專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（共30道）（解析版）

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（共30道）一、單選題1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時，【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯；當(dāng)時，，∴圖象與y軸交于點，故B正確；當(dāng)時，，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)時，，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵，∴函數(shù)是經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，則此項正確，符合題意；C、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．5．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）將直線向右平移2個單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可.【詳解】解：將直線向右平移2個單位，所得直線的解析式為，即，故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.6．（河北省石家莊第四十一中學(xué)2022一2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由，，得出，再逐項分析即可得到答案．【詳解】解：，同號，，，A.在第一象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；B.在第二象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；C.在第三象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；D.在第四象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了點的象限的判斷，熟練判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0知：，可求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．9．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．小星家離黃果樹景點的路程為 B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為 D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了【答案】D【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項判斷即可．【詳解】解：時，，因此小星家離黃果樹景點的路程為，故A選項錯誤，不合題意；時，，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為，故B選項錯誤，不合題意；時，，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為，故C選項錯誤，不合題意；小明離家1小時后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時離景點的路程為，還需要行駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．二、填空題10．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點坐標(biāo)是，，，以點O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點的坐標(biāo)為．【答案】或/或【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算．【詳解】解：以點O為位似中心，將縮小為原來的，得到，，當(dāng)在第一象限時，點的坐標(biāo)為，即；當(dāng)在第三象限時，點的坐標(biāo)為，即；綜上可知，點的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查圖標(biāo)與圖形、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，注意分情況計算．11．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為，則所受阻力為．

【答案】2500【分析】根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將代入求的值．【詳解】解：設(shè)功率為，由題可知，即，將，代入解得，即反比例函數(shù)為：，將代入，得，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)，若對于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對應(yīng)的函數(shù)值都小于，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到，然后求解即可．【詳解】解：一次函數(shù)，隨的增大而增大，對于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對應(yīng)的函數(shù)值都小于，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)得，，，求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大，∴．∴．時，∵圖象與y軸的交點在原點下方，∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是．【答案】5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上一點與原點的連線和到坐標(biāo)軸垂線圍成的三角形面積是．15．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加．甲、乙兩名選手同時參加了往返（單程）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲、乙之間的距離s（）與甲所用的時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達(dá)終點時，乙距離終點．

【答案】4【分析】先根據(jù)圖象得甲乙的速度差為4，再根據(jù)相遇時用了小時，列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，則：，解得：，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，正確提取圖象中的信息是解題的關(guān)鍵．16．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則a的值為．【答案】2【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵．17．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是．【答案】【分析】與軸的交點的特點為，令，求出的值，即可求出拋物線與軸的交點坐標(biāo)．【詳解】令拋物線中，即，解得，故與軸的交點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是令，求出的值．19．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于軸對稱，則．【答案】1【分析】根據(jù)題意可知點與點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此回答問題即可．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，點與點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的兩點，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．

【答案】0.35【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)計算即可；【詳解】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是；故答案是．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．22．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸有一個交點在y軸右側(cè)，則n的值可以是（填一個值即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)為、，即二元一次方程的根為、，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，一次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，，為異號，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．23．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．24．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為．【答案】x≥－1【詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．25．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）【答案】【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，計算y的值是解題的關(guān)鍵．26．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c在第四象限，∴，解得，故答案為：?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵。27．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】【分析】先把代入，求得，再設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，然后把，分別代入，得，求解得，即可求解．【詳解】解：把代入，得，設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題28．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．(1)當(dāng)，時，即，當(dāng)時，函數(shù)化簡為；當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．(2)當(dāng)，，時，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應(yīng)值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．(3)當(dāng)時，即．①當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．(4)請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）【答案】(1)(2)4，圖像見詳解(3)，圖像見詳解(4)答案見詳解【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接求解即可得到答案；（2）將代入解析式即可得到答案，根據(jù)表格描點用直線連接起來即可得到答案；（3）根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可得到答案，根據(jù)解析式找點，描點用直線連接即可得到答案；（4）根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)直接寫即可得到答案；【詳解】（1）解：當(dāng)時，，故答案為：；（2）解：①當(dāng)時，，故答案為：4；②根據(jù)表格描點再連接起來，如圖所示，；（3）解：①當(dāng)時，，故答案為：；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，描點如圖所示，；（4）解：由解析式得，當(dāng)時，，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，故答案為：當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大（寫其中任意一條即可）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡出解析式．29．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家，圖書館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個過程中，小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：(1)填空：①食堂離圖書館的距離為__________；②小明從圖書館回家的平均速度是__________；③小明讀報所用的時間為__________．④小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為__________．(2)當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)①；②；③；④或．(2)【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時間即可得解；③用減去即可得解；④設(shè)小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為，分小明去時和小明返回時兩種情況構(gòu)造一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)、和時三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：①，∴小食堂離圖