2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（一模）（含答案解析）

【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（一模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一

項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）

1.幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表:

氣體氧氣氨氣氮?dú)饴葰?/p>

液化溫度℃-183-253-195.8-268

其中液化溫度的氣體是（）

A.氮?dú)釨.氮?dú)釩.氫氣D.氧氣

2.如圖，在△Z8C中，Z5=50°,ZC=70°,直線。E點(diǎn)4ZDAB=50°,則NE4C的

度數(shù)是（）

3.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

俯視

4.下列計(jì)算正確的是（）

第1頁(yè)/總34頁(yè)

A.3/+4/=7"4B-

C.-18+124-（--1）=4D.——-a-1=-A_

2a-1a-1

-2x-3》l

5.已知關(guān)于x的不等式組x、a-1無(wú)實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是（）

匕-1k

A.心一旦B.a》-2C.a>-§D.a>-2

22

6.某學(xué)校初一年級(jí)先生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，上面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)

計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）

①該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7.

②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為1080人.

③若從該校初一先生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一先生父母的文明程度，則從農(nóng)村、牧

區(qū)、城鎮(zhèn)先生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,0）,B（0,4）.以48為一邊在象限作正方形/8CO,則對(duì)

角線5。所在直線的解析式為（）

A.y=--x+4B.y=--x+4C.y=--x+4D.y—4

742

8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓

直徑力根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代

替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)TT的值，上面d及n的值都正確的是（）

第2頁(yè)/總34頁(yè)

A.*2I?Tr~8sin22.5。

sin22.5

B.d=_*''巨二？TT和4sin22.5°

sin22.5

d=_4,2)_,K?=8sin22.5°

C.

sin22.5

八篇k.22.5。

D.

9.以下四個(gè)命題：

①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分;

②4B,C,D,E,尸六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若4B,C,D,E分別賽了5,4,3,

2,1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與8隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是。隊(duì);

③兩個(gè)正六邊形一似;

④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可

能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少.

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù),其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m,0）,（〃，0）,且過(guò)“

(0,b),B(3,a)兩點(diǎn)(b,〃是實(shí)數(shù)),若0＜機(jī)＜〃＜2,則"的取值范圍是（）

A.Q<ab<—B.0<aZ><—C.0<帥<逛D.0<ab<—

881616

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定

的橫線上，不需求解答過(guò)程）

11.因式分解：x3y-4xy=

12.反比例函數(shù)/=""與反比例函數(shù)y=—工的圖象交于4,8兩點(diǎn)，若4點(diǎn)坐標(biāo)為（J5,

X

26)，則%+%2=

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13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為10,高為8,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為.（用

含口的代數(shù)式表示），圓心角為度.

14.動(dòng)物學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,

據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有。只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種

動(dòng)物活到25歲的概率是.

15.已知菱形43co的面積為2我，點(diǎn)E是一邊8c上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn).連

接/E,若4E平分NB4C,則線段PE與PC的和的最小值為,值

為.

16.若把第〃個(gè)地位上的數(shù)記為X",則稱xi，x2，x3,…，x〃有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列4定

義數(shù)列4的“伴生數(shù)列"B是:力，廬，g,…，必“其中則是這個(gè)數(shù)列中第”個(gè)地位上的

0,x.=x

數(shù)，〃=1,2,…，后且nn+1并規(guī)定xo=x“，x〃+i=xi.如果數(shù)列4只要四

,1（xn-lxn+l

個(gè)數(shù)，且XI，X2,X3,X4依次為3,1,2,1,則其“伴生數(shù)列”8是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算求解：

（1）計(jì)算（工）I-（V80-V20）+?+V^an30°；

3

（2）解方程組5（20x+10y）=15000.

ll.2（110x+120y）=9720C

18.（8分）如圖，四邊形48。是平行四邊形，5E〃。產(chǎn)且分別交對(duì)角線NC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：/\ABE妾/XCDF；

（2）當(dāng)四邊形Z8C。分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形8EQ尸的外形.（無(wú)需闡明理

由）

19.（10分）某大學(xué)為了解大先生對(duì)中國(guó)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有

關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試.現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名先生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30

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分及30分以上為合格：40分及40分以上為）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了上面的部分信

息.

大學(xué)一年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大學(xué)二年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的先生的測(cè)試成績(jī)的

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、率如下表所示：

八人數(shù)

6-

5-------

4-

3-------

一門(mén)一丁「門(mén)I”門(mén)IIL

2530313241444650成績(jī)

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)率

大一ab43m

大二39.544Cn

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的一切信息，解答下列成績(jī):

（1）上表中a-,b=,c-，nt-,n；

根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好？并闡明理

由（寫(xiě)出一條理由即可）；

（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名先生參加了此次測(cè)試，經(jīng)過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試

成績(jī)合格的先生人數(shù)能否超過(guò)1000人；

（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的先生中隨機(jī)抽取兩名先生，用列舉法求兩人

在同一年級(jí)的概率.

20.（8分）如圖，線段E尸與表示某一段河的兩岸，EF//MN.綜合理論課上，同窗們需

求在河岸上測(cè)量這段河的寬度（E尸與AW之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、

D,且CZ）=60米，同窗們首先在河岸上選取點(diǎn)/處，用測(cè)角儀測(cè)得。建筑物位于Z北

偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)8處，測(cè)得。建筑物位于8北偏東55°方向，請(qǐng)你

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非角的三角函數(shù)或根式表示即可）

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21.（7分）上面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)踐成績(jī)與一元方程”的探求3.

探求3

電話計(jì)費(fèi)成績(jī)

下表中有兩種挪動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月運(yùn)用費(fèi)/元主叫限定工夫/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元被叫

/min）

方式一581500.25

方式二883500.19

考慮下列成績(jī):

月運(yùn)用費(fèi)固定收：

主叫不超限定工夫不再免費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫.

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用挪動(dòng)電話主叫為"就"G是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表闡明：當(dāng)f在不同工

夫范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).

（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式嗎？經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你

的看法.

小明升入初三再看這個(gè)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫工夫的變化而惹起計(jì)費(fèi)

的變化，他把主叫工夫視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)處理這個(gè)成績(jī).

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將成績(jī)中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y,

請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出：

x表示成績(jī)中的,y表示成績(jī)中的.

并寫(xiě)出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

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（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出如何

根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式.（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需求本人確定）

o

22.（7分）為了促進(jìn)先生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足

球俱樂(lè)部1小時(shí)”.去年學(xué)校經(jīng)過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)4品牌足球共花費(fèi)2880元，

B品牌足球共花費(fèi)2400元,且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià),

/品牌比8品牌便宜12元.今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)添加，需求從該店再購(gòu)買(mǎi)/、8兩種足

球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，/品牌比去年進(jìn)步了5%,8品

牌比去年降低了10%,如果今年購(gòu)買(mǎi)“、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那

么學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？

23.（10分）己知是。。的任意一條直徑.

（1）用圖1,求證：是以直徑所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；

（2）己知的面積為4n,直線8與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作垂足為。,

如圖2.

求證：①

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②改變圖2中切點(diǎn)。的地位，使得線段0。，8c時(shí)，。。=2&.

圖1圖2

24.(12分)已知拋物線^=亦2+履+/；(〃>0).

(1)經(jīng)過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為,根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)

從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸(填上方或下方)，

即4M-R0(填大于或小于)時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)若拋物線上存在兩點(diǎn)/(xi，川)，B(X2,/)，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在

x軸下方，請(qǐng)你月、8兩點(diǎn)在拋物線上的可能地位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正

確性給以闡明；(為了便于闡明，不妨設(shè)XI<X2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需求借助

圖象輔助闡明，可本人畫(huà)出簡(jiǎn)單表示圖)

(3)利用二次函數(shù)(1)(2)結(jié)論，求證：當(dāng)。>0,Ca+c)Ca+b+c)<0時(shí)，(b-c)2>4a

(a+6+c).

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【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（一模）

（解析版）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一

項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）

1.幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表:

氣體氧氣氧氣氮?dú)饴葰?/p>

液化溫度℃-183-253-195.8-268

其中液化溫度的氣體是（）

A.氮?dú)釨.氮?dú)釩.氫氣D.氧氣

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解.

【解答】解：-268<-253<-195.8<-183,

...其中液化溫度的氣體是氮?dú)?

故選：A.

2.如圖，在△Z8C中，NB=50°,ZC=70°,直線DE點(diǎn)力，ZDAB=50°,則NE/C的

度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)三角新內(nèi)角和可以先求出NA4c的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可知NZJ/8+Z

BAC+ZEAC=\S00,從而可以求得NE4C的度數(shù).

【解答】解：；JB=50°,NC=70°,

：.ZBAC=1^0a-ZB-ZC=180°-50--70°=60°,

VZDAB=50°,ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°,

AZEAC=lS0a-ND4B-NBAC=180°-50°-60°=70°,

故選：D.

第9頁(yè)/總34頁(yè)

3.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

俯視

【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下:

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2+4“2=7〃4B.

C.-18+124-（一旦）=4D.-a-1=——

2a-l

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】解：3.2+4/=7/,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤;

當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)a<0時(shí)，?工=-故選項(xiàng)8錯(cuò)誤;

-18+124-(-3)=-18-18=-36,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤:

2

-a-l=-^--(a+1)=a2-(a+l)(a-l)=22-2+1=」^,故選項(xiàng)。正確;

a-la-la-la-1a-l

故選：D.

第10頁(yè)/總34頁(yè)

-2x-3）l

5.已知關(guān)于x的不等式組％無(wú)實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是（）

匕-1k

A.心-5B.a》-2C.a>-§D.a>-2

22

【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式，解之即可.

【解答】解：解不等式-2x-321得：xW-2,

解不等式三-12且1L得：x22a+2,

42

'-2x-3》l

:關(guān)于X的不等式組（x_a-1無(wú)實(shí)數(shù)解，

.?.不等式的解集為2a+2>-2,

解得：a>-2,

故選：D.

6.某學(xué)校初一年級(jí)先生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，上面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)

計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）

①該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7.

②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為1080人.

③若從該校初一先生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一先生父母的文明程度，則從農(nóng)村、牧

區(qū)、城鎮(zhèn)先生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人,樣本更具有代表性.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出各組人數(shù)所占比例，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：該校來(lái)自城鎮(zhèn)的初一先生的扇形的圓心角為：360°-90°-60°=210°,

,該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為90：60：210=3：2：7,故①正確，不符

合題意；

第11頁(yè)/總34頁(yè)

若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為140+型-=840（人），故

360

②錯(cuò)誤，符合題意；

120義包-=30（人），

360

120X&L=20（人），

360

120X2M=70（人），

360

故③正確，不符合題意；

故選：C.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為（3,0）,B（0,4）.以“8為一邊在象限作正方形48CD,貝|對(duì)

角線5。所在直線的解析式為（）

A.y=--.r+4B.y--—x+4C.y—~—.r+4D.y=4

742

【分析】過(guò)。點(diǎn)作。〃_Lx軸于H,如圖，證明△ZB。g得到4，=OB=4,DH=O4

=3,則。（7,3）,然后利用待定系數(shù)法求直線8。的解析式.

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作。軸于"，如圖，

;點(diǎn)N（3,0）,B（0,4）.

：.OA=3,03=4,

?.?四邊形/8C。為正方形，

：.AB=AD,NBAD=90°,

'：ZOBA+ZOAB=90°,N4BO+ND4H=90°,

：.NABO=NDAH,

在和△D4H中，

，ZA0B=ZDHA

<ZAB0=ZDAH-

AB=DA

：.j\ABO^/\DAHCAAS）,

：.AH=OB=4,DH=OA=3,

：.D（7,3）,

設(shè)直線BD的解析式為y=b+，，

第12頁(yè)/總34頁(yè)

JEZ)(7,3),B(0,4)代入得「k+b=3,解得］k=7,

lb-4b=-4

直線BD的解析式為y=-Xr+4.

8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓

直徑4,根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代

替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)n的值，上面〃及n的值都正確的是（）

A.d=,it和8sin22.5

sin22.5

B.d=_4哂T?_,n^4sin22.5

sin22.5

C.4=_4('反_1；'_,K^8sin22.5

sin22.5

D.d=,it七4sin22.5

sin22.5

【分析】根據(jù)外接圓的性質(zhì)可知，圓心各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，過(guò)圓心向邊作垂線，解直角三

角形，再根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可求得.

【解答】解：如圖，連接8c交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OPJ_BC于點(diǎn)P,

第13頁(yè)/總34頁(yè)

B

CPD

則CP=P。，且NCOP=22.5°，

設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為小貝IJQ+2X返。=4,

2

解得a=4(&-1),

PC2G/2-1)

在RtZ\OCP中，OC=

sin22.50sin22.5

由nd28CZ),

4(V2-1)

則41232(V2-D-

sin22.5°

.*.iTz?8sin22.5°.

故選：C.

9.以下四個(gè)命題：

①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分：

②/,B,C,D,E,尸六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若4B,C,D,E分別賽了5,4,3,

2,1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與8隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是。隊(duì)；

③兩個(gè)正六邊形一似；

④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可

能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少.

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用三角形的中位線的性質(zhì)、類似多邊形的定義及平均數(shù)的知識(shí)分別判斷后即可確

定正確的選項(xiàng).

【解答】解：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，正確，是真命題，符

第14頁(yè)/總34頁(yè)

合題意；

②由每個(gè)隊(duì)分別與其它隊(duì)比賽一場(chǎng)，最多賽5場(chǎng)，Z隊(duì)曾經(jīng)賽完5場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)均與4隊(duì)賽

過(guò)，E隊(duì)僅賽一場(chǎng)（即與4隊(duì)賽過(guò)），所以E隊(duì)還沒(méi)有與8隊(duì)賽過(guò)，故原命題錯(cuò)誤，是假命

題，不符合題意.

③兩個(gè)正六邊形一定類似但不一似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意：

④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可

能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正確，是真命題，符合題意，

正確的有2個(gè)，

故選：B.

10.己知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（加，0）,（〃，0）,且過(guò)N

（0,b）,B（3,a）兩點(diǎn)（b,a是實(shí)數(shù)），若0<用<凡<2,則心的取值范圍是（）

A.0<a/）<—B.0<ab<^-C.0<ab<—D.0<ah<—

881616

【分析】方法1、由二次項(xiàng)系數(shù)為1的拋物線判斷出拋物線的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，進(jìn)

而判斷出附>0,再根據(jù)完全平方公式判斷出。=6,且拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab

的值的分界點(diǎn)，進(jìn)而求出"?=〃=3,進(jìn)而求出“=6=9,即可得出結(jié)論.

24

方法2、先表示出/>=加"，a=（3-機(jī)）（3-n）,進(jìn)而得出/=[-Cm-2+-^-][-（n-

3）2+9],再判斷出o<-（⑶-3）2+9^9,o<-（〃-3）2+2w旦，即可得出結(jié)論.

24244244

【解答】解法1、???函數(shù)是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，

此函數(shù)的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，

:拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（〃[，0）,（〃，0）,且0<機(jī)<〃<2,

.,.o>0,b>0,

?\ab>0f

'：（a-b）2=a2+h2-2ab^0（a=6時(shí)取等號(hào)），

即a2+b2^2ab（當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)），

，當(dāng)a=6時(shí)，口才有可能，

;二次函數(shù)過(guò)N（0,b）,B（3,a）兩點(diǎn)，

第15頁(yè)/總34頁(yè)

...點(diǎn)Z,8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L5,

?拋物線與x軸交于兩點(diǎn)(?,0),(",0),且

???拋物線的頂點(diǎn)越接近x軸，的值越大,

即當(dāng)拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是外值的分界點(diǎn),

當(dāng)拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m="=3,

2

拋物線的解析式為尸(x-1.)2=/-3理，

.".a=b=—,

4

：.ab＜(9)2=9,

416

.?.0＜岫＜跑，

16

故選：C.

解法2、?.?二次函數(shù)的圖象(0,b)和(3,。)兩點(diǎn)，

:?b=mn,a=(3-w)(3-〃),

:?ab=mn(3-〃?)(3-〃)=(3m-序)(3w-z?2)=[-(加-菅)2+-^-][-(/?-2+-^-]

,?*0<m<n<3,

：.0<-(m-3)2+20<-(n-S)2+9wa,

244244

〃7V〃，

二."不能取缸，

16

16

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定

的橫線上，不需求解答過(guò)程)

11.因式分解：x%-4xv=xv(x+2)(x-2).

【分析】先提取公因式孫，再利用平方差公式對(duì)因式x2-4進(jìn)行分解.

第16頁(yè)/總34頁(yè)

【解答】W：x3y-4xy,

=xy（x2-4）,

=xy（x+2）（x-2）.

12.反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=絲的圖象交于4,8兩點(diǎn)，若4點(diǎn)坐標(biāo)為（如，-

X

2次），則k\*=-8.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得左1、％2,即可求得h+七的值.

【解答】解：：反比例函數(shù)y=%ix與反比例函數(shù)y=絲的圖象交于4,5兩點(diǎn)，若4點(diǎn)坐標(biāo)

X

為（?,-2我），

k2

-2?=V>i,2=

-Vs忑'

??Ai=-2,左2=-6,

'.k\+ki--8>

故答案為-8.

13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為10,高為8,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為12Tt.（用

含n的代數(shù)式表示），圓心角為216度.

【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖為扇形，圓周長(zhǎng)公式的求解.

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為星，”，

由勾股定理得：r={io2_g2=6,

/.2nr=27rX6=12n,

根據(jù)題意得2n乂6=弛型，

180

解得”=216,

即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°.

故答案為：12n,216.

14.動(dòng)物學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,

據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有。只，則20年后存活的有0.8。只,現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)

第17頁(yè)/總34頁(yè)

物活到25歲的概率是_互_

8

【分析】用概率乘以動(dòng)物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出一切動(dòng)物的只數(shù)，

根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有。只，則20年后存活的有0.8a只，

設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到30歲的只數(shù)為0.5x,

故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為"邑=§,

0.8x8

故答案為：0.8a,

8

15.己知菱形/BCD的面積為2JE，點(diǎn)E是一邊8c上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn).連

接/E,若4E平分NB4C,則線段PE與PC的和的最小值為—愿值為2+/F.

【分析】由點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)及ZE平分N8/C,可得△/8C是等邊三角形，根據(jù)菱

形/BCD的面積為2a，可得菱形的邊長(zhǎng)為2；求尸E+PC的最小值，點(diǎn)E和點(diǎn)C是定點(diǎn)，

點(diǎn)尸是線段BO上動(dòng)點(diǎn)，由軸對(duì)稱最值成績(jī)，可求出最小值；求和的值，觀察圖形可知，當(dāng)

PE和PC的長(zhǎng)度時(shí)，和，即點(diǎn)P和點(diǎn)。重合時(shí)，PE+PC的值.

【解答】解：根據(jù)圖形可畫(huà)出圖形，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交AE的延伸線于點(diǎn)F,

；.NF=NCAE,NEBF=NACE,

?.?點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，

：./\ACE^/\FBE(AAS),

,.BF=AC,

第18頁(yè)/總34頁(yè)

?ZE平分N8/C,

：.NBAE=NCAE,

:.NBAE=/F,

:,AB=BF=AC,

在菱形Z8CD中，AB=BC,

:?AB=BC=AC,即△/8C是等邊三角形；

AZABC=60°,

設(shè)則

???菱形Z8C。的面積=意。?8。=2?,即/?a?Fa=2日,

:?a=2,即Z8=5C=CZ)=2；

???四邊形48。是菱形，

?,?點(diǎn)4和點(diǎn)。關(guān)于友)對(duì)稱，

:?PE+PC=AP+EP,

當(dāng)點(diǎn)4P,E三點(diǎn)共線時(shí)，4P+E尸的和最小，此時(shí)ZE=?；

點(diǎn)尸和點(diǎn)。重合時(shí)，PE+PC的值，此時(shí)尸C=QC=2,

過(guò)點(diǎn)。作Z)G_L8C交8。的延伸線于點(diǎn)G,連接。E,

■:AB〃CD,N48c=60。,

???NOCG=60°,

??CG=1>DG=y/"^i

:?EG=2,

第19頁(yè)/總34頁(yè)

）

AZ￡=VEG2+DG2=V22+（V3）2=Q

此時(shí)PE+PC=2+Jj；

即線段PE與PC的和的最小值為百；值為2+夜.

故答案為：V3：2+J，.

16.若把第"個(gè)地位上的數(shù)記為X",則稱X1，X2,X3,…，X”有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列4定

義數(shù)列/的“伴生數(shù)列”8是：y\,y2,yy,y,?其中則是這個(gè)數(shù)列中第〃個(gè)地位上的

0，x-l=xn+l

數(shù)，n=\,2,…，A且?={nn并規(guī)定xo=x"，x,+i=xi.如果數(shù)列4只要四

Jxn-lxn+l

個(gè)數(shù)，且XI,X2,X3,X4依次為3,1,2,1,則其“伴生數(shù)列”8是0,1,0,1.

【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義依次取〃=1,2,3,4,求出對(duì)應(yīng)的加即可.

【解答］解：當(dāng)"=1時(shí)，X0=X4=l=X2，

當(dāng)n=2時(shí),xi看曲，

??yi=1f

當(dāng)〃=3時(shí)，X2=X4，

工"=0,

當(dāng)〃=4時(shí)，X3#X5=X1，

??y4=1>

???“伴生數(shù)列”8是：0,1,0,1,

故答案為0,1,0,1.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算求解:

（1）計(jì)算（工）-1-（V80-V20）+?+V^an30°；

3

⑵解方程組（L5（2°x+l°y）=15000.

ll.2（110x+120y）=9720C

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的除法法則和角的三角函數(shù)值計(jì)算；

（2）先把原方程組化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法解方程組.

第20頁(yè)/總34頁(yè)

【解答】解：（1）原式=3-380+5-也0+5）+百義噂

O

=3-(4-2)+1

=3-2+1

2x+y=1000①

（2）原方程整理為

llx+12y=810②‘

①X12-②得：13x=3900,

解得x=300,

把x=300代入①得：y=400,

二方程組的解為1x=30°.

ly=400

18.（8分）如圖，四邊形/8C。是平行四邊形，BE〃。尸且分別交對(duì)角線4C于點(diǎn)E,F.

（1）求證：△4BE烏△CDF；

（2）當(dāng)四邊形48C7）分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形8EZ）尸的外形.（無(wú)需闡明理

由）

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得N8=C￡）,NBAE=NDCF,再由8E〃。尸，可得/

AEB=ZCFD,進(jìn)而判斷△N3E名△CZ）尸；

（2）

【解答】解：（1）證明：???四邊形Z8CQ是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

:.NBAE=NDCF,

'：BE//DF,

：.ZBEC=ZDFA,

.?.180°-ZSEC=1800-NDE4,

第21頁(yè)/總34頁(yè)

，NAEB=NCFD,

在△Z8E和△COF中，

'/AEB=/CFD

<NBAE=/DCF，

tAB=CD

:./\ABE沿XCDF（44S）,

（2）連接E。，BF,BD,

由（1）知△48E絲△CD尸，

:.BE=DF,

■:BE//DF,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

1°當(dāng)四邊形/8CD是矩形時(shí)，四邊形BEZ）廠是平行四邊形,

2°當(dāng)四邊形488是菱形時(shí)，

?.?四邊形是菱形，

：.AC1BD,

:.EFLBD,

...四邊形BEDF是菱形.

19.（10分）某大學(xué)為了解大先生對(duì)中國(guó)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有

關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試.現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名先生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30

分及30分以上為合格；40分及40分以上為）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了上面的部分信

息.

大學(xué)一年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大學(xué)二年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的先生的測(cè)試成績(jī)的

第22頁(yè)/總34頁(yè)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、率如下表所示:

人數(shù)

6

5

4

2

1n

2530313241444650成績(jī)

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)率

大一ah43m

大二39.544Cn

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的一切信息，解答下列成績(jī)：

（1）上表中41.1,b=43,c=42.5,>n=55%,n=65%；

根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好？并闡明理

由（寫(xiě)出一條理由即可）；

（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名先生參加了此次測(cè)試，經(jīng)過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試

成績(jī)合格的先生人數(shù)能否超過(guò)1000人；

（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的先生中隨機(jī)抽取兩名先生，用列舉法求兩人

在同一年級(jí)的概率.

【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的率進(jìn)行闡明即可；

（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）將一年級(jí)20名同窗成績(jī)整理如下表：

成績(jī)25303739434950

人數(shù)1242542

=-1.(25X1+30X2+37X4+39X2+43X5+49X4+50X2)=41.1,6=43,

20

第23頁(yè)/總34頁(yè)

.=41+44=42.5,m=（5+4+2）+20X=55%,”=（3+5+2+3）+20X=65%,

2

故答案為：41.1,43,42.5,55%,=65%；

從表中率看，二年級(jí)樣本率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%,因此估計(jì)二年級(jí)先生的率高，

所以用率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好.

（2）:樣本合格率為：—X100%=92.5%,

40

???估計(jì)總體的合格率大約為92.5%,

.,?估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格先生約為：1240X92.5=1147（人），

???估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)合格的先生人數(shù)能超過(guò)1000人；

（3）一年級(jí)滿分有2人，記為4B,二年級(jí)滿分有3人，記為C,D,E,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCDE

z/Vx/yVx/TVx

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，

...兩人在同一年級(jí)的概率為且=2.

205

20.（8分）如圖，線段即與表示某一段河的兩岸，EF//MN.綜合理論課上，同窗們需

求在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（E尸與之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、

D,且CZ）=60米，同窗們首先在河岸MN上選取點(diǎn)”處，用測(cè)角儀測(cè)得。建筑物位于“北

偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)8處，測(cè)得。建筑物位于8北偏東55°方向，請(qǐng)你

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非角的三角函數(shù)或根式表示即可）

北

【分析】過(guò)C、。分別作C尸，"N、垂足為P、Q,設(shè)河寬為x米，根據(jù)直角三角

第24頁(yè)/總34頁(yè)

形的三角函數(shù)得出X,進(jìn)而解答即可.

【解答】解：如圖，

過(guò)C、。分別作CP_LMM垂足為尸、Q,設(shè)河寬為x米.

由題意知，△NCP為等腰直角三角形，

：.AP=CP=x（米），BP=x-20（米）,

在RtZ\8。。中，NBDQ=55°,

.LiBQx_20+60

“tan55=麗「—’

/.tan55°-x=x+40,

：.（tan55°-1）■x=40,

,40

"x=tan55。-1'

所以河寬為——空——米.

tan55°-1

答：河寬為—空——米.

tan55°-1

21.（7分）上面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)踐成績(jī)與一元方程”的探求3.

探求3

電話計(jì)費(fèi)成績(jī)

下表中有兩種挪動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月運(yùn)用費(fèi)阮主叫限定工夫/加力7主叫超時(shí)費(fèi)/（元被叫

/min）

方式一581500.25

方式二883500.19

第25頁(yè)/總34頁(yè)

考慮下列成績(jī):

月運(yùn)用費(fèi)固定收：

主叫不超限定工夫不再免費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫.

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用挪動(dòng)電話主叫為“位〃（/是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表闡明：當(dāng)，在不同工

夫范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).

（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式嗎？經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你

的看法.

小明升入初三再看這個(gè)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫工夫的變化而惹起計(jì)費(fèi)

的變化，他把主叫工夫視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)處理這個(gè)成績(jī).

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將成績(jī)中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y,

請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出：

x表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi).

并寫(xiě)出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出如何

根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式.（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需求本人確定）

yf

x

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【分析】（1）由題意可知，X表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi)；再根據(jù)分段計(jì)

費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的方法就可以得出結(jié)論;

（2）畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象解答即可.

【解答】解：（1）由題意，可得x表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi);

f58(0<x<150)

方式一