信號(hào)的分解與合成

實(shí)驗(yàn)十三信號(hào)分解及合成實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫夂褪煜げㄐ畏纸馀c合成原理。理解和掌握用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析的辦法。實(shí)驗(yàn)儀器雙蹤示波器數(shù)字萬(wàn)用表信號(hào)源及頻率計(jì)模塊S2數(shù)字信號(hào)解決模塊S4實(shí)驗(yàn)原理（一）信號(hào)的頻譜與測(cè)量信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性是對(duì)信號(hào)的兩種不同的描述方式。對(duì)于一種時(shí)域的周期信號(hào),只要滿足狄利克菜(Dirichlet)條件，就能夠?qū)⑵湔归_(kāi)成三角形式或指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。例如，對(duì)于一種周期為T(mén)的時(shí)域周期信號(hào),能夠用三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)求出它的各次分量，在區(qū)間內(nèi)表達(dá)為即將信號(hào)分解成直流分量及許多出弦分量和正弦分量，研究其頻譜分布狀況。圖1

aωcaωcbb信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性信號(hào)的時(shí)域特性與頻域特性之間有著親密的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系能夠用圖13-1來(lái)形象地表達(dá)。其中圖(a)是信號(hào)在幅度—時(shí)間—頻率三維坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形;圖(b)是信號(hào)在幅度一時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形即波形圖：把周期信號(hào)分解得到的各次諧波分量按頻率的高低排列，就能夠得到頻譜圖。反映各頻率分量幅度的頻譜稱(chēng)為振幅頻譜。圖(c)是信號(hào)在幅度—頻率坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形即振幅頻譜圖。反映各分量相位的頻譜稱(chēng)為相位頻譜。在本實(shí)驗(yàn)中只研究信號(hào)振幅頻譜。周期信號(hào)的振幅頻譜有三個(gè)性質(zhì)：離散性、諧波性、收斂性。測(cè)量時(shí)運(yùn)用了這些性質(zhì)。從振幅頻譜圖上，能夠直觀地看出各頻率分量所占的比重。測(cè)量辦法有同時(shí)分析法和次序分析法。同時(shí)分析法的基本工作原理是運(yùn)用多個(gè)濾波器，把它們的中心頻率分別調(diào)到被測(cè)信號(hào)的各個(gè)頻率分量上。當(dāng)被測(cè)信號(hào)同時(shí)加到全部濾波器上,中心頻率與信號(hào)所包含的某次諧波分景頻率-致的濾波器便有輸出。在被測(cè)信號(hào)發(fā)生的實(shí)際時(shí)間內(nèi)能夠同時(shí)測(cè)得信號(hào)所包含的各頻率分量。在本實(shí)驗(yàn)中采用同時(shí)分析法進(jìn)行頻譜分析，如圖132所示。（二）方波的分解我們下列圖的方波為例：占空比為50%方波在一種周期內(nèi)的解析式為：故有于是，所求級(jí)數(shù)只有1、3、5、7、…等奇次諧波分量為0.例如A=1,信號(hào)幅度為-1V—+1V，根據(jù)上面的公式可得出1、3、5、7、次諧波分量信號(hào)峰值分別為下表中的值：諧波次數(shù)諧波分量幅度11.2732395V30.4244131V50.2546479V70.1818974V（三）40%占空比矩形信號(hào)的方波分解矩形信號(hào)占空比為40%，結(jié)合上圖可知由上圖可知信號(hào)為奇函數(shù)，因此代入傅里葉公式可得到展開(kāi)傅里葉級(jí)數(shù)為：由以上公式可算出當(dāng)方波峰峰值為2V(A=2)時(shí)，占空比為40%的方波信號(hào)各次諧波的峰值為下表格所得值。諧波次數(shù)諧波分量幅度基波1.21092次0.37423次0.24924次0.30275次06次0.7次0.1069（四）三角波信號(hào)的分解由于故有參考積分公式可算出我們以A=1為例來(lái)算出1、3、5、7次諧波的幅度分別為下列表格所得值：諧波次數(shù)諧波分量幅度10.8105194V30.0900632V50.0324228V70.0165422V（五）信號(hào)的分解提取進(jìn)行信號(hào)分解和提取是濾波系統(tǒng)的項(xiàng)基本任務(wù)。當(dāng)我們僅對(duì)信號(hào)的某些分量感愛(ài)好時(shí)，能夠運(yùn)用選頻濾波器，提取其中有用的部分，而將其它部分濾去?，F(xiàn)在DSP數(shù)字信號(hào)解決系統(tǒng)構(gòu)成的數(shù)字濾波器已基本取代了傳統(tǒng)的模擬濾波器，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比含有許多優(yōu)點(diǎn)。用DSP構(gòu)成的數(shù)字濾波器含有靈活性高、精度高和穩(wěn)定性高，體積小、性能高，便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此在這里我們選用了數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解。在數(shù)字濾波器模塊上,選用了有8路輸出的D/A轉(zhuǎn)換器TLV5608(U402),因此設(shè)計(jì)了8個(gè)濾波器(一種低通、六個(gè)帶通、一種高通)將復(fù)雜信號(hào)分解提取某幾次諧波。分解輸出的8路信號(hào)能夠用示波器觀察，測(cè)量點(diǎn)分別是TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。開(kāi)關(guān)S3的8位開(kāi)關(guān)為各次諧波的疊加開(kāi)關(guān)，當(dāng)全部的開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)各次諧波疊加的合成波形從TP8輸出。注意：開(kāi)關(guān)S3的第1位到第8位依次為一次到八次以上諧波控制開(kāi)關(guān)。（六）信號(hào)的合成矩形脈沖信號(hào)通過(guò)8路濾波器輸出的各次諧波分量，DSP把每次諧波的值相加從TP8輸出，哪一次或幾次諧波疊加是通過(guò)開(kāi)關(guān)S3的8位的狀態(tài)決定(閉合為加)。則分解前的原始信號(hào)(觀察TP9)和合成后的信號(hào)應(yīng)當(dāng)相似。電路中用一種8位的撥碼開(kāi)關(guān)S3分別控制各路濾波器輸出的諧波與否參加信號(hào)合成，把撥碼開(kāi)關(guān)S3的第1位閉合，則基波參于信號(hào)的合成。把開(kāi)關(guān)S3的第2位閉合，則二次諧波參加信號(hào)的合成，依這類(lèi)推，若8位開(kāi)關(guān)都閉合，則各次諧波全部參于信號(hào)合成。另外能夠選擇多個(gè)組合進(jìn)行波形合成，例如可選擇基波和三次諧波的合成、可選擇基波、三次諧波和五次諧波的合成，等等。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)（一）方波的分解連按信號(hào)源及頻率計(jì)模塊S2上信號(hào)輸出端口P2端與數(shù)字信號(hào)解決模塊S4上的P9。設(shè)立信號(hào)源模塊(S2，使P2是幅度為2V、頻率為500Hz(或400Hz、或600Hz)的方波(占空比調(diào)為50%)。將撥動(dòng)開(kāi)關(guān)SW1調(diào)節(jié)為“00000101”并在需要時(shí)按下復(fù)位鍵開(kāi)關(guān)S2,即選擇矩形信號(hào)分解及合成功效。開(kāi)關(guān)S3撥為“00000000”用示波器分別觀察(S4號(hào)模塊上的測(cè)試點(diǎn)“TP1~TP7”輸出的一次諧波至七次諧波的波形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形。根據(jù)表1、表2變化輸入信號(hào)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)成果。①、占空比的數(shù)值按規(guī)定調(diào)節(jié)，測(cè)得的信號(hào)頻譜中各分量的大小，其數(shù)據(jù)按表的規(guī)定統(tǒng)計(jì)。表1的矩形脈沖信號(hào)的頻譜，1000，諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.76V01V0.120.68V0.120.44V0注：自行畫(huà)表格，統(tǒng)計(jì)f=400Hz或600Hz時(shí)的信號(hào)分解頻譜狀況。2500，1250，諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.8V01V0.0.64V0.18V0.48V01666，833，諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.8V01.04V0.14V0.68V0.12V0.48V0②、占空比矩形脈沖信號(hào)的脈沖幅度E和頻率不變，的數(shù)值按規(guī)定調(diào)節(jié)，測(cè)得的信號(hào)頻譜中各分量的大小，其數(shù)據(jù)按表的規(guī)定統(tǒng)計(jì)。表2的矩形脈沖信號(hào)的頻譜，1000，諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.42V0.75V0.50V0.61V00.410.21V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.68V0.86V0.66V0.68V0.14V0.46V0.26V0（二）方波的合成用示波器觀察S4號(hào)模塊1：的TP8,把S4號(hào)模塊的撥碼開(kāi)關(guān)S3拔為10000000觀察合成輸出波形(此時(shí)只有基波)，并與信號(hào)源模塊的P2信號(hào)進(jìn)行比較。再將撥碼開(kāi)關(guān)S3撥為11000000在TP8處觀察一次與二次諧波的合成波形(由于方波分解后偶次譜波都為零，合成后應(yīng)仍是基波的波形)。依這類(lèi)推，按表3中合