氣體分子動(dòng)理論

大學(xué)物理〔2〕

主講教師

龐紹芳

職稱講師

聯(lián)系方式

新學(xué)期新起點(diǎn)希望大家取得好成績(jī)2作業(yè)：統(tǒng)一作業(yè)，每章一套題答疑時(shí)間：周三9：00——10：00答疑地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)樓321考試分值分配：平時(shí)成績(jī)〔考勤、作業(yè)等〕10%期中成績(jī)〔學(xué)期中旬〕20%期末成績(jī)70%3本學(xué)期大學(xué)物理的主要內(nèi)容：機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波波動(dòng)光學(xué)量子物理基礎(chǔ)熱學(xué)上冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)下冊(cè)4八、參考書目《新概念物理教程》〔一套五冊(cè)〕，趙凱華，羅蔚茵《普通物理學(xué)》〔一套五冊(cè)〕，程守洙，江之永主編《新編根底物理學(xué)》〔上、下〕，科學(xué)出版社王少杰著《物理學(xué)教程》〔上、下〕，高等教育出版社，馬文蔚《大學(xué)物理》〔上、下〕，西安交通大學(xué)出版社，吳百詩(shī)著《大學(xué)物理導(dǎo)學(xué)與導(dǎo)考》，陜西科技出版社，常琳著………5熱學(xué)6目錄概述第7章氣體分子動(dòng)理論第8章熱力學(xué)根底7一、熱學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容▲對(duì)象：宏觀物體〔大量分子原子系統(tǒng)〕或物體系—熱力學(xué)系統(tǒng)。外界系統(tǒng)外界▲內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。概述8二、描述方法1.宏觀描述

------從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)和屬性。

宏觀量：一般可以直接測(cè)量。如P、V、T等

2.微觀描述

------描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。微觀量：

一般不能直接測(cè)量。如分子的質(zhì)量m、速度v等

宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)91.熱力學(xué)—宏觀理論從宏觀的實(shí)驗(yàn)規(guī)律出發(fā)

系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)2.統(tǒng)計(jì)物理—微觀理論〔初級(jí)理論為氣體動(dòng)理論)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn):揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)缺點(diǎn):受模型局限,普遍性較差普通物理的任務(wù):熱現(xiàn)象的根底知識(shí)三、研究熱現(xiàn)象的兩大分支

宏觀法與微觀法相輔相成10氣體動(dòng)理論：微觀理論，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立宏觀量與相應(yīng)微觀量平均值之間的關(guān)系熱力學(xué)：宏觀理論，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律11第7章氣體動(dòng)理論12〔回憶與理解〕分子熱運(yùn)動(dòng)分子的觀點(diǎn)：宏觀物質(zhì)由大量不連續(xù)的微觀粒子(分子或原子)組成分子運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)：分子都在不停地作無(wú)規(guī)那么的運(yùn)動(dòng)一.氣體動(dòng)理論根本觀點(diǎn)分子力的觀點(diǎn)：分子之間有相互作用力----引力和斥力13

斥力引力合力

ro：平衡距離~10-10m

d：分子有效直徑----此時(shí)分子速率減為零----此時(shí)合力為零時(shí)分子力可忽略14

二.氣體分子的特點(diǎn)?。好總€(gè)分子的直徑約為10-10

m多：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下每摩爾氣體約有61023個(gè)分子快：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率約為每秒幾百米亂：雜亂無(wú)章、瞬息萬(wàn)變的運(yùn)動(dòng)15三.統(tǒng)計(jì)規(guī)律伽爾頓板實(shí)驗(yàn)小釘?shù)葘挭M槽小球落在哪個(gè)槽是偶然事件大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次投入，分布情況大致相同16說(shuō)明：某次測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間總有偏離----漲落(起伏)現(xiàn)象構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯在一定的條件下，大量的偶然事件在整體上存在著一種必然規(guī)律性

----統(tǒng)計(jì)規(guī)律17統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)1、它不是描述個(gè)別粒子個(gè)別性質(zhì)，而是描述大量粒子的綜合性質(zhì)，2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律是確定的不變的，不是說(shuō)既可以這樣，又可以那樣的。3、統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然會(huì)伴隨著漲落現(xiàn)象。正因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量粒子表現(xiàn)出來(lái)的綜合行為。18四.概率簡(jiǎn)寫為概率:在一定條件下，某偶然事件出現(xiàn)的可能性的大小設(shè)N為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，NA為事件A出現(xiàn)的次數(shù)，那么19對(duì)n件事件：----歸一化條件任一事件的幾率滿足202.統(tǒng)計(jì)平均值測(cè)量物理量M:M1、M2、

Mn出現(xiàn)次數(shù)分別為N1、N2、Nn

M的算術(shù)平均值為21----統(tǒng)計(jì)平均值N足夠大：平均值真實(shí)值22§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量一.熱力學(xué)系統(tǒng)

外界:系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：熱傳遞、質(zhì)量交換等系統(tǒng)?系統(tǒng)的分類開(kāi)放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。23二.平衡態(tài)平衡態(tài):在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。氣體真空平衡態(tài)*平衡態(tài)在P-V圖上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)（P、V、T）注意：1.平衡態(tài)是理想狀態(tài)3.不受外界的影響—孤立系統(tǒng)，與穩(wěn)態(tài)不同2.動(dòng)態(tài)平衡24三.狀態(tài)參量壓強(qiáng)—P：氣體施加于器壁的正壓力

1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa體積—V：氣體分子能自由活動(dòng)的空間溫度—T：熱物理學(xué)的狀態(tài)量，反映物體的冷熱程度K1.狀態(tài)參量：描寫系統(tǒng)平衡態(tài)的變量A、B兩系統(tǒng)用絕熱板隔開(kāi)各自到達(dá)平衡態(tài)2.熱平衡25A、B兩系統(tǒng)用傳熱板隔開(kāi)兩系統(tǒng)各自的平衡態(tài)被破壞，最后到達(dá)共同的新的平衡狀態(tài)——熱平衡3.熱力學(xué)第零定律設(shè)A和B、A和C分別到達(dá)熱平衡，那么B和C一定到達(dá)熱平衡。ABABABCABC261.溫度與溫標(biāo)處于熱平衡的物體應(yīng)具有由一個(gè)共同的物理量所決定的宏觀性質(zhì)——溫度溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法華氏溫標(biāo):1714年荷蘭華倫海特,以水結(jié)冰的溫度為32oF,水沸騰的溫度為212oF攝氏溫標(biāo):1742年瑞典天文學(xué)家攝爾修斯以冰的熔點(diǎn)定為0℃,水的沸點(diǎn)定為100℃熱力學(xué)溫標(biāo):與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)的溫標(biāo),英國(guó)的開(kāi)爾文建立,單位〔K〕,也稱開(kāi)氏溫標(biāo)1K=1/273.16T=t+273.154.溫度與溫標(biāo)27一.理想氣體平衡態(tài)和平衡過(guò)程§7-2理想氣體狀態(tài)方程平衡態(tài)：當(dāng)不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)------平衡態(tài)是理想狀態(tài)實(shí)際氣體在一般T和較低P近似地看成理想氣體平衡過(guò)程：過(guò)程中每一中間狀態(tài)都可近似看作為平衡態(tài)的過(guò)程非常緩慢地壓縮28討論：1、不受外界影響是指系統(tǒng)與外界無(wú)能量和粒子交換。對(duì)內(nèi)部無(wú)能量轉(zhuǎn)換3、平衡過(guò)程在pV圖上用一條曲線表示2、平衡過(guò)程的每一中間狀態(tài)可用狀態(tài)量p、V、T

描述4、動(dòng)態(tài)平衡處在平衡態(tài)的系統(tǒng)內(nèi)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變29理想氣體的p，V，T

滿足標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：2.理想氣體狀態(tài)方程30----理想氣體狀態(tài)方程其中----普適氣體常數(shù)對(duì)Mkg的理想氣體31理想氣體狀態(tài)方程的兩方面含義〔1〕一定質(zhì)量的給定氣體在任何平衡狀態(tài)下，P,V,T知道其中的任何兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量(2)一定質(zhì)量的給定氣體在任何平衡狀態(tài)下,所以任何兩個(gè)平衡態(tài)之間存在關(guān)系，故可以解決兩平衡態(tài)下六個(gè)參量間的關(guān)系。32例1、氧氣瓶容積為3.2×10-2m3，其中氧氣壓力為1.3×107Pa。氧氣廠規(guī)定壓力降到106Pa時(shí)就要重新充氣。設(shè)某實(shí)驗(yàn)室每天用1atm的氧氣0.2m3,問(wèn)在溫度不變的情況下，一瓶氧氣能用多少天?解：設(shè)使用前后瓶中氧氣質(zhì)量分別為m1、m2,每天使用氧氣質(zhì)量為m333可用天數(shù)34例2設(shè)空氣中含有23.6%氧和76.4%氮,求在壓強(qiáng)p=105Pa和溫度T=17oC時(shí)空氣的密度解：設(shè)空氣中氧和氮的質(zhì)量分別為m1、

m2，摩爾質(zhì)量分別為

1、

2由道爾頓分壓定理空氣壓強(qiáng)3536一、理想氣體微觀模型的根本假設(shè)

1.關(guān)于每個(gè)分子性質(zhì)的假設(shè)〔1〕分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；〔因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離〕〔2〕分子之間除碰撞的瞬間外，無(wú)相互作用力?！埠雎灾亓Α场?〕服從牛頓力學(xué)規(guī)律〔4〕彈性碰撞〔動(dòng)能不變〕理想氣體分子是遵守牛頓力學(xué)規(guī)律的自由運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)§7-3氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式372、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)：VNdVdNn==dV----體積元〔宏觀小，微觀大〕〔3〕平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的〔1〕分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化〔2〕平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；38結(jié)果：〔3〕平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的3940

一個(gè)分子與器壁A1碰撞給予A1的沖量為一秒內(nèi)一個(gè)分子的屢次碰撞給予A1的沖量為三.壓強(qiáng)公式41N個(gè)分子一秒內(nèi)給予A1的沖量為A1上的壓強(qiáng)42定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為那么---理想氣體的壓強(qiáng)公式43討論3.壓強(qiáng)是表示大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念4.顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系1.對(duì)容器其它面的推算結(jié)果相同，對(duì)一般形狀的容器可證有相同結(jié)果2.44設(shè)N為Mkg氣體的分子數(shù)，No為1mol氣體的分子數(shù)，m為一個(gè)分子的質(zhì)量§7-4理想氣體的溫度公式即45溫度的本質(zhì)：

溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度----玻爾茲曼常數(shù)又其中46

a溫度是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量c.兩種理想氣體,T相同則

相同。反之相同,則T相同.討論:b.是統(tǒng)計(jì)平均值，所以只有氣體分子數(shù)目很大時(shí)，溫度才有意義，對(duì)個(gè)別分子來(lái)說(shuō)溫度沒(méi)有意義如在相同溫度的平衡態(tài)下氧氣和氦氣分子的平均平動(dòng)能相同47一.自由度確定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。它反映了運(yùn)動(dòng)的自由程度火車：被限制在軌道上運(yùn)動(dòng)，自由度為1輪船：在一水平面上運(yùn)動(dòng)，自由度為2飛機(jī)：在空中飛行，自由度為3§7.5能量均分定理48自由度i——確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目例xyz

01、質(zhì)點(diǎn)——xyzi=3平動(dòng)自由度2、剛性細(xì)桿3、剛體位置xyz方向

i=5〔3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)〕位置xyz方向

自轉(zhuǎn)角度

i=6〔3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)〕氣體分子——單原子——雙原子〔常溫〕——多原子〔常溫〕高溫時(shí)分子類似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度分子動(dòng)能=平動(dòng)動(dòng)能+轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能+振動(dòng)動(dòng)能49氣體分子的自由度平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總計(jì)

單原子分子

雙原子分子三原子以上分子常溫下可不考慮分子的振動(dòng)50二.能量按自由度均分原理----每個(gè)平動(dòng)自由度的動(dòng)能為51由于任一運(yùn)動(dòng)形式的時(shí)機(jī)均等，有氣體分子任一自由度的平均動(dòng)能都等于----能量均分定理自由度為

i

的分子，其平均總動(dòng)能為單原子雙原子多原子52三.理想氣體的內(nèi)能對(duì)理想氣體，可忽略分子間的相互作用力，即可忽略相互作用勢(shì)能分子動(dòng)能氣體內(nèi)能分子間相互作用勢(shì)能1mol理想氣體的內(nèi)能----理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)Mkg理想氣體的內(nèi)能53說(shuō)明1、前面的結(jié)果是對(duì)應(yīng)溫度不太高，只考慮分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，并且除了碰撞分子間沒(méi)有其他作用力。（1）對(duì)于個(gè)別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。〔2〕當(dāng)考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)的量子效應(yīng)時(shí)，能量均分的概念不再成立。2、高溫時(shí)，視作彈性體的分子，還要考慮振動(dòng)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能所對(duì)應(yīng)的能量。3、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出的結(jié)果，所以：54理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)P=1atm，溫度T=27oC。求〔1〕單位體積內(nèi)的分子數(shù)；〔2〕分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；〔3〕單位體積中的內(nèi)能例題解〔1〕根據(jù)〔2〕〔3〕55例2摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳?xì)怏w(視為理想氣體)，如果它們的溫度相同，那么兩氣體〔A〕內(nèi)能相等；〔B〕分子的平均動(dòng)能相同；〔C〕分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；〔D〕分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。答：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同例10-7:指出以下各式所表示的物理意義。(1)(2)(3)(4)(5)(6)——分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——分子的平均動(dòng)能——1mol氣體的內(nèi)能——質(zhì)量為m的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和——質(zhì)量為m的氣體的內(nèi)能56§7.6

麥克斯韋速率分布熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律:大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)屢次重復(fù)如拋硬幣:拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。伽爾頓板實(shí)驗(yàn)·每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的·少量小球按狹槽分布有明顯偶然性·大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性.................................................................................漲落:實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差。577.6.1速率分布和分布函數(shù)研究對(duì)象:處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為N0dN:速率在v

~v+dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù):分子速率處在v

~v+dv區(qū)間的概率與v、

v有關(guān)——分子速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率(概率密度)

速率分布函數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)：分布在整個(gè)速率區(qū)間０～∞的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)N０歸一化條件587.6.2理想氣體分子麥克斯韋速率分布律f(v)v速率曲線分析：其中——分子的質(zhì)量——玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布曲線：v+dvvv2v11.圖中矩形的面積：平衡態(tài)下，氣體分子具有〔v，v+dv〕區(qū)間內(nèi)速率的概率。或者，平衡態(tài)下，速率區(qū)間〔v，v+dv〕內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。2.圖中斜線局部的面積：平衡態(tài)下，氣體分子具有〔v1，v2〕區(qū)間內(nèi)速率的概率。平衡態(tài)下，〔v1，v2〕內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。或者，速率區(qū)間59即：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；颍扔诜肿泳哂邢鄳?yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。3.歸一化條件麥克斯韋速率分布曲線所圍的總面積等于1。60v1、對(duì)于給定氣體f〔v〕只是T的函數(shù)。T1T2T，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能說(shuō)：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說(shuō)：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)那么性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv只表示統(tǒng)計(jì)平均值。為了使dNv有意義，dv必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意:T1<T261分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值vv

p速率為v

p的分子數(shù)最多？

——v

p附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出vk=1.3810-23〔SI〕得1.最概然(可幾)速率v

pR=8.31〔SI〕62

2.平均速率633.方均根速率64三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率2.平均速率3.方均根速率1.最概然速率(最可幾速率)f(v)v注意，，的比較:v2

vp<v<f(vp)f(v)f()v2>>都與成正比，與（或)成反比65三.麥?zhǔn)戏植嫉奶攸c(diǎn):1.具有速率很小和很大的分子數(shù)少.f(v)曲線有一極大值vp----最概然速率(最可幾速率)f(v)vvp1vp2T2T1<T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1時(shí),vp2<vp12.

f(v)與T有關(guān).當(dāng)T