數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第1章 平行線單元測(cè)試

第1章平行線單元測(cè)試卷（A卷基礎(chǔ)篇）【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020春?杭州期末）在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A．B． C． D．【思路點(diǎn)撥】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，據(jù)此解答．【答案】解：根據(jù)同位角的定義可知答案是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義和運(yùn)用．解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2．（3分）（2020春?長(zhǎng)葛市期末）下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A．B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【答案】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)不合題意；B、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)不合題意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．（3分）（2020春?鹿城區(qū)期中）如圖所示，∠B與∠3是一對(duì)（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義進(jìn)行判斷即可．【答案】解：∠B與∠3是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的同旁內(nèi)角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．4．（3分）（2020?余姚市模擬）如圖，在Rt△ABC中，過(guò)頂點(diǎn)C作l∥AB，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【答案】解：∵l∥AB，∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝25°，∴∠A＝25°，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．5．（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【思路點(diǎn)撥】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【答案】解：如圖所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故此選項(xiàng)符合題意；B、∠2＝∠4，無(wú)法得到a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1＝∠4，無(wú)法得到a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠3＝∠4，無(wú)法得到a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2020春?紹興期中）將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖所示的方式折疊．若∠1＝50°，則∠a的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．75° D．80°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【答案】解：延長(zhǎng)DB至E點(diǎn)，如下圖所示，∵BD∥AC，∴∠1＝∠3＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵兩邊互相平行的紙帶按如圖所示的方式折疊，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠3＝180°，∴2∠α+50°＝180°，∴∠α＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．7．（3分）（2020秋?蘭州期末）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【答案】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2020春?杭州期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判斷AD∥BC的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【思路點(diǎn)撥】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【答案】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9．（3分）（2020春?濱江區(qū)期末）如圖，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如圖所示，則下列各式正確的是（）A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，從而可以解答本題．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）（2020春?新昌縣期末）如圖，已知AB∥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的等量關(guān)系為（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝180° B．∠β+∠γ﹣∠α＝180° C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠α+∠β+∠γ＝180°【思路點(diǎn)撥】此題主要是巧妙構(gòu)造輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，把要探討的角聯(lián)系起來(lái)．【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖，∵AB∥EF∥CD，∴∠γ+∠FED＝180°，∵∠ABE+∠FEB＝180°，∠ABE＝∠α，∠FED+∠FEB＝∠β，∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB＝360°，∴∠α+∠β+∠γ＝360°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2020春?黃石港區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直線a與b的位置關(guān)系是平行，∠4＝70°．【思路點(diǎn)撥】首先由∠1+∠2＝180°可得a∥b，再利用平行線的性質(zhì)作答．【答案】解：∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝70°，∴∠4＝∠3＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（4分）（2020春?臨潁縣期末）我們可以用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖，在這一過(guò)程中，所用到的判斷兩直線平行的方法是同位角相等，兩直線平行．【思路點(diǎn)撥】由已知可知∠DPF＝∠BMF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【答案】解：如圖，∵∠DPF＝∠BMF，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】正確理解題目的含義，是解決本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2020秋?白銀期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1＝40°，則∠2等于160°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BEG＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BEF＝∠BEG，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，∵EF是∠GEB的平分線，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，難點(diǎn)在于二次利用平行線的性質(zhì)．14．（4分）（2020?黃岡）已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝30度．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC＝75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【答案】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2020春?柯橋區(qū)期末）如圖，∠C＝90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，則陰影部分的面積為18cm2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)S陰＝S平行四邊形ABB′A′﹣S△ABC求解即可．【答案】解：由題意平行四邊形ABB′A′的面積＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），∴S陰＝S平行四邊形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．（4分）（2019春?下城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列四個(gè)條件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判斷AB∥CD的是①②（填序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【答案】解：①由∠1＝∠2，可以判定AB∥CD．②由∠C+∠ABC＝180°，可以判定AB∥CD．③由∠C＝∠CDE，可以判定BC∥AD．④由∠3＝∠4，可以判定BC∥AD．故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共7小題，共66分）17．（6分）（2020春?瑞安市期中）如圖，∠1＝∠2．（1）試說(shuō)明：AB∥CD．（2）若∠1＝76°，GM平分∠BGH，求∠HMG的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可說(shuō)明AB∥CD；（2）根據(jù)∠BGH＝∠1＝76°，GM平分∠BGH，即可求∠HMG的度數(shù)．【答案】解：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CHE，∴∠1＝∠CHE，∴AB∥CD；（2）∠1＝76°，∵GM平分∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝BGH＝1＝38°，∵AB∥CD，∴∠HMG＝∠BGM＝38°．答：∠HMG的度數(shù)為38°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．18．（8分）（2019秋?鄧州市期末）已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說(shuō)明理由；（2）說(shuō)明∠A＝∠F的理由．【思路點(diǎn)撥】（1）由∠1＝∠2結(jié)合對(duì)頂角相等可得出∠1＝∠3，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出BD∥CE；（2）由BD∥CE可得出∠C＝∠4，結(jié)合∠C＝∠D可得出∠D＝∠4，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠A＝∠F．【答案】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記平行線的各判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2020春?長(zhǎng)嶺縣期末）完成下列推理過(guò)程：如圖，M、F兩點(diǎn)在直線CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM，DN分別是∠ABC，∠EDF的平分線．求證：BM∥DN．證明：∵BM，DN分別是∠ABC，∠EDF的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠EDF（角平分線定義）．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠2＝∠BCF（等量代換）．∵CB∥DE，∴∠BCD＝∠EDF（兩直線平行，同位角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的圖形和已知條件，可以寫(xiě)出證明過(guò)程，本題得以解決．【答案】證明：∵BM，DN分別是∠ABC，∠EDF的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠EDF（角平分線定義）．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠2＝∠BCF（等量代換）．∵CB∥DE，∴∠BCD＝∠EDF（兩直線平行，同位角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠EDF，∠BCD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EDF，兩直線平行，同位角相等，∠3，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）（2018秋?丹江口市期末）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代換）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直定義）∴∠ADC＝90°（等量代換）∴CD⊥AB（垂直定義）【思路點(diǎn)撥】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．【答案】解：證明過(guò)程如下：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代換）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF＝90°（垂直定義）∴∠ADC＝90°（等量代換）∴CD⊥AB（垂直定義）．【點(diǎn)睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．21．（10分）（2019秋?葉縣期末）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為∠PFD+∠AEM＝90°；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果；（3）由角的互余關(guān)系求出∠PHE，再由平行線的性質(zhì)得出∠PFC的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【答案】解：（1）作PG∥AB，如圖①所示：則PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案為：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）證明：如圖②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如圖③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（12分）（2019春?嵊州市期末）如圖，已知直線AB∥射線CD，∠CEB＝100°．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥EC交射線CD于點(diǎn)Q，連結(jié)CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分∠ECF．（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)．①求∠PCG的度數(shù)；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度數(shù)．（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG＝∠GCF＝20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ＝∠ECP＝60°；（2）設(shè)∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，則∠GCF＝3x﹣2x＝x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【答案】解：（1）①∵∠CEB＝100°，AB∥CD，∴∠ECQ＝80°，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴＝∠ECQ＝40°；②∵AB∥CD∴∠QCG＝∠EGC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°，∴∠EGC+∠ECG＝80°又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°，∴∠EGC＝60°，∠ECG＝20°∴∠ECG＝∠GCF＝20°，∠PCF＝∠PCQ＝（80°﹣40°）＝20°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝60°；（2）設(shè)∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，則∠GCF＝3x﹣2x＝x，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，則∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝x，∵∠ECD＝80°，∴4x＝80°，解得x＝20°，∴∠CPQ＝3x＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，則∠ECG＝∠GCF＝x，∵∠CGF＝1