┲担錀l件是x=－b／2a；另一種是由題意中給出的物理量的具體取值范圍，取其邊界值，確定極?。ɑ驑O大）值。把兩方面結(jié)果綜合起來，就是所求的取值范圍了。（五）利用三角函數(shù)求極值（六）利用數(shù)學(xué)歸納法求極值這種方法在數(shù)學(xué)中常用，在物理中，也可應(yīng)用。應(yīng)孀它所解的問題的已知條件常常表現(xiàn)為連續(xù)地?zé)o限地變化。應(yīng)用這種方法本身就是一種典型的歸納思維過程。（七）其他求極值方法（1）利用排列組合求極值；（2）利用圖像求極值；（3）利用臨界條件求極值；（4）利用幾何法求極值；（5）求原子能級(jí)躍遷輻射光線最多條數(shù)[C=n]等。上述方法中可看出靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)手段是解題的保證。但題中關(guān)鍵條件要靠物理分析得出，其結(jié)果也必是物理解。物理極值問題要求有很強(qiáng)的思維能力，應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地訓(xùn)練，有意識(shí)地掌握幾種求極值的方法，是很必要的。高考物理常用結(jié)論1.若三個(gè)力大小相等方向互成120°，則其合力為零。2.幾個(gè)互不平行的力作用在物體上，使物體處于平衡狀態(tài)，則其中一部分力的合力必與其余部分力的合力等大反向。3.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差都相等,即Δx＝aT2（可判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)），推廣：xm-xn=(m-n)aT2。4.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意過程的平均速度等于該過程中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。即vt/2＝v平均。5.對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（1）T末、2T末、3T末、…的瞬時(shí)速度之比為：v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n。（2）T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…的位移之比為：x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2。（3）第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…的位移之比為：xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。（4）通過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比：t1:t2:t3:…:tn=1:(21/2-1):(31/2-21/2):…:[n1/2-(n-1)1/2]。6.物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為零時(shí)，可以等效為初速度為零的反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。7.對(duì)于加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的正向過程和反向過程的時(shí)間相等，對(duì)應(yīng)的速度大小相等（如豎直上拋運(yùn)動(dòng)）8.質(zhì)量是慣性大小的唯一量度。慣性的大小與物體是否運(yùn)動(dòng)和怎樣運(yùn)動(dòng)無關(guān)，與物體是否受力和怎樣受力無關(guān)，慣性大小表現(xiàn)為改變物理運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。9.做平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化都相等,方向與加速度方向一致（即Δv＝at）。10.做平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)的物體，末速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)。11.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是合外力大小恒定且方向始終指向圓心，或與速度方向始終垂直。12.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失時(shí)，物體將沿圓周的切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在所提供的向心力大于所需要的向心力時(shí)，物體將做向心運(yùn)動(dòng)；在所提供的向心力小于所需要的向心力時(shí)，物體將做離心運(yùn)動(dòng)。13．開普勒第一定律的內(nèi)容是所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第三定律的內(nèi)容是所有行星的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即R3/T2＝k。14.地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則其間存在的一個(gè)常用的關(guān)系是。（類比其他星球也適用）15.第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度）的表達(dá)式v1＝(GM/R)1/2=(gR)1/2，大小為7.9m/s，它是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。隨著衛(wèi)星的高度h的增加，v減小，ω減小，a減小，T增加。16.第二宇宙速度:v2=11.2km/s，這是使物體脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度。17.第三宇宙速度:v3=16.7km/s，這是使物體脫離太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。18.對(duì)于太空中的雙星，其軌道半徑與自身的質(zhì)量成反比，其環(huán)繞速度與自身的質(zhì)量成反比。19.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度，以此解題就是利用功能關(guān)系解題。20.滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等做的功等于力和路程的乘積。21.靜摩擦力做功的特點(diǎn):（1）靜摩擦力可以做正功，可以做負(fù)功也可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力只起到傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能與其他能量形式的相互轉(zhuǎn)化。（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做的功的總和等于零。22.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn):（1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，可以做負(fù)功也可以不做功。（2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的分配有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間的機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即Q=f.Δs相對(duì)。23.若一條直線上有三個(gè)點(diǎn)電荷，因相互作用而平衡，其電性及電荷量的定性分布為“兩同夾一異，兩大夾一小”。24.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢(shì)等于這兩點(diǎn)的電勢(shì)的平均值。在任意方向上電勢(shì)差與距離成正比。25.正電荷在電勢(shì)越高的地方，電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越高的地方，電勢(shì)能越小。26.電容器充電后和電源斷開，僅改變板間的距離時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變。27.兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流相互吸引，異向電流相互排斥；兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且電流方向相同的趨勢(shì)。28.帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速率、半徑無關(guān)，僅與粒子的質(zhì)量、電荷和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。29.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：（1）速度偏轉(zhuǎn)角等于掃過的圓心角。（2）幾個(gè)出射方向：①粒子從某一直線邊界射入磁場(chǎng)后又從該邊界飛出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出——對(duì)稱性。③剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與邊界相切。（3）運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越長，與粒子速度的大小無關(guān)。[t=θT/(2π)=θm/(qB)]30.速度選擇器模型：帶電粒子以速度v射入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，當(dāng)電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力方向相反且滿足v=E/B時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)（被選擇）與帶電粒子的帶電荷量大小、正負(fù)無關(guān)，但改變v、B、E中的任意一個(gè)量時(shí)，粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。31.回旋加速器（1）為了使粒子在加速器中不斷被加速，加速電場(chǎng)的周期必須等于回旋周期。（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑等于D形盒的半徑。（3）在粒子的質(zhì)量、電荷量確定的情況下，粒子所能達(dá)到的最大動(dòng)能只與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，與加速器的電壓無關(guān)（電壓只決定了回旋次數(shù)）。（4）將帶電粒子在兩盒之間的運(yùn)動(dòng)首尾相連起來是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子每經(jīng)過電場(chǎng)加速一次，回旋半徑就增大一次，故各次半徑之比為1:21/2:31/2：…:n1/2。32.在沒有外界軌道約束的情況下，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中三個(gè)場(chǎng)力（電場(chǎng)力、洛倫磁力、重力）作用下的直線運(yùn)動(dòng)必為勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為勻速圓周運(yùn)動(dòng)則必有電場(chǎng)力和重力等大、反向。33.在閉合電路中，當(dāng)外電路的任何一個(gè)電阻增大（或減?。r(shí)，電路的總電阻一定增大（或減?。?。34.滑動(dòng)變阻器分壓電路中，總電阻變化情況與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)段電阻變化情況相同。35.若兩并聯(lián)支路的電阻之和保持不變，則當(dāng)兩支路電阻相等時(shí)，并聯(lián)總電阻最大；當(dāng)兩支路電阻相差最大時(shí)，并聯(lián)總電阻最小。36.電源的輸出功率隨外電阻變化，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，且最大值Pm=E2/(4r)。37.導(dǎo)體棒圍繞棒的一端在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BL2ω/2。38.對(duì)由n匝線圈構(gòu)成的閉合電路，由于磁通量變化而通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量q=nΔΦ/R。39.在變加速運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體的加速度為零時(shí)，物體的速度達(dá)到最大或最小——常用于導(dǎo)體棒的動(dòng)態(tài)分析。40.安培力做多少正功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量；安培力做多少負(fù)功，就有多少其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，這些電能在通過純電阻電路時(shí)，又會(huì)通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。41.在Φ-t圖象（或回路面積不變時(shí)的B-t圖象）中，圖線的斜率既可以反映電動(dòng)勢(shì)的大小，又可以反映電源的正負(fù)極。42.交流電的產(chǎn)生：計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值用Em=nBSω；計(jì)算某一段時(shí)間Δt內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值用E平均=nΔΦ/Δt，而E平均不等于對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)初、末位置的算術(shù)平均值。即E平均≠E1+E2/2，注意不要漏掉n。43.只有正弦交流電，物理量的最大值和有效值才存在21/2倍的關(guān)系。對(duì)于其他的交流電，需根據(jù)電流的熱效應(yīng)來確定有效值。44.回復(fù)力與加速度的大小始終與位移的大小成正比，方向總是與位移方向相反，始終指向平衡位置。45.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)是變速直線運(yùn)動(dòng)，因此在一個(gè)周期內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的路程是4A，半個(gè)周期內(nèi)，物體的路程是2A，但在四分之一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程不一定是A。46.每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同。47.對(duì)于干涉現(xiàn)象（1）加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱。（2）加強(qiáng)區(qū)的振幅A=A1+A2，減弱區(qū)的振幅A=|A1-A2|。48.相距半波長的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)情況完全相反；相距半波長的偶數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)情況完全相同。49.同一質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過Δt=nT(n=0、1、2…)，振動(dòng)狀態(tài)完全相同，經(jīng)過Δt=nT+T/2(n=0、1、2…)，振動(dòng)狀態(tài)完全相反。50.小孔成像是倒立的實(shí)像，像的大小由光屏到小孔的距離而定。51.根據(jù)反射定律，平面鏡轉(zhuǎn)過一個(gè)微小的角度α，法線也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)α，反射光則轉(zhuǎn)過2α。52.光由真空射向三棱鏡后，光線一定向棱鏡的底面偏折，折射率越大，偏折程度越大。通過三棱鏡看物體，看到的是物體的虛像，而且虛像向棱鏡的頂角偏移，如果把棱鏡放在光密介質(zhì)中，情況則相反。53.光線通過平行玻璃磚后，不改變光線行進(jìn)的方向及光束的性質(zhì)，但會(huì)使光線發(fā)生側(cè)移，側(cè)移量的大小跟入射角、折射率和玻璃磚的厚度有關(guān)。54.光的顏色是由光的頻率決定的，光在介質(zhì)中的折射率也與光的頻率有關(guān)，頻率越大的光折射率越大。55.用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)兩列光波到達(dá)某點(diǎn)的路程差為半波長的偶數(shù)倍時(shí)，該處的光互相加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)的路程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，該處的光互相減弱，出現(xiàn)暗條紋。56.電磁波在介質(zhì)中的傳播速度跟介質(zhì)和頻率有關(guān)；而機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度只跟介質(zhì)有關(guān)。57.質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子，相鄰的任何核子間都存著核力，核力為短程力。距離較遠(yuǎn)時(shí)，核力為零。58.半衰期的大小由放射性元素的原子核內(nèi)部本身的因素決定，跟物體所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)。59.使原子發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，入射的若是光子，光子的能量必須等于兩個(gè)定態(tài)的能級(jí)差或超過電離能；入射的若是電子，電子的能量必須大于或等于兩個(gè)定態(tài)的能級(jí)差。60.原子在某一定態(tài)下的能量值為En=E1/n2，該能量包括電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和電子與原