第八章-靜電場(大學物理)

蘭州城市學院大學物理學蘭州城市學院培黎技術(shù)工程學院

蘭州城市學院第八章靜電場圖為1930年E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器蘭州城市學院第8章靜電場

8.1電荷庫侖定律

8.2電場強度高斯定理8.3靜電場環(huán)路定理電勢8.4電勢與電場強度的微分關(guān)系8.5靜電場中的導體8.6靜電場中的電介質(zhì)8.7電容器靜電能蘭州城市學院8.1電荷庫侖定律

8.1.1電荷

1．兩種電荷

摩擦起電和雷電：對電的最早認識兩種電荷：正電荷和負電荷電性力：同號相斥、異號相吸---富蘭克林電荷量：物體帶電的多少

蘭州城市學院2．電荷的量子性

宏觀帶電體的帶電量q>>e，準連續(xù)

夸克模型：層子結(jié)構(gòu)，1/3e,2/3e密立根

密立根(R.A.millikan)用液滴法測定了電子電荷。電子是自然界中存在的最小負電荷。e=1.60217733×10-19庫侖(C)1986年推薦值為

蘭州城市學院3．電荷守恒

對于一個系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則系統(tǒng)正負電荷的代數(shù)和保持不變。該系統(tǒng)又叫孤立系統(tǒng)。如：起電機

蘭州城市學院8.1.2庫侖定律

庫侖(C.A.Coulomb1736

1806）法國物理學家，1785年通過扭秤實驗創(chuàng)立庫侖定律，使電磁學的研究從定性進入定量階段。電荷的單位庫侖以他的姓氏命名。

蘭州城市學院庫倫定理在真空中，兩個靜止點電荷間的相互作用電力的方向沿著它們的連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸；其大小與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。1785年，庫侖通過實驗得到真空中兩個靜止電荷間的電相互作用力?？杀硎緸椋?/p>

蘭州城市學院矢量式：令則真空介電常數(shù)

蘭州城市學院演示

蘭州城市學院電力疊加原理受到其他點電荷作用的總靜電力為設(shè)有n個點電荷組成的點電荷系，點電荷

蘭州城市學院氫原子中電子和質(zhì)子的距離為解：例1：此兩粒子間的靜電力和萬有引力.求：兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為.

蘭州城市學院8.2電場強度高斯定理

8.2.1電場和電場強度

1．電場

兩種觀點超距作用作用作用電場電荷1電荷2電場1電場2電荷1電荷2產(chǎn)生作用作用產(chǎn)生靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場。極光雷電

蘭州城市學院2．電場強度試驗電荷條件（1）（正）點電荷——可以準確的測量電場的分布描述場中各點電場的強弱變化的物理量——電場強度（2）電量足夠小——不顯著地影響電場的分布

蘭州城市學院把試驗電荷放到電場中任意場點，測量受力情況，試驗表明：定義電場強度：與試驗電荷無關(guān)（2）比值（1）受力與位置（場點）有關(guān)電場強度的方向為正電荷所受電場力的方向。

蘭州城市學院正電荷垂直進入電場負電荷垂直進入電場

蘭州城市學院負電荷平行進入電場正電荷平行進入電場

蘭州城市學院1

靜電場為矢量場：(國際單位制)或：3

定義電場強度后，點電荷（q）處于外場中時受電場作用力：2電場強度單位：討論

蘭州城市學院8.2.2高斯定理

1．電場線

電場線（E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電場線。為了定量地描寫電場，對電場線的畫法作如下的規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度E單位面積的電場線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。dS

蘭州城市學院

對于靜電場不可能出現(xiàn)單一繞向的閉合電力線。電場線的性質(zhì)：

電場線起自于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠，沒有電荷處不中斷。兩條電場線不會相交，不能相切。

蘭州城市學院點電荷的電場線正電荷負電荷+

蘭州城市學院一對等量異號電荷的電場線+

蘭州城市學院一對等量正點電荷的電場線++

蘭州城市學院一對等量正點電荷的電場線++

蘭州城市學院帶電平行板電容器的電場+++++++++

蘭州城市學院2．電通量勻強電場通過電場中任意一給定面的電力線總根數(shù)，即為通過該面的電通量通過面積元的電通量為通過面積元的電通量為勻強電場通量

蘭州城市學院：面元的法向單位矢量

蘭州城市學院把曲面分成許多個面積元，每一面元處視為勻強電場對整個曲面積分，即得：非勻強電場通量非勻強電場E

蘭州城市學院

1

的正、負取決于面元的法線方向與電場強度方向的關(guān)系如圖所示：若面元法向相反：討論

蘭州城市學院

2

通過閉合曲面的電通量規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！S

蘭州城市學院高斯

(C.F.Gauss1777

1855）德國數(shù)學家、天文學家和物理學家，有“數(shù)學王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。3．高斯定理

蘭州城市學院q在任意閉合面內(nèi)，

e與曲面的形狀和q的位置無關(guān)，只與閉合曲面包圍的電荷電量q有關(guān).

(1).點電荷qq穿過球面的電場線條數(shù)為

q/

0穿過閉合面的電場線條數(shù)仍為

q/

0q在球心處，r球面電通量為電通量為q

蘭州城市學院q在閉合面外(2).

多個電荷q1q2q3q4q5P+q穿出、穿入的電場線條數(shù)相等任意閉合面電通量為

蘭州城市學院反映靜電場的性質(zhì)真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以。

(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)—有源場,電荷就是它的源.意義

是所有電荷產(chǎn)生的;

e只與內(nèi)部電荷有關(guān).高斯定理

蘭州城市學院與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無關(guān).與電荷量,電荷的分布有關(guān)。(2)(3)凈電荷就是電荷的代數(shù)和。(1)靜電場的高斯定理適用于一切靜電場。說明(4)利用高斯定理求靜電場的分布中的

能以標量當場源電荷分布具有某種對稱性時,應用高斯定理,選取適當?shù)母咚姑?使面積分形式提出來,即可求出場強。

蘭州城市學院利用高斯定理求解特殊電荷電場分布的思路:根據(jù)高斯定理求電場強度.分析電場對稱性；根據(jù)對稱性取高斯面；球?qū)ΨQ:球殼、球體、同心球殼、同心球體與球殼的組合.軸對稱:長直導線、圓柱體、圓柱面、同軸圓柱面和同軸圓柱體的組合.面對稱:無限大帶電平板

蘭州城市學院例2：均勻帶電球面,總電量為Q,半徑為R.求:

電場強度分布.QR解:取過場點P的同心球面為高斯面對球面外一點P:r根據(jù)高斯定理++++++P方向:?

蘭州城市學院rEO對球面內(nèi)一點:電場分布曲線蘭州城市學院例3：已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為ρ）R++++解:球外（r≥R)r均勻帶電球體的電場強度分布求:球內(nèi)(r<R)r'電場分布曲線REOr

蘭州城市學院8.3

靜電場環(huán)路定理電勢8.3.1

靜電場環(huán)路定理

1．靜電場做功與路徑無關(guān)

點電荷的電場

蘭州城市學院結(jié)論:

W僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).

蘭州城市學院任意帶電體的電場結(jié)論：靜電場力做功，與路徑無關(guān).所以靜電力是保守力，靜電場是保守場.（點電荷的組合）

蘭州城市學院

試驗電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L運動一周時，電場力對q0做的功A=？安培2．靜電場的環(huán)路定理

蘭州城市學院靜電場是保守場結(jié)論：沿閉合路徑一周，電場力作功為零.

蘭州城市學院環(huán)路定理的物理意義在靜電場中外來電荷所受靜電場力表明靜電場力為保守力，或靜電場是保守場。

蘭州城市學院8.3.2電勢

1．電勢能

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.

靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.電場力做正功，電勢能減少.

蘭州城市學院令

試驗電荷q0在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.

蘭州城市學院2．電勢差電勢

某點電勢能Wa與q0之比只取決于電場，定義為該點的電勢

電勢差電勢零點的選取是任意的。

電場中兩點電勢之差沿著電場線方向，電勢降低。AB

蘭州城市學院例4:

均勻帶電細圓環(huán)，總電量為q，半徑為R，

求:圓環(huán)軸線上任一點的電勢。解：任取電荷元由電勢疊加原理oRxqxpr

蘭州城市學院例

5:

計算均勻帶電球面的電勢分布。解：利用電勢定義式進行計算均勻帶電球面電場的分布為：

蘭州城市學院2

場點在球面外，即>.P1

場點在球面內(nèi)即，如圖.P

蘭州城市學院8.4電勢與電場強度的微分關(guān)系

8.4.1等勢面

將場中相等電勢值的各點連成一個連續(xù)的曲面等勢面的性質(zhì)1

電荷沿等勢面移動，電場力不做功2

電場強度與等勢面正交；

電力線由電勢高的地方指向電勢低的地方

蘭州城市學院3

相鄰等勢面間距小處，場強大；間距大處，場強小。等勢面的疏密反映了場的強弱演示nEVD?D2312VVD=D

蘭州城市學院點電荷的等勢面典型等勢面

蘭州城市學院電偶極子的等勢面+

蘭州城市學院電平行板電容器電場的等勢面+++++++++

蘭州城市學院8.4.2電勢與電場強度的微分關(guān)系

電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負值.

電勢分別為V

和V+ΔV

的鄰近等勢面，在兩等勢面上分別取點AB，間距為Δl。

蘭州城市學院高電勢低電勢方向

與相反，由高電勢處指向低電勢處大小

蘭州城市學院電場強度等于電勢梯度的負值求電場強度的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關(guān)系

蘭州城市學院例6:計算均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場。XopxRrP點電勢P點電場與用疊加原理得到的結(jié)果一致。E解：蘭州城市學院8.5靜電場中的導體

8.5.1導體的靜電平衡條件

導體的微觀結(jié)構(gòu)從微觀上看：晶格點陣+自由電子(1).

靜電感應在外電場作用下，導體內(nèi)自由電子有宏觀移動，導體表面出現(xiàn)宏觀電荷分布的現(xiàn)象。導體的靜電平衡演示+++------

蘭州城市學院(2).靜電平衡

當導體內(nèi)部和表面都沒有宏觀的電荷移動時，導體處于靜電平衡。此時，感應電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電場在導體內(nèi)部相抵消。++++++++

蘭州城市學院對導體靜電平衡的理解，應注意以下幾點：（1）所謂導體內(nèi)部的場強，是指導體內(nèi)、外一切電荷所產(chǎn)生的合場強．（2）導體的靜電平衡可以由外部條件的變化而受到破壞，但經(jīng)過再一次的電荷重新分布仍會使導體再次達到新的靜電平衡，而新的靜電平衡狀態(tài)下導體上的感應電荷和其周圍的電場、電勢分布與原平衡狀態(tài)下的情況不同．（3）若導體內(nèi)部除了靜電場作用外，還有其它非靜電作用，則達到靜電平衡時其內(nèi)部場強并不為零．

蘭州城市學院8.5.2靜電平衡導體的性質(zhì)靜電平衡條件：導體內(nèi)部場強處處為零電場電勢導體為一等勢體表面場強垂直于導體表面導體表面是一個等勢面

蘭州城市學院

(1)

電荷只分布在導體表面上，導體內(nèi)部處處不帶電。在導體內(nèi)任取一高斯面S，由高斯定理：

靜電平衡時導體上電荷的分布1

實心導體

++++++++++++++++++++

高斯面為任意（導體內(nèi)部）

蘭州城市學院(2)

導體表面電荷與導體表面外側(cè)電場的關(guān)系設(shè)導體表面上的電荷面密度和表面外側(cè)電場強度如圖所示，對如圖所示高斯面，應用高斯定理：導體

蘭州城市學院導體表面和表面附近的場強與該表面的電荷面密度成正比面電荷密度是對兩個側(cè)面而言的，一個側(cè)面的面電荷密度實際上應為

蘭州城市學院（a）在導體表面曲率為正值且較大的地方電荷面密度較大(3)

靜電平衡下的孤立導體

實驗研究導體電荷的定性分布：其表面處面電荷密度

與該表面曲率有關(guān)。（b）在曲率較小部分電荷面密度較小當表面凹進時，曲率為負值，電荷面密度更小。

蘭州城市學院例7：A、B、C是三塊平行金屬板,面積均為200cm2。

A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，

B、C兩板接地。1.設(shè)A板帶正電3.0×10-7C，不計邊緣效應，求B板和C板上的感應電荷，以及A板的電勢。2.若在A、B間充以相對電容率εr=5的均勻介質(zhì)，再求B板和C板上的感應電荷，以及A板的電勢。在B板上感應電荷為-q1，在C板上感應電荷為–q2。

ABCq-q1-q2解:

1.A板上的電荷均勻分布在兩個表面上q1，q2

(1)(2)

蘭州城市學院(3)解(1)(2)(3)式,得B板和C板上的感應電荷分別為A板的電勢ABCq-q1-q2

蘭州城市學院2.在A、B間充以均勻介質(zhì)后

(1)(2)解(1)(2)式,得B板和C板上的感應電荷分別為A板的電勢ABC-q1-q2q

蘭州城市學院8.5.3導體靜電平衡性質(zhì)的應用1.避雷針

（尖端放電）

尖端放電孤立導體

對于具有尖端的帶電體，因為尖端的曲率很大，分布的面電荷密度也大，所以它周圍的電場很強，當場強超過空氣擊穿場強時，就會發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為尖端放電。

蘭州城市學院尖端放電演示

蘭州城市學院2.靜電屏蔽1

空腔導體起到屏蔽外電場的作用根據(jù)導體腔的電學性質(zhì)；可以利用空腔導體對腔內(nèi)、外進行靜電隔離。------儀器+++++++++++++

蘭州城市學院2

接地的空腔導體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。根據(jù)導體腔的電學性質(zhì)；可以利用空腔導體對腔內(nèi)、外進行靜電隔離。---------------------++++++++++++++++++儀器++++++++++++++++++靜電屏蔽演示蘭州城市學院8.6靜電場中的電介質(zhì)8.6.1電介質(zhì)的極化1.無極分子的位移極化無極分子在無外場作用下整個分子無電偶極矩.

例如:CO2,

H2,N2,O2

,He，CH4(甲烷)

.

蘭州城市學院2.有極分子的取向極化有極分子在無外場作用下存在固有電偶極矩.例如，H2O,HCl,CO,SO2

.+

-+

-

蘭州城市學院無外電場時(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))整體對外不顯電性（熱運動）有外電場時(分子)位移極化束縛電荷

′

無極分子電介質(zhì)

蘭州城市學院

(分子)取向極化束縛電荷

′

有極分子電介質(zhì)

無極分子只有位移極化，感應電矩的方向沿外場

方向.

有極分子有上述兩種極化機制，在高頻下只有位

移極化。

蘭州城市學院有極分子的取向極化無極分子的位移極化極化取向演示

蘭州城市學院8.6.2電極化強度矢量+++++++++++-----------：極化電荷面密度：分子電偶極矩：電極化強度

-----

+++++

蘭州城市學院++++++------+++++++++++-----------

電介質(zhì)中的電場強度極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化率

蘭州城市學院8.6.3電位移矢量1

輔助物理量2

各向同性線性介質(zhì)電介質(zhì)介電常數(shù)

蘭州城市學院線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷，在沒有自由電荷處不中斷線分布由自由電荷和極化電荷共同決定3

蘭州城市學院有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫?/p>

求出電位移矢量。（2）根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。（3）根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。三矢量之間關(guān)系

蘭州城市學院電位移矢量應用在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)解出

蘭州城市學院例8:

圖中是由半徑為R1的長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，其間充以相對電容率為

r的電介質(zhì).設(shè)直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為+

和-

.

求(1)電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；(2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.解(1)r

蘭州城市學院(2)r

蘭州城市學院例9:在半徑為R的金屬球之外有一層半徑為R′的均勻介質(zhì)層，設(shè)電介質(zhì)相對電容率為

，金屬球帶電量為Q.求:1.介質(zhì)層內(nèi)、外的場強；2.介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢.解: