2021屆高考物理三輪復習強化訓練-帶電粒子在磁場中的運動

2021屆高考物理三輪強化一一粒子在磁場中運動

1.如圖所示，等邊三角形48c區(qū)域中存在一垂直紙面向里的勻強磁場，

群相同帶電粒子（不計重力）沿AZ）方向以不同的速度射入磁場，分別從

AC邊上的P、Q點和BC邊上的〃、N點射出，則下列說法正確的是（）

A.從例點射出的粒子速度最小

B.從N點射出的粒子速度最大

C.從P點射出的粒子比從N點射出的粒子在磁場中運動的時間短

D.從尸和Q點射出的粒子在磁場中運動的時間一樣長

2.如圖所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強

磁場和勻強電場組成的速度選擇器，然后粒子通過平板s上的狹縫戶進入

平板下方的勻強磁場，平板下方的磁場方向如圖所示。粒子最終打在s板

上，粒子重力不計，則下面說法正確的是（）

A.粒子帶負電

B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里

C.能沿直線通過狹縫P的粒子具有相同的動能

D.打在％的粒子比打在A。的粒子在磁場中運動時間長

3.如圖所示，長方形a區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，同一帶電

粒子，以速率匕沿外射入磁場區(qū)域，垂直于A邊離開磁場區(qū)域，運動時間

為小以速率內(nèi)沿仍射入磁場區(qū)域，從床邊離開磁場區(qū)域時與程邊夾角為

150°,運動時間為小不計粒子重力。則44是（）

:XXX：

；XXXt

：XBXX之；、

:.............y-F

dv.rc

A.2:6B.百:2C.3:2D.2:3

4.如圖所示,邊長為L的正六邊形出■呵區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁

場，磁感應強度大小為Bo質(zhì)量為小、電荷量為+q（q>0）的粒子從a點沿ae

方向射人磁場區(qū)域，從4點離開磁場，不計重力，粒子（）

A.圓周運動的半徑為乙B.在磁場中的速率為幽

2m

C.圓周運動的圓心角是殳D.在磁場中的運動時間為理

63qB

5.如圖所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場的邊界上，有一個質(zhì)量和電荷量

確定的正離子，從O點第一次以速度V射入磁場中，射入方向與邊界成。角,

第二次以速度2V射入,其他條件不變.若不計重力，則（）

XXXXX

XXXXX

XXRxX

（）

A.運動的軌跡半徑相同B.重新回到邊界時的速度大小與射入時

不相等

C.重新回到邊界的位置與O點間的距離相同D.運動的時間相同

6.如圖，在坐標系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應強度大小分別為。和

2

B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為加、電荷量為q（q>0）的粒

子垂直于入軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過工

軸離開第一象限.粒子在磁場中運動的時間為（）

?B?....?....?..........—B?

....,-2-

|Ox

A5兀，〃B7兀機c11?！?？D137nM

6qB6qB6qB6qB

7.如圖，邊長為/的正方形上”內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為8,方向垂

直于紙面（小d所在平面）向外."邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂

直于浦邊的方向發(fā)射電子.已知電子的比荷為左則從八〃兩點射出的電子的

速度大小分別為（）

A.沙，州B**C?刎梟Dj吟皿

8.如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，荷質(zhì)比相同的兩個粒子

沿A8方向自4點射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，貝?。ǎ?/p>

A.從尸射出的粒子速度大

B.從°射出的粒子速度大

C.從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長

D.兩粒子在磁場中運動的時間不一樣長

9.如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，

有一帶正電的電荷，從。點以%的速度沿QB方向射入磁場，恰好從A點射

出，已知電荷的質(zhì)量為機，帶電量為q,不計電荷的重力，則下列說法

正確的是（）

：xXXXx.x

XXXX

jXXXXX為

iXXXXXX

A.勻強磁場的磁感應強度為華

B.電荷在磁場中運動的時間為私

C.若電荷從8邊界射出，隨著入射速度的減小，電荷在磁場中運動的時間

會減小

D.若電荷的入射速度變?yōu)?匕，則粒子會從AB中點射出

10.如圖所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向

外、磁感應強度大小為2的勻強磁場。一個質(zhì)量為加、電荷量為+q的帶

電粒子（重力不計）從相邊的中點。以某一速度v進入磁場，粒子進入磁場

時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60。。從AB邊穿出磁場的粒子

中，最大速度v為（）

D3Bqa

Sin

11.如圖所示，在入軸上方存在方向垂直坐標平面向里、磁感應強度大小為

B的勻強磁場，在入軸下方存在方向垂直坐標平面向外、磁感應強度大小為

日的勻強磁場.一帶負電的粒子（不計重力）從原點。以與％軸正方向成30°

角的速度口射入磁場，其在入軸上方做圓周運動的半徑為凡則（）

A.粒子經(jīng)偏轉過程一定能回到原點。

B.粒子完成一次周期性運動的時間為鬻

C.粒子射入磁場后,第二次經(jīng)過％軸時與。點的距離為3R

D.粒子在入軸上方和下方的磁場中運動的軌跡半徑之比為1:3

12.平面OM和平面ON之間的夾角為30。，其橫截面（紙面）如圖所示，平面

。加上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為8,方向垂直于紙面向外。一

帶電粒子的質(zhì)量為，電荷量為q（“0）。粒子沿紙面以大小為V的速度從

0M的某點向左上方射入磁場，速度與成30。角。已知該粒子在磁場中

的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計粒子重

力。則粒子離開磁場的出射點到兩平面交線。的距離為（）

2qBqBqBqB

13.如圖所示，邊長為L的正三角形"c區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于紙

面向里.質(zhì)量為辦電荷量為q的三個粒子48、C,以大小不等的速度沿

與外邊成30°角方向垂直射入磁場后從"邊穿出，穿出位置距a點的距離

分別是3與、入不計粒子所受的重力.則下列說法正確的是（）

a

XXX*>c

；XX

J,

廣

A.A、B、c三個粒子的初速度之比為3:2:1

BC粒子的運動半徑為2L

C.A、B、C三個粒子從磁場中穿出的方向相同，都與他邊垂直

D.如果要使3粒子從c點穿出，其他條件未變，磁場的磁感應強度應變?yōu)?/p>

原來的1.5倍

14.如圖所示，OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界CW上有

一粒子源So某一時一刻,從粒子源S沿平行于紙面，向各個方向發(fā)射出大量

帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初

速度大小相等,經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界射出磁場。已知

/例ON=30。，從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為

2

粒子在磁場中運動的周期），則從邊界射出的粒子在磁場中運動的最短

時間為（）

,??X

xBx

.」“xXXXX

A.-TB.-TC.-TD.-T

3468

15.如圖，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與

磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為

穌。使該線框從靜止開始繞過圓心。、垂直于半圓面的軸以某一角速度勻

速轉動半周，在線框中產(chǎn)生感應電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置不動，

磁感應強度大小隨時間按3（％為常數(shù)）變化。為了產(chǎn)生與線框轉動半

周過程中同樣大小的電流，則線框轉動的角速度為（）

A包B.也C.反D.西

B。2B03BQ

16.如圖所示，由Ob、0c三個鋁制薄板互成120°角均勻分開的I、

II、III三個勻強磁場區(qū)域，其磁感應強度分別用耳、與、鳥表示.現(xiàn)有帶

電粒子自。點垂直3板沿逆時針方向射入磁場中，帶電粒子完成一周運

動，在三個磁場區(qū)域中的運動時間之比為1:2:3,軌跡恰好是一個以。為

圓心的圓，則其在汰c處穿越鋁板所損失的動能之比為（）

A.1；1

B.5：3

C.3：2

D.27：5

17.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒

子（不計重力）沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的p、Q兩點射出，則

（）

.Q

RC

A.從。點射出的粒子速度大

B.從P點射出的粒子角速度大

C.兩個粒子在磁場中運動的時間一樣長

D.從。點射出的粒子向心加速度小

18.如圖所示，一半徑為H的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)

量為加、電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）,以速度丫沿正對著圓心。的

方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了。角,磁場的磁感應強度大

小為（）

/xx\

權XXX：

'Xx°xx!

XX

mv，0tnvmv

4----------tnvtan―—-----八-----

A.qRtang—qRsin：,呼哈

19.如圖所示，在Mv平面內(nèi)有磁感應強度大小為8的勻強磁場，其中》€(wěn)（。，。）

范圍內(nèi)磁場方向垂直屹丫平面向里，在xe3+8）范圍內(nèi)磁場方向垂直xOy平面

向外，在xe（-8,0）范圍內(nèi)無磁場.一個帶正電的電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子

（重力不計）在％軸上x=0處，以速度%沿％軸正方向射入磁場.

XXJ????

XX|????

0[a

xx?????

（1）若%未知，但粒子做圓周運動的軌跡半徑為R=求粒子與入軸交點的工

坐標.

⑵若無⑴中R=缶的條件限制，粒子的初速度仍為%(已知)廁粒子能夠回到

原點。時a為何值？

20.如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直于紙面向里的

勻強磁場,磁感應強度為及一帶電粒子質(zhì)量為"2、電荷量為％以某一速度

由。點沿半徑方向射入磁場，從b點射出磁場時其速度方向改變了60。(粒

子的重力可忽略),試求：

(1)該粒子在磁場中的運動時間t\

(2)該粒子做圓周運動的半徑R;

(3)該粒子運動的速度%.

21.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。

一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從。點入射。這兩種

粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含

不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是()

?XXXX?

:XXXX：

IXXXX：

：xx*X

A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同

D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大

22.如圖所示,在空間中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)子和某種粒子從

磁場下邊界MN上的。點均與MN成6角以相同的速度％（%在紙面內(nèi)曾為銳

角）射入磁場中,發(fā)現(xiàn)質(zhì)子從邊界上的廠點離開磁場，另一粒子從E點離開磁

場.已知所=2〃,尸0=〃.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，下列說法正確

的是（)

XXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX,

ME。N

A.從后點飛出的可能是〃粒子

B.從E點飛出的可能是晁核

C.兩種粒子在磁場中的運動時間相等

D.兩種粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角相等

23.如圖所示,MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界，磁場方向垂直紙面

向里.一質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從。點射入磁場.若粒子速

度為%，最遠能落在邊界上的A點.下列說法正確的是（）

°dH*-dT

MX;?%X——X月X——X-N

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在A點的左側，其速度一定小于％

B.若粒子落在A點的右側，其速度一定大于%

C.若粒子落在A點左右兩側d的范圍內(nèi),其速度不可能小于%-警

D.若粒子落在A點左右兩側d的范圍內(nèi),其速度不可能大于%+塔

參考答案

1.答案：D

2.答案：D

解析：A.根據(jù)粒子在下方電場中的偏轉方向，結合左手定則可知，粒子帶

正電，選項A錯誤；

B.速度選擇器中帶正電的粒子受向右的電場力，則洛倫茲力向左，可知磁

場方向垂直紙面向外，選項B錯誤；

C.能沿直線通過狹縫尸的粒子滿足則吁E/B,則粒子的速度相同，

動能不一定相同，選項C錯誤；

D.因打在A的粒子與打在右的粒子的速度相同，但是打在A的粒子比打在

4的粒子運動的弧長較大，則在磁場中運動時間長，選項D正確；

故選D.

3.答案：C

解析：由幾何知識可知：a=90。，￡=60。，粒子在磁場中做圓周運動的周

期：T=2吧，粒子在磁場中的運時間：t=±T,粒子在磁場中的運動時間

qB2兀

之比：續(xù)叫=3；故C正確，A、B、D錯誤.故選C.

t2P6002

4.答案:D

5.答案：D

解析：正離子射入磁場后做勻速圓周運動，則有為咤加且，可得-罷，由

rqB

于第二次射入的速度為第一次的兩倍,因此第二次軌跡半徑為第一次的兩

倍，故A錯誤油于洛倫茲力不做功，正離子的動能不發(fā)生變化，所以重新回到

磁場邊界時的速度大小與射入時相等，故B錯誤;由幾何知識可知，兩次運動

軌跡所對的圓心角相同，則重新回到邊界的位置與。點的距離s=2rsin0,由

于兩次運動的軌跡半徑不同，則重新回到邊界的位置與。點間的距離不同，

故C錯誤;正離子在磁場中做圓周運動的周期7=笳，兩次運動軌跡所對圓

心角相同，因此兩次運動的時間相同，故D正確.

6.答案：B

解析：在第二象限中，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提

供向心力，由于粒子垂直于x軸射入第二象限，又垂直于y軸進入第一象限，

如圖所示，粒子在第二象限磁場中經(jīng)過;圓周，原點。即為圓心，設粒子的入

射速度為匕則有/解得粒子運動的軌跡半徑夫=詈.由于第一象限內(nèi)

KDq

的勻強磁場的磁感應強度為:嘰則粒子運動的軌跡半徑*=2R,圓心一定在

J軸上,畫出粒子的運動軌跡，如圖所示.根據(jù)幾何知識可知cos。啜1，解得

9=60。.因為粒子在磁場中運動周期丁=鬻，所以粒子在磁場中運動的總時間

_160_127tm12Km_Inin

為F+研心丁區(qū)+%x▽函，選項B正確.

7.答案：B

解析：電子在勻強磁場中運動，洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力，由

2

/8=絲得電子在勻強磁場中運動的軌跡半徑為哭.若電子從。點射出，

rg

則軌跡圓心在?！ㄖ悬c上,。〃之間的軌跡為半圓，則軌跡半徑4=(,解得從4

點射出的電子速度大小心=警=￥.若電子從。點射出,運動軌跡如圖所示.

47w4

設軌跡半徑為3則。5+（。-9,解得。=%與r囁聯(lián)立解得從d點射出的

電子速度大小為金警普，選項B正確.

8.答案：B

解析：AB、粒子運動軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運動，分別從P點

和Q點射出，由圖知,粒子運動的半徑,*/

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力題干向心力,由牛頓第二定律得：

2

qvB=m—V，

r

解得：-也，粒子運動速度%<%,故A錯誤，B正確。

m

c.粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)幾何關系（圖示弦切角相等），粒子在

磁場中偏轉的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場中運動的時間：又因為粒

2兀

子在磁場中圓周運動的周期7=2型，可知粒子在磁場中運動的時間相等，

qB

故C錯誤；

9.答案：A

解析：由圖可以看出粒子圓周運動的半徑式=人根據(jù)牛頓第二定律：

qvB=m—得：8=生殳，A正確；

（）rqL

10.答案：C

解析：粒子運動的軌跡過程圖：

如圖所示軌跡圓恰好與邊相切粒子恰好從AB邊穿出磁場的臨界軌跡對

應的半徑為R=曰鳥=當根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得/8=/

222oA

聯(lián)立可得丫=叵絲；

故選C。

H.答案：C

解析：帶負電的粒子進入％軸上方磁場后受洛倫茲力發(fā)生偏轉，到達％軸以

后進入x軸下方的磁場，在％軸下方的磁場中受洛倫茲力發(fā)生偏轉,如圖所

示，粒子按照這樣的規(guī)律循環(huán)運動,不能回到原點0,A錯誤;粒子在％軸上方

運動的軌跡半徑為凡根據(jù)，端以及兩磁場磁感應強度的大小關系可知粒

子在％軸下方運動的軌跡半徑為2R,由兒何關系可知,粒子在x軸上方和下

方運動時軌跡圓弧所對的圓心角均為60。,則粒子完成一次周期性運動的時

11

為

TV可+=

H6-6-半+里出）=變］、D錯誤油幾何關系可知，粒子射入工

軸上方的磁場后,第一次經(jīng)過％軸時與。點的距離為凡第二次經(jīng)過％軸時

與第一次經(jīng)過X軸的點距離為2R,則粒子射入磁場后，第二次經(jīng)過X軸時與

。點的距離為3R,C正確.

12.答案：D

解析：帶電粒子垂直進入磁場中做勻速圓周運動，由/8=用匕得尺=型，由

BqB

題意可知，粒子運動軌跡與。N相切，如圖所示，由圖中幾何關系知出射

點Q到。的距離等于半徑的4倍,D正確。

13.答案:C

解析：根據(jù)題意畫出三個粒子運動軌跡示意圖，如圖所示.設粒子在磁場

中做勻速圓周運動的半徑為匚因洛倫茲力提供向心力，則有"=r即

「=黑.因為穿出位置分別是1學、乙處，所以A、B、C三個粒子的軌跡圓的

半徑之比1:2:3,4&c三個粒子的初速度之比為1:2:3,由幾何關系可知

C粒子的運動半徑為等乙，選項A、B錯誤.4&c三個粒子沿與川邊成

30°角方向垂直射入磁場后從此邊穿出，根據(jù)幾何關系可知，4B、C三個

粒子從磁場中穿出的方向相同，都與加邊垂直，C正確.如果要使3粒子從

C點穿出，其他條件未變，根據(jù)「就得，磁場的磁感應強度應變?yōu)樵瓉?/p>

的：，D錯誤.

14.答案:A

解析：根據(jù)題述從邊界射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于工，則

2

運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡如圖中心側實線所示。設粒子的

軌跡半徑為r,貝!)OS=2石粒子源S至IJOM的最近距離為d=OSsin3()o=Gr,

即為粒子在磁場中運動時間最短的軌跡所對的弦，該軌跡所對圓心角為

120。，粒子在磁場中運動的最短時間為，=生7=工，選項A正確。

36003

16.答案：D

解析：帶電粒子在磁場中運動的時間為公且T,在各個區(qū)域的軌跡對應的

2兀

圓心角都為。=120=2兀，周期為7=迎，則有"駟，故8=①，貝I」三

3Bq3Bq3tq

個區(qū)域的磁感應強度之比為⑸：8,:"=L,」=6:3:2,三個區(qū)域的軌跡半

…2t3

徑徑相同，r=把，又動能4=0巴聯(lián)立得線=曲”，故三個區(qū)域的動

Bq22m

能之比為5：4：63=哥：M：段=36：9:4,故在b處穿越鋁板所損失的動能

八線=4-%，在c處穿越鋁板所損失的動能△￡「=%-%，故損失動能之

比為八耳必瓦=27:5,故D正確。

17.答案：C

解析：A.粒子在磁場中做圓周運動，分別從P點和。點射出，軌跡如圖所

示，

由圖知，粒子運動的半徑&＜此,又粒子在磁場中做圓周運動的半徑/?=把，知

qB

粒子運動速度故A錯誤；

B.根據(jù)線速度和加速度的關系可知,。=上=辿，由于兩個粒子比荷相同，所

Rm

以角速度一樣大，故8錯誤；

C.粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)兒何關系（圖示弦切角相等），粒子在

磁場中偏轉的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場中運動的時間：

,又因為粒子在磁場中圓周運動的周期7=2巴，可知粒子在磁場中運

27tqB

動的時間相等，故C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律可知向心力等于洛倫茲力，即尸=〃陽=嗎,,解得：

%=迪，由于兩個粒子比荷相同，所以速度大的向心加速度大，即。點的

m

向心加速度大；故D錯誤。

故選：Co

18.答案：B

解析：根據(jù)題意作出正電荷運動的軌跡如圖所示，從磁場中射出時速度方

向改變了。角，所以正電荷在磁場中的軌跡對應的圓心角為，，根據(jù)幾何關

R2t0

系有“蔽，根據(jù)小=J得回把=5，B正確.

2qrqR

19.答案：（1）2（1+廬i）”

警

2qB

解析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,其軌跡半徑為R,其在第

一象限的運動軌跡如圖甲所示.此軌跡由兩段圓弧組成圓心分別在C和C

處，軌跡與1軸的交點為尸.由對稱性可知,C'在直線x=2a上，此直線與％軸交

點設為。，尸點的％坐標為4=24+加.過兩段圓弧的連接點作平行于％軸的直

線EF，貝ljDF=R-依-a2,CF=^R--a1,CD=C'F-DF,DP=^R2-（CD）2，由此可得P

點的X坐標為Xp=2（1+J夜-1）〃.

（2）若要求帶電粒子能夠返回原點，由對稱性可知其運動軌跡如圖乙所示，這

時C在％軸上.設/CUO=a,由幾何關系得a4，R，=q=￥a.粒子入射速度

6cosa3

為％，由牛頓第二定律和洛倫茲力提供向心力得/院誓，解得a=魯.