中班數學：數一數

中班數學：數一數目標：

1、感受并掌握歌曲的旋律和節(jié)奏，學唱歌曲。

2、在理解歌詞內容的基礎上，體驗歌曲所表達的情感和情境。

3、喜歡參與音樂活動，享受音樂帶來的快樂。

準備：

1、與歌曲匹配的課件。

2、打擊樂器若干。

3、邀請幾位幼兒熟悉的人參加活動。

過程：

1、導入：欣賞課件，導入活動。

師：今天老師給小朋友們帶來了一首非常好聽的歌曲，在這首歌曲里，有一位小朋友非常想數一數到底有多少高樓，讓我們一起來聽聽吧！

2、學習歌曲

本文1）完整欣賞歌曲，初步感受歌曲的旋律和節(jié)奏。

師：這首歌曲叫什么名字？歌曲里唱了些什么呢？哪位小朋友知道？

幼：歌曲的名字叫《數高樓》，里面唱的是一位小朋友想數一數高樓有多少，可是他數不清楚。

師：對了！那我們一起跟著音樂來數一數吧！

本文2）再次欣賞課件，幼兒隨音樂一起數高樓。

本文3）分段欣賞課件，理解歌詞內容，學說歌詞。

師：第一段（第一層次）幼兒跟唱；第二段（第二、三層次）幼兒與客人老師一起跟唱；第三段（第四層次）幼兒與客人老師一起邊表演邊跟唱。

本文4）幼兒隨音樂表演歌曲。

3.打擊樂演奏（根據樂曲的節(jié)奏用打擊樂器演奏）總結分享：今天我們學習了《數高樓》這首歌曲，回家后把這首歌曲表演給你們的爺爺奶奶、爸爸媽媽聽，還可以把學到的本領教給弟弟妹妹，讓他們也學會表演。

活動目標：

1、學習按照一定順序講述圖片內容，了解房屋的層數與不同房間的關系。

2、通過教師的提問和排序的方法，學習按從低到高的順序數數。

3、激發(fā)幼兒對數學的興趣，積極身邊的生活環(huán)境。

4、發(fā)展幼兒的觀察、分析能力，養(yǎng)成探究的習慣。

5、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。

活動準備：

幼兒操作材料人手一份，大范例一副。

活動過程：

一、集體活動

1、教師出示大范例，引導幼兒觀察并講述內容。

提問：圖上是什么？是什么樣子的？它們是干什么用的？

2、教師鼓勵幼兒講述畫面，引導幼兒了解房屋的層數與不同房間的關系。

提問：你喜歡哪一層？為什么？它們有什么不同？

3、教師引導幼兒發(fā)現房屋的排列順序。

提問：這幢樓房是按照什么順序排列的？你從哪里看出來的？這幢樓房一共有幾層？你是怎么數的？每一層上分別有幾個房間？

4、教師總結：樓房是按照從低到高的順序排列的，第一層上有X個房間，第二層上有X個房間，第三層上有X個房間，以此類推。每一層樓上的房間數量是相同的。

二、幼兒操作活動

5、教師介紹操作材料，引導幼兒了解活動要求。

提問：今天我們一起來數一數樓房里一共有多少個房間?？纯疵繉訕怯卸嗌賯€房間，再數一數一共有多少層樓。

6、教師引導幼兒了解標記的作用。

提問：這些標記是干什么用的？怎么用的？下面的小房子是按照什么順序排列的？為什么？

7、教師總結：我們今天知道了樓房里每層有多少個房間，也知道了樓房一共有多少層。在我們的周圍還有許多不同的樓房，回去后可以和家長一起數一數它們的房間和層數。

1、函數的定義與性質

1、函數的定義：設X和Y是兩個數集，D是X的子集，若對于每個D中的x，存在唯一的Y中的y，使函數關系式y(tǒng)=f(x)成立，則稱f是定義在D上的函數。

2、函數的性質：主要包括奇偶性、單調性、周期性等。

2、數列的極限

1、數列的定義：一系列有序的數稱為數列。

2、數列的極限：如果當n趨于無窮大時，數列的通項無限趨近于某個常數A，則稱A為該數列的極限。

3、函數的極限

1、函數極限的定義：若當x趨于某點x0時，函數f(x)無限趨近于某個常數A，則稱A為f(x)在點x0處的極限。

2、極限的四則運算：若limf(x)=A，limg(x)=B，則lim[f(x)±g(x)]=A±B，lim[f(x)g(x)]=AB，lim[f(x)/g(x)]=A/B（B≠0）。

4、無窮小與無窮大

1、無窮小的定義：如果當x趨于某點或無窮時，函數f(x)的絕對值無限趨近于0，則稱f(x)為無窮小。

2、無窮大的定義：如果當x趨于某點或無窮時，函數f(x)的絕對值無限增大，則稱f(x)為無窮大。

3、無窮小與無窮大的關系：在自變量的某個變化過程中，若f(x)為無窮小，則1/f(x)為無窮大；反之，若f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小。

本文第二章：導數與微分】

1、導數的概念與計算

1、導數的定義：函數f(x)在某點x0處的導數定義為該函數在點x0處的切線斜率。

2、導數的計算：常見函數的導數有（1）y=c,dydx=0；（2）y=xn,dydx=nxn-1；（3）y=eax,dydx=axalna；（4）y=sinx,dydx=cosx；（5）y=cosx,dydx=-sinx；（6）y=ex,dydx=ex；（7）y=logax,dydx=1xlna（a>0且a≠1）。

2、微分的概念與應用

1、微分的定義：若函數f(x)在某點x0處可導，則稱f(x)在點x0處的微分為dydxf(dx)。

2、微分的應用：微分主要用于求解函數的近似值，特別是在區(qū)間內求解函數的值。

本文第三章：積分及其應用】

1、不定積分與定積分

1、不定積分的定義：若函數f(x)的導數為F'(x)，則稱F'(x)的原函數或積分∫F'(xdx為f(x)的不定積分。

2、定積分的定義：若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上可定積分∫baf(xdx表示f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分。

2、積分的計算方法與性質

1、積分的計算方法：主要包括換元積分法、分部積分法等。

2、積分的性質：主要包括積分的可加性、積分的可導性、積分的周期性等。

數學，這個看似簡單的詞，實則包含了無盡的智慧和歷史。它是構成我們現實世界的基礎，從古至今，無論在東方還是西方，數學始終是文明發(fā)展的重要驅動力。而今天，我們要從小學數學的角度，探索一下數學文化的發(fā)展歷程。

在人類文明的初期，數學便已產生。古人通過計數、測量土地、分配食物等實際需求，逐漸形成了數的概念。例如，古代埃及人通過觀察天象，測算了時間的長度，進而發(fā)展出了時間的概念。而古希臘的畢達哥拉斯學派，通過研究音樂、幾何與數的關系，提出了"萬物皆數"的理念，將數學推向了一個新的高度。

在古代中國，數學同樣有著悠久的歷史。商代時期，人們已經會用算籌進行簡單的計算。到了春秋戰(zhàn)國時期，墨子、商鞅等學者對數學理論進行了深入的研究，形成了獨特的數學體系。尤其值得一提的是，中國古代的《九章算術》，包含了豐富的數學知識和實際應用，成為了世界數學史上的重要里程碑。

進入中世紀后，歐洲成為了數學發(fā)展的主要區(qū)域。從阿拉伯的伊斯蘭文明到歐洲的文藝復興，數學在各種文化和思想交流中不斷發(fā)展。例如，斐波那契數列的發(fā)現和應用，極大地推動了歐洲數學的發(fā)展。而近代的牛頓、萊布尼茨等大師級人物，更是將數學推向了新的高峰。

在現代社會，數學已經滲透到我們生活的方方面面。從宇宙探索到基因編輯，從人工智能到大數據分析，數學都在發(fā)揮著無可替代的作用。而小學數學作為數學的起點，更是承載了培養(yǎng)孩子邏輯思維、空間想象能力等多方面的重要任務。

回顧歷史，我們不難發(fā)現，數學的發(fā)展始終與人類文明的發(fā)展緊密相連。無論是古人的計數工具，還是現代的數據分析軟件，數學的原理和方法始終貫穿其中。因此，對于小學數學的學習，我們不僅要看到它作為基礎知識的重要性，更要理解它背后所蘊含的文化和歷史價值。

在未來的小學數學教育中，我們應該更加注重培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新思維。通過引入生活中的實際問題，讓學生們在解決問題的過程中感受到數學的魅力。我們還應鼓勵學生們跨學科學習，將數學與科學、藝術等其他領域相結合，從而培養(yǎng)出全面發(fā)展的優(yōu)秀人才。

小學數學作為數學教育的基石，其發(fā)展歷程充滿了智慧與探索。它不僅見證了人類文明的發(fā)展歷程，更是我們認識世界、理解生活的重要工具。在未來的日子里，讓我們攜手努力，為小學數學教育注入更多的活力和創(chuàng)新。

本文數學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書從四年級上冊開始新增設的一個單元，它重在向學生滲透數學思想方法。通過這個單元，讓學生初步體會運籌思想在實際生活中的應用，并通過全程的參與體驗，培養(yǎng)學生從實際生活中發(fā)現數學問題的意識，以及運用掌握的數學知識解決問題的能力。

一、借助數形結合，幫助學生理解題意

本文數學廣角”中的內容，不管是“烙餅問題”、“沏茶問題”還是“找次品”等，這些內容都不是以單以抽象的文字形式出現的，而是以圖畫、對話、表格等直觀的形式呈現的。在教學中，我們要充分的利用這一優(yōu)勢，用直觀的形式幫助學生理解題意。例如：人教版四年級上冊第109頁的“烙餅問題”，它主要是要讓學生通過動手操作等直觀的形式理解并掌握“烙三張餅”的最優(yōu)方法。在教學中，我們不能一味的用文字敘述的方式告訴學生最優(yōu)的方法，而應該充分的利用課本中的插圖，通過看圖的方式讓學生理解“每次只能烙兩張餅，而且兩面都要烙”的含義。這樣，通過數形結合的方式幫助學生理解題意，避免出現“老師講得頭頭是道，學生聽得莫名其妙”的現象。

二、經歷過程，讓學生體驗到成功的喜悅

在“數學廣角”中，很多內容都與我們的日常生活有著密切的關系。因此，我們在教學中要緊密的學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生通過觀察、操作、歸納、推理、猜測、交流等活動，使學生通過數學活動，獲得對數學知識的興趣，增強學生學好數學的信心。例如：在教學“沏茶問題”時，我們就可以讓學生用學具擺一擺，體會“同時做幾件事”的最優(yōu)方法；在“烙餅問題”中讓學生通過動手操作等直觀的方式理解并掌握最優(yōu)的方法……這樣，通過學生的動手操作等實踐活動使學生有更多機會主動地體驗探究過程。這不僅使學生對知識獲得深層次的理解，還使學生體驗到學習數學的樂趣。

三、優(yōu)化組合教材，使內容更貼近學生實際

由于“數學廣角”中的內容相對學生來說有一定的難度，所以在教學過程中我們可以根據學生的實際情況對教材進行適當的調整。例如：人教版四年級上冊第109頁的“烙餅問題”，對于很多學生來說“每次只能烙兩張餅，而且兩面都要烙”這個結論是比較抽象的。因此，我們可以根據學生的實際情況調整為先探究“烙一張餅”需要多少時間？再探究“烙兩張餅”需要多少時間？最后探究“烙多張餅”需要多少時間？這樣層層推進、步步為營使學生能更好的理解并掌握最優(yōu)方法。還可以根據學生的實際情況對練習進行適當的調整。例如：在完成人教版四年級上冊第115頁第7題時可以增加如下的一個問題：“如果現在有10張連號的電影票，其中有三張是獎票。小明和小華各拿了5張票（小華拿的都是奇數票），小紅拿了6張票（其中有2張是獎票），現在小明要拿回2張票和小紅要拿回1張票放回暗箱里攪勻后進行第二次摸獎。那么第二次摸獎得到獎的可能性是多少？”這樣調整后不僅使練習更貼近學生的實際生活，還拓展了學生的思維空間。

本文數學廣角”中的內容都是與實際生活有著密切的關系的。因此，我們在教學中要緊密的學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)……這樣不僅能使學生對學習數學產生興趣，還能使學生運用掌握的數學知識解決生活中的一些簡單的問題。

一、選擇題（每題2分，共20分）

1、下列哪個選項正確地描述了函數f(x)在x=a處取得極值的充分條件？（）

A.f'(a)=0

B.f'(a)=∞

C.f'(a)=1

D.f'(a)=-1

2、下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數的是？（）

A.y=x^2-3x-4

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=sinx

3、下列哪個選項正確地描述了微積分的基本思想？（）

A.微積分研究小問題的性質

B.微積分研究變化的速率

C.微積分研究大問題的性質

D.微積分研究函數的極限

本文..

二、填空題（每題3分，共18分）

請在下列每個空格中填入正確的詞語，使句子意義完整。

4.若函數f(x)在點a處可導，則f(a)是__________的一個原函數。

5.設函數f(x)=x^3-6x+3，則f'(x)=__________。

本文..

三、解答題（每題10分，共50分）

請在每道題目的解答區(qū)域內作答。

6.證明：函數f(x)=x^3在R上是單調增函數。

7.求下列函數的導數：y=(x^2-3x+2)e^x。

8.求下列函數的極值點：y=x^2-4x+1。

9.求下列函數的不定積分：∫(2x-3)dx。

10.求下列函數的定積分：∫(2x-3)dx，積分范圍是[-1,2]。

數學作為小學教育的一門重要學科，在培養(yǎng)學生思維能力、創(chuàng)造能力和綜合素質方面具有不可替代的作用。然而，當前小學數學教學面臨諸多困境，尤其是在開學第一課的教學設計和實施中，往往存在一些共性問題。本文以蘇教版一年級上冊“數一數”的教學為例，探討小學數學開學第一課的困境與突圍策略。

一、小學數學開學第一課的困境

1、教學目標不明確

教學目標是教學活動的起點和歸宿，也是教學設計的核心。一些教師在開學第一課的教學目標制定上不夠明確，往往只注重知識的傳授而忽略了思維能力和學習方法的訓練。同時，對于一年級學生而言，培養(yǎng)數學學習興趣和建立良好的學習習慣也是至關重要的。

2、教學內容單一

一些教師在開學第一課的教學內容設計上過于單一，缺乏趣味性、生活化和互動性。一年級學生剛剛接觸數學，需要借助生動有趣的教學情境來幫助他們理解數學知識。同時，教學內容應該與學生的生活實際相結合，避免知識脫離實際的情況出現。

3、教學方法不當

教學方法是實現教學目標的重要手段。一些教師在教學方法選擇上不夠恰當，往往只注重知識的傳授而忽略了學生的學習體驗。同時，一些教師缺乏對不同學生個體差異的，導致教學效果參差不齊。

二、小學數學開學第一課的突圍策略

針對以上小學數學開學第一課存在的困境，以下以蘇教版一年級上冊“數一數”的教學為例，提出以下突圍策略：

1、明確教學目標

在“數一數”的教學中，教師可以將教學目標分為知識技能、過程方法和情感態(tài)度三個維度。具體來說，知識技能方面要求學生掌握數的概念、數的大小比較和數的加減法等基礎知識；過程方法方面要求學生通過觀察、操作、比較和交流等學習方法，提高自主學習和合作學習能力；情感態(tài)度方面要求學生感受數學與生活的緊密，培養(yǎng)學生對數學學習的興趣和信心。

2、豐富教學內容

為了增強教學內容的趣味性和生活化，教師可以結合學生的實際情況和認知特點設計生動有趣的教學情境。例如，在導入環(huán)節(jié)，教師可以借助多媒體技術展示一些學生熟悉的場景（如公園、超市等），引導學生觀察并發(fā)現數學信息；在鞏固練習環(huán)節(jié)，教師可以設計一些游戲化、生活化的題目，幫助學生更好地理解和應用數學知識。

3、多樣化教學方法

教學方法的選擇要注重多樣性、實用性和有效性。在“數一數”的教學中，教師可以根據教學內容和學生實際采用多種教學方法。例如，在數的概念教學中，教師可以采用直觀演示法，通過展示實物或圖片等直觀教具幫助學生理解數的概念；在數的大小比較教學中，教師可以采用小組合作法，讓學生通過小組討論和交流來比較不同數的大?。辉跀档募訙p法教學中，教師可以采用情境教學法，通過設計實際生活場景讓學生理解和掌握數的加減法運算。

小學數學開學第一課的困境與突圍需要教師明確教學目標、豐富教學內容和多樣化教學方法。通過科學合理的教學設計和實施，幫助學生建立數學學習的興趣和信心，培養(yǎng)良好的學習習慣和方法，提高數學素養(yǎng)和綜合能力。

在東西方的數學史上，正負數的概念及其運用一直占據著重要的地位。然而，這一概念并非在所有文化中都有同樣的理解和運用。在東方數學史中，正負數的概念和應用具有其獨特的發(fā)展軌跡和價值。

我們需要了解正負數的起源。在東方，正負數的概念最早出現在中國的古代數學中。據《九章算術》記載，大約在公元前一世紀，中國的古代數學家們已經開始使用正負數來解決各種問題。他們用紅色代表正數，黑色代表負數，正負號也已經開始使用。這一階段，正負數的概念主要應用在商業(yè)、工程和天文等領域。

隨著時間的推移，正負數的概念逐漸傳入日本、朝鮮等亞洲國家。在日本，正負數的概念最初出現在《算盤書》中，大約在公元17世紀。在這本書中，作者使用“+”和“-”符號來表示正負數。而在朝鮮，正負數的概念和應用也得到了發(fā)展，其數學家們在解決各種問題時都廣泛運用了正負數。

然而，在西方，正負數的概念和應用則有著不同的歷史。在歐洲，正負數的概念最初是在15世紀由意大利數學家引入的。然而，這一概念在歐洲的數學界并未得到迅速普及，直到17世紀，歐洲的數學家們才開始廣泛使用正負數來解決各種問題。

盡管如此，東西方數學史中正負數的應用和發(fā)展還是有很多相似之處。比如，在東方和西方，數學家們都運用正負數來解決諸如商業(yè)交易、工程設計和天文觀測等各種問題。正負數的概念也在東西方的數學教育中得到普及和推廣。

東方數學史中的正負數具有其獨特的發(fā)展軌跡和價值。從最早的《九章算術》到現代的數學教育，正負數的概念在東方得到了廣泛的接受和應用。而西方雖然晚一些才引入正負數的概念，但其在解決各種問題時的運用也具有不可忽視的價值。這些共同構成了東西方數學史中正負數的重要篇章。

數學廣角——數與形的完美結合

數學，這個看似抽象的學科，其實包含著許多密切生活的實際問題和有趣的數學原理。今天，我想和大家分享一個引人入勝的數學廣角——數與形的關系。在這個廣角中，我們不僅將探索數字的奧秘，還將領略到圖形的魅力。

讓我們從最基礎的數學概念——數開始。在日常生活中，我們經常會遇到各種不同的數字，從簡單的整數到復雜的分數。這些數字不僅僅是抽象的概念，它們還代表著實際的意義。例如，當我們統(tǒng)計物品的數量時，數字可以幫助我們精確地表達每個物品的數量。數字還可以幫助我們比較大小、計算距離以及預測未來的趨勢。

然而，數字并不是數學廣角的全部。在這個廣角中，我們還需要另一個重要的元素——形。形可以是簡單的幾何圖形，如三角形、正方形和圓形；也可以是復雜的圖像，如抽象畫和立體圖形。形在數學中扮演著重要的角色，它們可以幫助我們理解空間關系、計算面積和體積以及解決各種實際問題。

數與形的關系是密切而復雜的。它們相互依存，相互影響。在許多數學問題中，我們需要同時考慮數字和形狀的關系。例如，在解決幾何問題時，我們通常需要使用代數方法來計算距離、角度和面積。同樣地，在解決代數問題時，我們也需要借助幾何圖形來直觀地理解數字的意義和關系。

數與形的關系還體現在一些有趣的數學游戲中。例如，國際象棋是一種典型的數與形的游戲。在游戲中，每個棋子都有不同的形狀和數量，玩家需要根據棋盤上的布局來計算每一步棋的得失。這種游戲不僅需要玩家掌握基本的數學技巧，還需要具備敏銳的觀察力和判斷力。

數與形是數學廣角中的兩個重要元素。它們相互依存、相互影響，為我們提供了解決各種實際問題和探索數學奧秘的工具。通過深入了解數與形的關系，我們可以更好地理解數學的本質和價值，從而更好地應用于實際生活中。讓我們一起在這個引人入勝的數學廣角中探索吧！

在數學的廣闊天地中，數與式是構成數學的基礎元素。對于初中生來說，掌握數與式的概念和運算方法至關重要。以下是一些初中數學數與式的練習題，幫助大家鞏固和提升這方面的知識。

1、整數和有理數

什么是整數？請舉出幾個整數的例子。

什么是有理數？請舉出幾個有理數的例子。

說明整數和有理數的區(qū)別。

2、分數和小數

什么是分數？請舉出幾個分數的例子。

什么是小數？請舉出幾個小數的例子。

說明分數和小數的區(qū)別。

3、絕對值和相反數

什么是絕對值？請舉例說明。

什么是相反數？請舉出幾個相反數的例子。

說明絕對值和相反數的性質及其應用。

4、有理數的四則運算

說明有理數加、減、乘、除的運算法則，并給出相應的例子。

請解答以下題目：

本文-2)+(-3)=?

4×(-3)=?

本文-2)-(-3)=?

本文-2)÷(-3)=?

5、代數式和方程

什么是代數式？請舉出幾個代數式的例子。

什么是方程？請舉出幾個方程的例子。

說明代數式和方程的區(qū)別和。

6、解一元一次方程

請解答以下題目：

2x+5=10

本文3x-7=16

4x-2y=-6

7、因式分解和提公因式

什么是因式分解？請舉例說明。

什么是提公因式？請舉例說明。

如何進行因式分解和提公因式？給出相應的例子并解答以下題目：

x^2-4=?

6xy+x^2y^2=?

8、分式的約分和通分

什么是分式的約分和通分？請舉例說明。

如何進行分式的約分和通分？給出相應的例子并解答以下題目：

本文x+y)/(x-y)=?

本文x+y)^2/(x-y)^3=?

9、分數的加減法

如何進行分數的加減法？給出相應的例子并解答以下題目：

本文1/2)+(3/4)=?

本文4/5)-(2/3)=?

10、小數的乘除法

如何進行小數的乘除法？給出相應的例子并解答以下題目：

0.5×0.2=?

8/0.4=?

在小學數學教學中，針對小學生剛剛接觸數學的情況，如何幫助他們快速掌握基本概念和方法，從而提高他們的數學學習能力，一直是一個備受的問題。本文將以蘇教版一年級上冊“數一數”的教學為例，探討小學數學開學第一課的困境與突圍。

本文數一數”是蘇教版一年級數學上冊的第一個內容，也是小學生第一次正式接觸數學。這個單元主要涉及到數的認識、數的大小比較、數的加減法等基礎內容。對于剛入學的小學生來說，數數的難度并不大，但是要準確理解數的概念、掌握數的比較和加減法，卻需要一個循序漸進的過程。

為了解決小學數學開學第一課面臨的困境，我們采取了問卷調查和實驗研究相結合的方式。我們針對剛入學的小學生及其家長進行了問卷調查，了解孩子們在數數、數的大小比較、數的加減法等方面的掌握情況。然后，我們根據調查結果設計了一系列的實驗課程，通過實際教學來探究更有效的教學方法。

在問卷調查中，我們發(fā)現大多數孩子在數數方面都沒有太大問題，但在數的大小比較和數的加減法上存在一定困難。這表明孩子們在數的概念的理解上存在不足。在實驗課程中，我們嘗試采用更直觀、更生動的教學方法，例如使用計數器、數形結合等方式，幫助孩子們更好地理解數的概念。

在實驗組中，我們發(fā)現孩子們在學習了新的教學方法后，數的大小比較和數的加減法的能力都有了顯著的提升。而在對照組中，孩子們的學習效果