二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系

二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系2021/5/91一、憶舊引新1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？

a2021/5/921.a的符號二、講授新知開口向上:a>0開口向下:a<0xy0xy02021/5/93一、憶舊引新3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.(0,c)2021/5/943.c的符號當拋物線與y軸的交點為原點時:C=00yx2021/5/953.c的符號當拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上時

C＞0

0xy2021/5/963.c的符號當拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上時C＜00xy2021/5/97一、憶舊引新2、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線

.x=-b2a2021/5/98對稱軸在y軸左側(cè):a、b同號xyoxyo2.b的符號由于對稱軸是直線,所以a,b的符號共同決定對稱軸的位置.x=-b2a2021/5/99對稱軸在y軸右側(cè):a、b異號xyoxyo2.b的符號簡記為：左同右異2021/5/910對稱軸是y軸:b=0xyoxyo2.b的符號2021/5/9111.根據(jù)圖象判斷a、b、c的符號a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0＞＜＜＜＝＝＞＞＝＜＞＜三、隨堂演練x0xyxy0yxxy002021/5/912快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xoy2021/5/913拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：2021/5/914拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：2021/5/915拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：2021/5/916拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：2021/5/917-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當x=1時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●2021/5/918小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系abc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點

△＜０時拋物線于x軸沒有交點數(shù)形2021/5/9191.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）2021/5/920D2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點M（b,)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限caxy02021/5/921C在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為

()B二次函數(shù)和一次函數(shù)2021/5/922二次函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C2021/5/923在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)的圖象可能為()A二次函數(shù)和一次函數(shù)2021/5/924探究練習(xí):

若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號,還應(yīng)該知道什么呢？拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo<=<拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo>><>>2021/5/926

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數(shù)為()A.4個B.3個C.2個D.1個A當x=1時,y=a+b+c當x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-12021/5/927二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則下列a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D2021/5/928小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系abc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點

△＜０時拋物線于x軸沒有交點數(shù)形2021/5/92900ABAB對稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉，創(chuàng)造對稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點的縱坐標相等獲得對稱信息;2.從拋物線上兩點之間的線段被拋物線的對稱軸垂直平分獲得對稱信息.2.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍是________;課