2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-單元核心考點(diǎn)檢測(cè)一數(shù)與式

單元核心考點(diǎn)檢測(cè)一數(shù)與式(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分)1.100的相反數(shù)是 (C)A.100 B.1100 C.-100 D.-2.(2021·山東臨沂)計(jì)算a-1b÷A.-ab B.ab C.-ba3.記者2021年2月4日從合肥海關(guān)獲悉,2020年合肥海關(guān)共簽發(fā)各類原產(chǎn)地證書(shū)11.5萬(wàn)份,同比增長(zhǎng)4%,簽證貨值63.27億美元,可為安徽省出口企業(yè)享受進(jìn)口國(guó)關(guān)稅優(yōu)惠約2.47億美元.其中2.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為 (B)A.2.47×109 B.2.47×108 C.24.7×107 D.2.47×1074.下列各數(shù)中,介于5和6之間的數(shù)是 (D)A.24 B.37 C.3120 D.【解析】∵3125<3127<32165.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a-b|+(a+2b)A.2a+b B.-3b C.-2a-b D.3b【解析】由數(shù)軸可知b<0<a,|b|>|a|,∴a-b>0,a+2b<0,∴原式=a-b-a-2b=-3b.6.如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形,得到一個(gè)“”的圖案,如圖2所示.再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形無(wú)縫隙、無(wú)重疊地拼接成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,如圖3所示,則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(用含a,b的代數(shù)式表示) (A)A.5a-9b B.11C.4a-5b D.5a-8b【解析】由圖可得,新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(a-b)+(a-2b)+a-3b2×2=2a-3b+17.已知x+y=43,x-y=3,則式子x-y+4A.48 B.123 C.16 D.12【解析】x-y8.(2021·湖北十堰)將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,例如,位于第4行第3列的數(shù)為27,則位于第32行第13列的數(shù)是 (B)A.2025 B.2023 C.2021 D.2019【解析】由題意,知行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”,共1個(gè)數(shù);行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1,3,5,7”,共22個(gè)數(shù);行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32個(gè)數(shù);……行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1,3,5,7,…”,共322個(gè)數(shù),即共1024個(gè)數(shù),∴位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第(1024-12)=1012個(gè)數(shù),∴位于第32行第13列的數(shù)是2×1012-1=2023.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)9.若分式x-6x2+2的值為0,則x=10.分解因式:3a2-6ab+3b2=3(a-b)2.

11.(2021·湖北荊州)若a=12-1+(-3)0,b=(3+2)(312.已知1m+1(1)m+n=2mn;

(2)分式m+n-mn-m-【解析】∵1m三、解答題(本大題共5小題,滿分48分)13.(8分)計(jì)算:(3-2)2+12+613解:原式=3-43=3-43=7.14.(8分)已知α,β為整數(shù),有兩個(gè)代數(shù)式:22α,24(1)當(dāng)α=-1,β=0時(shí),求各個(gè)代數(shù)式的值.(2)它們能否相等?若能,請(qǐng)給出一組相應(yīng)的α,β的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)當(dāng)α=-1時(shí),22α=14當(dāng)β=0時(shí),24β(2)不能.理由:24β=2∵α,β為整數(shù),∴1-2β為奇數(shù),2α為偶數(shù),∴22α≠2415.(10分)(2021·四川樂(lè)山)已知Ax-1-B2-x=解:Ax∴A16.(10分)(2020·合肥包河區(qū)期中)分別計(jì)算下列各式的值.(1)填空:(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

…由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10-1.

(2)求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值.(3)根據(jù)以上結(jié)論,計(jì)算:1+3+32+33+…+397+398+399.解:(2)1+2+22+23+…+27+28+29+210=(2-1)×(210+29+28+27+…+23+22+2+1)=211-1.(3)原式=1217.(12分)將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問(wèn)題:(1)若(7-x)+(y-4)=3,(7-x)(y-4)=2,求(7-x)2+(y-4)2的值;(2)如圖,C是線段AB上的一個(gè)點(diǎn),以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩個(gè)正方形的面積之和為S1+S2=17,求圖中陰影部分的面積.解:(1)∵(7-x)+(y-4)=3,(7-x)(y-4)=2,∴[(7-x)+(y-4)]2=9,2(7-x)(y-4)=4,∴(7-x)2+(y-4)2=9-4=5.(2)設(shè)AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,∴17=25-2ab