3時(shí)域分析2一階系統(tǒng)

3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的微分方程：

一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：，式中T為時(shí)間常數(shù)。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

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由上式可知響應(yīng)是單調(diào)上升的，見下圖。計(jì)算性能指標(biāo)：◆延遲時(shí)間：

◆上升時(shí)間：

◆調(diào)節(jié)時(shí)間：◆響應(yīng)曲線呈單調(diào)上升，無(wú)超調(diào)，無(wú)振蕩。

◆穩(wěn)態(tài)誤差：

3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

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一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是非周期的單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)t＝0時(shí)，響應(yīng)取最大值，當(dāng)t→∞時(shí)，響應(yīng)的幅值衰減為零。由此可見一階系統(tǒng)對(duì)于脈沖擾動(dòng)信號(hào)只有自動(dòng)調(diào)節(jié)能力?！繇憫?yīng)曲線呈單調(diào)下降，無(wú)超調(diào)，無(wú)振蕩。

◆調(diào)節(jié)時(shí)間：◆穩(wěn)態(tài)誤差：

（2）響應(yīng)速度為，所以響應(yīng)速度在t=0處最小，t很大（理論上t→∞）響應(yīng)速度最大1。4、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

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◆穩(wěn)態(tài)誤差：

結(jié)論：（1）一階系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡信號(hào)時(shí)，總存在位置誤差，最終趨于時(shí)間常數(shù)T，因此T越大則誤差也越大。５、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)輸入：輸出：誤差函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差：一階系統(tǒng)在各種典型輸入下的響應(yīng)輸入信號(hào)輸出信號(hào)1(t)t1(t)結(jié)論：(1)一階系統(tǒng)只有—個(gè)特征參數(shù)，即其時(shí)間常數(shù)T。在一定的輸入信號(hào)作用下，其時(shí)間響應(yīng)c(t)由其時(shí)間常數(shù)唯一確定。(2)一階系統(tǒng)在跟蹤單位加速度信號(hào)時(shí)，總存在位置誤差，且位置誤差的大小隨時(shí)間而增大，最終趨于無(wú)窮大，因此一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度信號(hào)的跟蹤。

６、減小一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的措施從前面的分析可知，一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)性能起著十分重要的作用，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越慢，且跟蹤精度越低，因此減小時(shí)間常數(shù)T是改善一階系統(tǒng)性能的有效措施。常用的措施是采用負(fù)反饋。式中：

式中要求確保，則有。

顯然通過(guò)增加反饋回路，減小了系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)（K’倍）；同時(shí)由于系統(tǒng)的放大倍數(shù)也減小了