新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)訓練專題16 圓錐曲線中的雙曲線與拋物線問題（含解析）

專題16圓錐曲線中的雙曲線與拋物線問題1、【2022年全國乙卷】設F為拋物線C:y2=4x的焦點，點A在C上，點B(3,0)，若AFA．2 B．22 C．3 D．【答案】B【解析】由題意得，F(xiàn)1,0，則AF即點A到準線x=?1的距離為2，所以點A的橫坐標為?1+2=1，不妨設點A在x軸上方，代入得，A1,2所以AB=故選：B

2、【2022年全國乙卷】雙曲線C的兩個焦點為F1,F2，以C的實軸為直徑的圓記為D，過F1作D的切線與C的兩支交于M，NA．52 B．32 C．13【答案】C【解析】解：依題意不妨設雙曲線焦點在x軸，設過F1作圓D的切線切點為G所以OG⊥NF1，因為cos∠所以OG=a，OF1=c，GF由cos∠F1NF2=35在△F2=sin由正弦定理得2csin所以NF1又NF所以2b=3a，即ba所以雙曲線的離心率e=故選：C

3、【2021年甲卷文科】點SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合對稱性，不妨考慮點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0.故選：A.4、【2022年新高考1卷】（多選題）已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上，過點B(0,?1)的直線交C于PA．C的準線為y=?1 B．直線AB與C相切C．|OP|?|OQ|>|OA2 D．【答案】BCD【解析】將點A的代入拋物線方程得1=2p，所以拋物線方程為x2=y，故準線方程為kAB=1?(?1)1?0=2聯(lián)立y=2x?1x2=y，可得x設過B的直線為l，若直線l與y軸重合，則直線l與拋物線C只有一個交點，所以，直線l的斜率存在，設其方程為y=kx?1，P(x聯(lián)立y=kx?1x2=y所以Δ=k2?4>0x1+又|OP|=x12所以|OP|?|OQ|=y因為|BP|=1+k2所以|BP|?|BQ|=(1+k2)|故選：BCD

5、【2022年新高考2卷】（多選題）已知O為坐標原點，過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點M(p,0)A．直線AB的斜率為26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°【答案】ACD【解析】對于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得點A在FM代入拋物線可得y2=2p?3p4=32對于B，由斜率為26可得直線AB的方程為x=12設B(x1,y1)，則62p+y則OB=對于C，由拋物線定義知：AB=對于D，OA?OB=(又MA?MB=(?又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360°，則故選：ACD.6、【2022年全國甲卷】記雙曲線C:x2a2?y2b2【答案】2（滿足1<e≤5【解析】C:x2a2?結(jié)合漸近線的特點，只需0<ba≤2可滿足條件“直線y=2x與C無公共點”所以e=c又因為e>1，所以1<e≤5故答案為：2（滿足1<e≤5皆可）

7、【2022年全國甲卷】若雙曲線y2?x2【答案】3【解析】雙曲線y2?x2m不妨取x+my=0，圓x2+y2?4y+3=0，即x依題意圓心0,2到漸近線x+my=0的距離d=2m解得m=33或故答案為：338、（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）點SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合對稱性，不妨考慮點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0.故選：A.9、（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）雙曲線SKIPIF1<0的右焦點到直線SKIPIF1<0的距離為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知，SKIPIF1<0，所以雙曲線的右焦點為SKIPIF1<0，所以右焦點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010、（2021年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，則C的焦距為_________．【答案】4【解析】由漸近線方程SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同時平方得SKIPIF1<0，又雙曲線中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，故焦距SKIPIF1<0故答案為：411、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）已知SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準線方程為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點SKIPIF1<0,∵P為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，所以P的橫坐標為SKIPIF1<0，代入拋物線方程求得P的縱坐標為SKIPIF1<0,不妨設SKIPIF1<0,因為Q為SKIPIF1<0軸上一點，且SKIPIF1<0，所以Q在F的右側(cè)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.12、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ））已知圓SKIPIF1<0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，當過點SKIPIF1<0的直線和直線SKIPIF1<0垂直時，圓心到過點SKIPIF1<0的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時SKIPIF1<0根據(jù)弦長公式得最小值為SKIPIF1<0.故選：B.13、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ））設SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由已知，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，即SKIPIF1<0是以P為直角頂點的直角三角形，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B14、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ））已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.15、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ））已知⊙M：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，過點SKIPIF1<0作⊙M的切線SKIPIF1<0，切點為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0最小時，直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓的方程可化為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相離．依圓的知識可知，四點SKIPIF1<0四點共圓，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最?。郤KIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩圓的方程相減可得：SKIPIF1<0，即為直線SKIPIF1<0的方程．故選：D.16、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅱ））若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于圓上的點SKIPIF1<0在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為SKIPIF1<0，則圓的半徑為SKIPIF1<0，圓的標準方程為SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圓心的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圓心到直線的距離均為SKIPIF1<0；圓心到直線的距離均為SKIPIF1<0圓心到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0；所以，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：B.題組一、雙曲線的離心率1-1、（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線與直線SKIPIF1<0垂直，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，由于該雙曲線的一條漸近線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.故選：C.1-2、（2022·山東煙臺·高三期末）若雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則其離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0，否則等式左邊是非正數(shù)，不會等于SKIPIF1<0，那么雙曲線的焦點在SKIPIF1<0軸上，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由漸近線方程SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，于是離心率為SKIPIF1<0.故選:C.1-3、（2022·山東濟南·高三期末）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，現(xiàn)將平面SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直線折起，點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0處，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由余弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.1-4、（2022·山東臨沂·高三期末）過雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的兩條漸近線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均位于SKIPIF1<0軸右側(cè)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，漸近線與SKIPIF1<0軸所成角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中分別由正弦定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：A.1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標原點，P為雙曲線右支上且位于第一象限內(nèi)的一點，直線PO交雙曲線C的左支于點A，直線SKIPIF1<0交雙曲線C的右支于另一點B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由雙曲線的對稱性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B.題組二、雙曲線與拋物線的性質(zhì)2-1、（2022·河北保定·高三期末）為了更好地研究雙曲線，某校高二年級的一位數(shù)學老師制作了一個如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左?右兩側(cè)的兩段曲線（曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0中間最窄處間的距離為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以雙曲線的對稱中心為坐標原點，建立平面直角坐標系SKIPIF1<0，因為雙曲線的離心率為2，所以可設雙曲線的方程為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即雙曲線的方程為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的縱坐標為18.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.2-2、（2022·河北張家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】由定義SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當雙曲線的焦點在SKIPIF1<0上時，設雙曲線的方程為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0雙曲線的漸近線為：SKIPIF1<0當雙曲線的焦點在SKIPIF1<0上時，設雙曲線的方程為SKIPIF1<0雙曲線的漸近線為：SKIPIF1<0根據(jù)選項，則選項C滿足故選：C2-4、（2022·江蘇海門·高三期末）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線為l，點A，B在拋物線C上，且滿足AF⊥BF．設線段AB的中點到準線的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖示：設AB的中點為M,分別過點SKIPIF1<0作準線l的垂線，垂足為C，D，N，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，MN為梯形ACDB的中位線，則SKIPIF1<0，由AF⊥BF．可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0當且僅當a=b時取等號，故SKIPIF1<0，故選：D.2-5、（2022·河北深州市中學高三期末）（多選題）已知雙曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且漸近線方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的一個焦點 D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個公共點【答案】AC【解析】對于A：由雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，可設雙曲線方程為SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，故B選項錯誤；對于C：取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故C選項正確；對于D：雙曲線的漸近線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線的漸近線平行，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有1個公共點，故D不正確．故選：AC．2-6、（2022·山東萊西·高三期末）（多選題）已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點F的直線l與雙曲線交于A，B兩個不同的點，則下列判斷正確的為（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．以F為焦點的拋物線的標準方程為SKIPIF1<0C．滿足SKIPIF1<0的直線有3條D．若A，B同在雙曲線的右支上，則直線l的斜率SKIPIF1<0【答案】BD【解析】選項A.當直線l的斜率為0時，于A，B兩點分別為雙曲線的頂點，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故選項A不正確.選項B.SKIPIF1<0,則以F為焦點的拋物線的標準方程為SKIPIF1<0，故選項B正確.選項C.當A，B兩點同在雙曲線的右支時（通經(jīng)為最短弦），則SKIPIF1<0，此時無滿足條件的直線.當A，B兩點分別在雙曲線一支上時（實軸為最短弦），則SKIPIF1<0，此時無滿足條件的直線.故選項C不正確.選項D.過右焦點F分別作兩漸近線的平行線SKIPIF1<0，如圖，將SKIPIF1<0繞焦點SKIPIF1<0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與SKIPIF1<0重合的過程中，直線與雙曲線的右支有兩個焦點.此時直線l的斜率SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故選項D正確故選：BD題組三、拋物線、雙曲線、橢圓的綜合3-1、（2021·山東日照市·高三二模）（多選題）已知曲線C的方程為，則（）A．當時，曲線C為圓B．當時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為C．當時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓D．存在實數(shù)使得曲線C為雙曲線，其離心率為【答案】AB【解析】對于A選項：m=1時，方程為，即，曲線C是圓，A正確；對于B選項：m=5時，方程為，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為，B正確；對于C選項：m>1時，不妨令m=5，由選項B知，曲線C為雙曲線，C不正確；對于D選項：要曲線C為雙曲線，必有，即m<-1或m>3，m<-1時，曲線C：，m>3時，曲線C：，因雙曲線離心率為時，它實半軸長與虛半軸長相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正確.故選：AB3-2、（2022·山東青島·高三期末）拋物線SKIPIF1<0的準線與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【解析】解：拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線方程分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設準線SKIPIF1<0與這兩條漸近線的交點分別為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,則準線SKIPIF1<0與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為SKIPIF1<0故選：C．3-3、（2022·江蘇揚州·高三期末）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的公共焦點，點M是它們的一個公共點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】設橢圓SKIPIF1<0、雙曲線SKIPIF1<0的共同半焦距為c，由橢圓、雙曲線對稱性不妨令點M在第一象限，由橢圓、雙曲線定義知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“=”，從而有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A3-4、（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共弦經(jīng)過SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0，則其左焦點SKIPIF1<0，設過SKIPIF1<0的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共弦在第一象限的端點為點P，由拋物線與橢圓對稱性知，SKIPIF1<0軸，如圖，

直線PF方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得點SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，橢圓SKIPIF1<0的長軸長SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0.故選：A3-5、（2022·江蘇常州·高三期末）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0重合，拋物線SKIPIF1<0的準線與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若三角形SKIPIF1<0是直角三角形，則SKIPIF1<0________，雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【解析】雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.拋物線SKIPIF1<0的準線：SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.三角形SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.1、（2022·山東青島·高三期末）已知坐標原點為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設雙曲線SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A2、（2022·湖北襄陽·高三期末）若雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不妨設雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心到漸近線的距離為SKIPIF1<0所以弦長SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B3、（2022·廣東揭陽·高三期末）已知過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的右邊），SKIPIF1<0為原點.若SKIPIF1<0的重心的橫坐標為10，則SKIPIF1<0的值為（）A．144 B．72 C．60 D．48【答案】D【解析】因為拋物線SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0的坐標分別為SKIPIF1<0，因為若SKIPIF1<0的重心的橫坐標為10，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，得SKIPIF1<0.故選：D.4、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，故選：D．5、（2022·河北唐山·高三期末）已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】解：由拋物線C：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多選題）已知雙曲線C：SKIPIF1<0，下列對雙曲線C的判斷正確的是（）A．實軸長是虛軸長的2倍 B．焦距為8C．離心率為SKIPIF1<0 D．漸近線方程為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由雙曲線C：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以選項A不正確，選項B正確.由SKIPIF1<0，所以選項C不正確.漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：BD7、（2022·山東泰安·高三期末）（多選題）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的漸近線的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．設SKIPIF1<0為坐標原點，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由題：雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線過點SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，所以B選項錯誤；所以SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，所以A選項正確；若SKIPIF1<0到SKIPIF1