2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．3．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，，若，則的長為（）第5題A．12 B．20 C． D．6．某廠今年3月的產(chǎn)值為50萬元，5月上升到72萬元，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？設(shè)這兩個(gè)月平均每月增長的百分率為，則可得方程（）A． B．C． D．7．已知代數(shù)式與的部分對應(yīng)值如下表．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的一個(gè)解的取值范圍是（）1234－1－2－12A． B． C． D．8．如圖，、、、分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為菱形，則四邊形應(yīng)具備的條件是（）第8題A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．一組對邊平行而另一組對邊不平行9．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且,點(diǎn)是線段與的交點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）第9題A． B．與的周長比為C．與的面積比為 D．與的面積比為10．已知的長為2，以為邊在的下方作正方形．取邊上一點(diǎn)，以為邊在的上方作正方形．過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，如圖．若正方形與四邊形的面積相等，則的長是（）第10題A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若，則______．12．計(jì)算：______．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為*＝，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程5=0的解為______．14．若，則的取值范圍是______．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)、，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上、間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，與交于點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，存在點(diǎn)使，則的面積為______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：18．（8分）解方程：19．（8分）先化簡，再求值：，其中20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，．（1）求證：；（2）如果的面積為10，則四邊形的面積為．21．（8分）某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為的矩形試驗(yàn)田，用來種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長，另外三面用長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇寬的鐵制小門，求試驗(yàn)田垂直于墻的一邊的長.22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為4，求的值．23．（10分）如圖，在中，，是的平分線，交于點(diǎn)．（1）在斜邊上求作點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求的長．24．（13分）閱讀材料，解答問題：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，且則______，______；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，，且，求的值．（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求的取值范圍．25．（13分）如圖，是矩形的邊上的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的值；（3）若將以為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（其中與對應(yīng)），當(dāng)?shù)膶?yīng)邊在直線上時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)，求的長度.初三數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“答案”不同時(shí)，可參照“答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步?jīng)]有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．（四）評分最小單位是1分，得分或扣分都不出現(xiàn)小數(shù)．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．C； 8．A； 9．C； 10．B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．； 12．； 13．； 14．； 15．且； 16．三、解答題（共86分）17．（本題8分）計(jì)算解：原式18．（本題8分）解法一：，即，解法二：∵，∴，，．19．（本題8分）解：，當(dāng)時(shí)，原式20．（本題8分）（1）證明：∵，又∵，∴．（2）解：直接寫出答案80即可詳細(xì)解答如下：∵，∴，∵的面積為10，∴的面積為90，∴．21．（本題8分）解：設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊的長為米，則邊的長為米，依題意得：，整理得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：試驗(yàn)田垂直于墻的一邊的長為20米．22．（本題10分）（1）證明：由題意得：，∴，∵，∴，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴．23．（本題10分）解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）∵，又∴，∴，∵，∴在Rt中24．（本題13分）（1）5，1（2）解：∵把代入得不合題意，∴兩邊同時(shí)除以得又∵，且，∴可將看作一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，∴，∴．（3）解：將方程兩邊同時(shí)乘以2得，又∵，且，∴可將看作一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出∵是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴．∴當(dāng)時(shí)，．25．（本題13分）（1）證明：∵四