備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)能力提升專題02中線四大模型在三角形中的應(yīng)用(解析版)

專題02中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）1．直角三角形中有兩條邊的長(zhǎng)分別為4，8，則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于（）A．4 B．4 C．4或4 D．4或2【答案】D【解答】解：①當(dāng)4和8均為直角邊時(shí)，斜邊＝4，則斜邊上的中線＝2；②當(dāng)4為直角邊，8為斜邊時(shí)，則斜邊上的中線＝4．故選：D．2．如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝BD＝CF，連接DE、DF，若DE＝7，DF＝10，則線段BE的長(zhǎng)為．【答案】13【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)P，使得DP＝DF，連接BP，EP，過點(diǎn)E作EQ⊥FD于點(diǎn)Q，在△BDP和△CDF中，，∴△BDP≌△CDF（SAS），∴BP＝CF，∠PBD＝∠C，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠PBD+∠ABC＝90°，即∠ABP＝90°，∵BE＝CF，∴BE＝BP，∴△BEP為等腰直角三角形，∴EP＝BE，∵∠ABC+∠C＝90°，BD＝BE，CD＝CF，∴∠BDE+∠CDF＝135°，∴∠EDQ＝45°，∵ED＝，∴EQ＝DQ＝7，∴EP＝＝，∴BE＝13．故答案為：13．3．如圖所示，已知四邊形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，且點(diǎn)R從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．△ABP和△CRP的面積和不變【答案】A【解答】解：連接AR，∵E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，∴EF＝AR，∵當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，AR的長(zhǎng)度逐漸增大，∴線段EF的長(zhǎng)逐漸增大．S△ABP+S△CRP＝BC?（AB+CR）．∵CR隨著點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)而減小，∴△ABP和△CRP的面積和逐漸減?。^察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．4．求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．求證：OB＝AC．證明：延長(zhǎng)BO到D，使OD＝OB，連接AD、CD，中間的證明過程排亂了：①∵∠ABC＝90°，②∵OB＝OD，OA＝OC，③∴四邊形ABCD是平行四邊形，④∴四邊形ABCD是矩形．∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC．則中間證明過程正確的順序是（）A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④【答案】D【解答】解：延長(zhǎng)BO到D，使OD＝OB，連接AD、CD，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC．則中間證明過程正確的順序是②③①④，故選：D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若BD＝CD，AB＝5，則AF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4【答案】A【解答】解：連接AD交OF于點(diǎn)G，∵E是的中點(diǎn)，∴OE⊥AD，∴∠AGO＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGO＝90°，∴BC∥OF，∵OA＝OB，∴AF＝CF，∴OF是△ABC的中位線，∴OF＝BC，∵BD＝CD，∴BD＝BC，∵CA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠ADB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴＝，∴BA2＝BD?BC，∴25＝BC2，∴BC＝10，∴OF＝BC＝5，∵OA＝AB＝2.5，∴AF＝＝＝2.5，故選：A．6．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF∥AB且2EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四邊形ADEF＝AF?DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：設(shè)AF與DE相交于點(diǎn)G，由折疊得：∠DAE＝∠DFE，DE是AF的垂直平分線，AE＝EF，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，∴EF不是△ABC的中位線，∴EF不平行于AB，2EF≠AB，故①不正確；∵AB≠AC，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF≠∠CAF，故②不正確；∵AF⊥DE，∴S四邊形ADEF＝S△ADF+S△AEF＝AF?DG+AF?EG＝AF（DG+EG）＝AF?DE，故③正確；∵∠BDF是△ADF的一個(gè)外角，∴∠BDF＝∠DAF+∠AFD，∵∠CEF是△AEF的一個(gè)外角，∴∠CEF＝∠EAF+∠EFA，∴∠BDF+∠FEC＝∠DAF+∠AFD+∠EAF+∠EFA＝∠DAE+∠DFE＝2∠DAE，故④正確；∴上列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B．7．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，則GH＝．【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案為：8．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD＝AC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，并延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，已知BC＝4，則BF＝．【答案】【解答】解：過點(diǎn)B作BG∥CD，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠D＝∠G，∠DAE＝∠EBG，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BGE（AAS），∴AD＝BG，∵AD＝AC，∴AD＝AC＝BG，∴DC＝2BG，∵CD∥BG，∴∠C＝∠FBG，∵∠D＝∠G，∴△DCF∽△GBF，∴＝＝2，∴BF＝BC＝，故答案為：．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，連接BD，△ABD的中線AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，∠FAC＝60°，若AD＝5，AB＝7，則EF的長(zhǎng)為．【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，使得AE＝EG，∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，在△ADE和△GBE中，，∴△ADE≌△GBE（SAS），∴AD＝GB＝5，∠G＝∠FAC＝60°，過點(diǎn)B作BH⊥GE于點(diǎn)H，在Rt△BGH中，∠GBH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴GH＝＝，BH＝＝，在Rt△ABH中，AH＝＝，∴AG＝AH+GH＝8，∴AE＝GE＝4，過點(diǎn)D作DM∥EF，交BC于點(diǎn)M．∴，設(shè)EF＝x，則DM＝2x，∵DM∥EF，∴，∴AF＝7x，∴AE＝7x﹣x＝6x＝4，∴x＝，∴EF＝，故答案為：．10．如圖，閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求證：AB＝CD．分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證AB＝CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．請(qǐng)根據(jù)上述分析寫出詳細(xì)的證明過程（只需寫一種思路）．【解答】證明：方法一：如圖1中，作BF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G．∴∠F＝∠CGE＝90°，在△BFE和△CGE中，，∴△BFE≌△CGE．∴BF＝CG．在△ABF和△DCG中，，∴△ABF≌△DCG．∴AB＝CD．或方法二：如圖2中，作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．∴∠F＝∠BAE．又∵∠ABE＝∠D，∴∠F＝∠D．∴CF＝CD．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE．∴AB＝CF．∴AB＝CD．11．如圖所示，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，滿足AE＝BD＝DC，F(xiàn)A＝FE．求∠ADC的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AD至G，使AD＝DG，連接BG，在DG上截取DH＝DC，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，∵FA＝FE，∴∠CAD＝∠AEF，∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，∴BG＝BE＝AC，∵AE＝DC＝BD，∴AE+ED＝DH+ED，∴AD＝EH，在△DAC和△HEB中，，∴△DAC≌△HEB（SAS），∴CD＝BH，∴BD＝BH＝DH，∴△BDH為等邊三角形，∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．故答案為：60°．12．（1）如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，AD平分∠BAC．求證：AD＝AC；（2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，中線BD與AE相交于點(diǎn)P，AP＝BC．求證：PE＝BE．【解答】證明：（1）在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝20°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+20°＝80°，∵∠C＝80°，∴∠C＝∠ADC，∴AD＝AC；（2）過點(diǎn)A作AF∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠F＝∠DBC，∠FAD＝∠C，∵AD＝CD，∴△ADF≌△CDB（AAS），∴AF＝BC，∵AP＝BC，∴AP＝AF，∴∠APF＝∠F，∵∠APF＝∠BPE，∠F＝∠DBC，∴∠BPE＝∠PBE，∴PE＝BE．13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，再證明“△ADC≌△EDB”．（1）探究得出AD的取值范圍是；（2）【問題解決】如圖2，△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE＝4，且∠ADE＝90°，求AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）AD的取值范圍是1＜AD＜7；故答案為：1＜AD＜7（2）延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴∠ABD＝∠FCD，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA）∴CF＝AB＝2，AD＝DF，∵∠ADE＝90°，∴AE＝EF，∵EF＝CE+CF＝CE+AB＝4+2＝6，∴AE＝614．如圖，BC為⊙O直徑，AB切⊙O于B點(diǎn)，AC交⊙O于D點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，BC＝4，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，OE，∵AB切⊙O于B點(diǎn)，∴∠OBE＝90°，∵E為AB中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠C，∠DOE＝∠CDO，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO，∴∠BOE＝∠DOE，∵OB＝OD，OE＝OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，過點(diǎn)E作EG⊥AD，垂足為G，∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝BC＝4，AC＝2BC＝8，∠C＝90°﹣∠A＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°，OC＝OD＝CD＝BC＝2，∴∠BOD＝180°﹣∠COD＝120°，AD＝AC﹣DC＝8﹣2＝6，∴OF＝OC?sin60°＝2×＝，∵∠ODE＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠ODE﹣∠CDO＝30°，∴∠A＝∠ADE＝30°，∴AE＝DE，∴AG＝DG＝AD＝3，∴GE＝AG?tan30°＝3×＝，∴陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△COD的面積﹣扇形BOD的面積﹣△DEA的面積＝AB?BC﹣CD?OF﹣﹣AD?EG＝×4×4﹣×2×﹣π﹣×6×＝4﹣π，∴陰影部分的面積為4﹣π．15．（1）方法回顧證明：三角形中位線定理．已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：．證明：（2）問題解決：如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長(zhǎng)．【解答】（1）已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE＝BC，證明：過點(diǎn)C作CF∥BA交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADF，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF＝DF，AD＝CF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，∴DB＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC，故答案為：DE∥BC，DE＝BC；（2）延長(zhǎng)GE，CD交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ADH，∠AGE＝∠H，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴△AGE≌△DHE（AAS），∴AG＝DH＝3，GE＝EH，∵DF＝4，∴FH＝DH+DF＝7，∵∠GEF＝90°，∴FE是GH的垂直平分線，∴GF＝FH＝7，∴GF的長(zhǎng)為7．16．如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點(diǎn)，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC，在△AOD與△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：連接DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8，∵BD＝2AB，∴AB＝OD，∴DO＝DC，∵點(diǎn)F是OC的中點(diǎn)，∴OF＝OC＝4，DF⊥OC，∴AF＝OA+OF＝12，在Rt△AFD中，DF＝＝＝9，∴點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∠AFD＝90°，∴DG＝FG＝AD＝7.5，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴EF是△OBC的中位線，∴EF＝BC＝7.5，EF∥BC，∴EF＝DG，EF∥AD，∴四邊形GEFD是平行四邊形，∴GE＝DF＝9，∴△EFG的周長(zhǎng)＝GE+GF+EF＝9+7.5+7.5＝24，∴△EFG的周長(zhǎng)為24．17．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長(zhǎng)中線法；（2）探究應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【解答】解：（1）1＜AD＜5．∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．證明：（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM＝DF，連接BM、EM，如圖②所示．同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．（3）如圖③，延長(zhǎng)AE，DF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，在△ABE和△GCE中，CE＝BE，∠BAG＝∠G，∠AEB＝∠GEC，∴△ABE≌△GEC（AAS），∴CG＝AB，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠GAF，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝GF，∵FG+CF＝CG，∴AF+CF＝AB．18．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AC點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CA'，把BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CB′，連接A′B′．我們稱△A′B′C是△ABC的“旋補(bǔ)交差三角形”，連接AB′、A′B，我們將AB′、A′B所在直線的相交而成的角稱之為△ABC“旋補(bǔ)交差角”，C點(diǎn)到A′B′中點(diǎn)E間的距離成為“旋轉(zhuǎn)中距”．如圖1，∠B′OB即為△ABC“旋補(bǔ)交差角”，CE即為△ABC“旋補(bǔ)中距”．（1）若已知圖1中AB的長(zhǎng)度等于4，當(dāng)∠ACB＝90°，則△ABC“旋補(bǔ)交差角”∠B′OB＝90°，“旋補(bǔ)中距”CE長(zhǎng)度＝2；（2）若圖1中∠ACB的度數(shù)發(fā)生改變，則△ABC“旋補(bǔ)交差角”度數(shù)是否發(fā)生改變？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并直接判斷△ABC“旋補(bǔ)中距”是否也發(fā)生改變；（3）已知圖2中△A′B′C是△ABC“旋補(bǔ)交差三角形”，AB的長(zhǎng)度等于4，A′B′長(zhǎng)度等于6，問OC是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出具體的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）如圖1，∵把AC點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CA'，把BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CB′，∴∠ACA'＝90°＝∠BCB'，AC＝A'C，BC＝B'C，∵∠ACB＝90°，∴∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∠ACB+∠ACA'＝180°，∠ACB+∠BCB'＝180°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B'共線，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)A'共線，∴AB′、A′B的交點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴△ABC“旋補(bǔ)交差角”∠B′OB＝90°，∵AC＝A'C，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，BC＝B'C，∴△ACB≌△A'CB'（SAS），∴AB＝A'B'＝4，∵點(diǎn)E是A'B'的中點(diǎn)，∠A'CB'＝90°，∴CE＝2，故答案為：90°，2；（2）△ABC“旋補(bǔ)交差角”度數(shù)不變，△ABC“旋補(bǔ)中距”長(zhǎng)度不變，理由如下：∵把AC點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CA'，把BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CB′，∴∠ACA'＝90°＝∠BCB'，AC＝A'C，BC＝B'C，∴∠ACB'＝∠BCA'，在△ACB'和△A'CB中，，∴△ACB'≌△A'CB（SAS），∴∠CAB'＝∠CA'B，∴點(diǎn)A，點(diǎn)A'，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠ACA'＝∠AOA'＝90°＝∠BOB'，如圖2，延長(zhǎng)CE至F，使CE＝EF，連接A'F，B'F，∵CE＝EF，A'E＝B'E，∴四邊形A