新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點突破訓(xùn)練第10講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（含解析）

第10講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)真題展示2022新高考一卷第10題已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0有兩個極值點 B．SKIPIF1<0有三個零點 C．點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心 D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【思路分析】對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和極值情況，即可判斷選項SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可判斷選項SKIPIF1<0；假設(shè)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，設(shè)切點為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，驗證點SKIPIF1<0是否在曲線SKIPIF1<0上即可．【解析】【解法一】(驗證切點)：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個極值點，有且僅有一個零點，故選項SKIPIF1<0正確，選項SKIPIF1<0錯誤；又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，故選項SKIPIF1<0正確；假設(shè)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均不在曲線SKIPIF1<0上，故選項SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．【解法二】(二級結(jié)論)：對于A、B的判斷，同法一；對于C，應(yīng)用結(jié)論：三次函數(shù)的對稱中心為其拐點，而拐點的橫坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0。SKIPIF1<0(x)=3x2?1,SKIPIF1<0QUOTEf''(x)=6x，由SKIPIF1<0QUOTEf''(x)=6x=0得x=0，f(0)=1，故點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心，C正確；對于D，設(shè)過原點的直線與函數(shù)f(x)切于點(m,n)，則切線斜率k=3SKIPIF1<0?1=SKIPIF1<0，解得m=SKIPIF1<0≠2，D錯誤?！窘夥ㄈ?平移)：對于A、B的判斷，同法一；對于C，f(x)是由g(x)=x3-x向上平移一個單位而得到，顯然g(x)是奇函數(shù)，其對稱中心為(0,0)，將其向上平移一個單位得到f(x)【試題評價】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值以及曲線在某點的切線方程，考查運算求解能力，屬于中檔題．試題亮點試題通過設(shè)計適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，將函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點、切線、函數(shù)圖像等概念和性質(zhì)有機地整合到所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，設(shè)問簡潔，考查點全面.試題既注重基礎(chǔ)，又能使考生主動探究的能力得到展示.試題著重考查考生的理性思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)，為高校選拔人才提供有效依據(jù).知識要點整理一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減二、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．三、函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)四、函數(shù)極值的定義1．極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．五、函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．六、函數(shù)最值的定義1．一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．2．對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值．思考如圖所示，觀察區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象，找出函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值．若將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？答案函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．若區(qū)間改為(a，b)，則f(x)有最小值f(x3)，無最大值．七、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．三年真題一、單選題1．SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．對任意正數(shù)a，b，若SKIPIF1<0，則必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為常函數(shù)或遞減,SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②①②兩式相乘得：所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為常函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，SKIPIF1<0④，③④兩式相乘得：所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0故選：A2．設(shè)SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù)．①SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù)，可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的解集為SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合要求SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D3．用計算器驗算函數(shù)SKIPIF1<0的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù) B．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，A錯誤SKIPIF1<0，B錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，其在SKIPIF1<0上無最小值，C錯誤；綜上，可排除SKIPIF1<0,故選：D.4．已知SKIPIF1<0，在下列不等式中成立的一個是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選項A不正確.B.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選項B不正確.C.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選項C不正確.D.由C選項知選項D正確.故選：D.5．設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增.只有C選項的圖象符合.故選:C.6．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為開區(qū)間SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有極小值點（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【答案】A【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象與SKIPIF1<0軸有四個公共點，在從左到右第一個交點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點；在從左到右第二個交點處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，它是極小值點；在從左到右第三個交點處導(dǎo)數(shù)左正右正，它不是極值點；在從左到右第四個交點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點.所以函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的極小值點有SKIPIF1<0個.故選：A.7．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以依題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0時取最大值，滿足題意，即有SKIPIF1<0．故選：B.8．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值、最大值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：D9．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0;構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0,利用導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0,即可得解.【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因為當(dāng)SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法二]：不等式放縮因為當(dāng)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算得SKIPIF1<0，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因為SKIPIF1<0，因為當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為SKIPIF1<0，因為當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為當(dāng)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式SKIPIF1<0放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．10．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵球的體積為SKIPIF1<0，所以球的半徑SKIPIF1<0,[方法一]：導(dǎo)數(shù)法設(shè)正四棱錐的底面邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正四棱錐的體積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，正四棱錐的體積SKIPIF1<0取最大值，最大值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以正四棱錐的體積SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，球心在正四棱錐高線上，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正四棱錐體積SKIPIF1<0，故該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0二、多選題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有兩個極值點 B．SKIPIF1<0有三個零點C．點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心 D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】AC【詳解】由題，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是極值點，故A正確；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點，綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點，故B錯誤；令SKIPIF1<0，該函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，將SKIPIF1<0的圖象向上移動一個單位得到SKIPIF1<0的圖象，所以點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心，故C正確；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)切點為SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)切點為SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由①求導(dǎo)，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因為其定義域為R，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，從而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知SKIPIF1<0周期為2，關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象分別關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.三年模擬一、單選題1．設(shè)定義R在上的函數(shù)SKIPIF1<0，滿足任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】依題意，任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù).所以SKIPIF1<0.構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0.故選：A2．設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，不等式SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：C.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法中，正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0不是周期函數(shù)B．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心C．函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，A錯；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心，B錯；對于C，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，C對；對于D，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.由A知，函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，且SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期，不妨考慮函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值，由題意知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，SKIPIF1<0，D錯.故選：C.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的不同實根個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0是函數(shù)的兩個極值點，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，從而關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個根，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以根據(jù)題意畫圖，由圖可看出SKIPIF1<0有兩個不等實根，SKIPIF1<0只有一個不等實根，綜上方程SKIPIF1<0的不同實根個數(shù)為3個.故選：B.5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最小值SKIPIF1<0，所以問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立當(dāng)SKIPIF1<0時，不符合.當(dāng)SKIPIF1<0時，對稱軸SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意的實數(shù)x都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，∵當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．因為對于任意的實數(shù)x都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選:C．8．給出定義：若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上可導(dǎo)，即SKIPIF1<0存在，且導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在D上也可導(dǎo)，則稱SKIPIF1<0在D上存在二階導(dǎo)函數(shù).記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在D上恒成立，則稱SKIPIF1<0在D上為凸函數(shù).若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是凸函數(shù)，則實數(shù)a可取的最大整數(shù)值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由凸函數(shù)的定義可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則實數(shù)a可取的最大整數(shù)值為SKIPIF1<0故選:C.9．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，定義域關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,又因為SKIPIF1<0為偶函數(shù),所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選：D.10．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④【答案】B【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故①錯誤.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故②正確，此時SKIPIF1<0，故④正確.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（不恒為零），故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的單調(diào)性可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故③成立.故選：B.二、多選題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．存在一個實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0C．對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0無極值點D．當(dāng)SKIPIF1<0時，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故A不正確；B選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；C選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0是常函數(shù)，無極值點；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是單調(diào)的，因此不存在極值點，故C正確；D選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則切線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個零點 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A選項：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個零點，故A正確.B選項：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故B錯誤.C選項：SKIPIF1<0，故C錯誤.D選項：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD【點睛】關(guān)鍵點睛：利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則下列說法正確的是（

）A．若實數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個不同的極值點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過坐標(biāo)原點的充要條件是SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對于A：由題意知實數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個不等實根，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，最后由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的取值范圍；對于B：從充分性和必要性兩方面分別進(jìn)行證明即可；對于C：由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則一定有SKIPIF1<0恒成立，顯然C不正確；對于D：由題意知SKIPIF1<0恒成立，可求得SKIPIF1<0，D正確.【詳解】A選項：SKIPIF1<0，由題意知實數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個不等實根，（注意：極值點與導(dǎo)函數(shù)的零點之間的關(guān)系）所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以A正確；B選項：若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0，故必要性成立；反之，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過坐標(biāo)原點，充分性成立，所以B正確；C選項：若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C不正確；D選項：因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ABD.14．對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，給出定義：設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.若函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF